1.1.2 三角形的中线、角平分线、高 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念记忆到综合应用渐进，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|核心概念辨析（定义、图形识别）|选择/填空题巩固中线、角平分线、高的定义属性| |基础作业|性质应用（高的画法、面积计算）|作图/计算题强化三线性质理解，培养空间观念| |进阶作业|综合探究（多性质结合、动态问题）|含网格/动态情境题提升综合应用能力，发展抽象思维| |拓展作业|迁移创新（中线性质证明、阴影面积）|证明题深化推理意识，实现知识向能力转化|

1.1.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1.在三角形中，连接一个顶，点与它的对边 的线段，叫作三角形的 中线.三角形的中线共有 条三角形的中线相交于三角形内部一点.三角 形的一条中线将这个三角形分成面积 的两部分 2.在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与 之间的线段叫作三角形的角平分线， 3从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 顶，点与 之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高： 答案：1.中点3相等 2.交点 3.垂线 垂足 1/11 课堂作业 1.三角形的高线、中线、角平分线都是（) A.直线B.线段 C.射线D.以上情况都有 答案：B 2.如图，有一条线段是△ABC(AC>AB的中线，该线段是（) A.线段ADB.线段AEC.线段AFD.线段MN 答案：C 3.如图. (1)AD是△ABC的角平分线，则∠----- ； (2)AE是△ABC的中线，则 (3)AF是△ABC的高线，则∠------ =90° 2/11 EDF 答案： (1)BAD DAC BAC (2)BE EC BC (3)AFB AFC 4.若BD是△ABC的中线，AC=10cm,则CD= ,S△ABc:SABCD= 答案：4.5cm 2:1 课后作业 一、基础作业 1.在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是() D 答案：C 3/11 2.如图，CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角，则() A.线段CD是△ABC的AC边上的高B.线段CD是△ABC的AB边上的 高 C.线段AD是△ABC的BC边上的高D.线段AD是△ABC的AC边上的 高 答案：B 3.下列说法正确的是（) A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高都在三角形外 答案：C 4.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若 4/11 SA△ABc=12,BD=3,则EF= 答案：2 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.若 ∠B=60°，∠C=40,则∠DAE=°. B DE 答案：10 6.如图，在△ABC中，E是中线AD的中，点.若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是 答案：2 5/11 7.如图，在△ABC中，过顶点A画出中线、角平分线和高 答案：如图，其中AD是高，AE是中线，AF是角平分线. B E EFD D B FE C 二、进阶作业 8.如图，在△ABC中，∠C>∠B,AE是中线，AD是角平分线，AF是高， 则下列说法中错误的是（) A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.∠AFD=90 D.SAABD=S△AD 6/11 答案：D 9.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,,点D在BC边上，作 DE⊥AB于点E?DF⊥AC于点F,若DE=5cm,△ABC的面积为122cm2,则 DF的长为() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 答案：D 10.如图，在△ABC中，D是BC上一，点，且BC=4BD,E是AC的中点，BE 与AD相交于点F,若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为 答案：20 7/11 11.在△ABC中，D是BC的中点，AB=12,AC=8.用剪刀从点D入手进行裁 剪，若沿DA剪成两个三角形，则它们周长的差为 ;若点E在AB上，沿 DE剪开得到两部分周长差为2，则AE= 答案：41或3 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B (1)试说明：CD是△ABC的高， (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长」 答案： (1)因为∠ACB=90°，所以∠1+∠BCD=90° 又因为∠1=∠B, 所以∠B+∠BCD=90°， 所以∠BDC=180°-∠B+∠BCD=180°-90°=90°，所以CD⊥AB, 所以CD是△ABC的高. (2)因为∠ACB=∠CDB=90°， 8/11 所以SAAc=号ACBC=号AB-CD. 2 因为AC=8,BC=6,AB=10, 所以CD=AC·BC=8×6_24 AB105 13.如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，△ABC经过平移 后得到△ABC,图中标出了点B的对应点B根据下列条件画图，并解答问题： (I)画出△ABC; (2)画出△ABC的高BD; (3)若连接AA,CC,那么AA与CC的关系是，△ABC的面积为 (4)在AB的右侧有格点Q,'使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的 点Q有 个 t--t- 答案： (I)如图，△ABC即为所求作 9/11 (②)如图，BD即为所求作 3)AA//CC,AA=CC7.5 (4)8 三、拓展作业 14.(1)如图①，AD是△ABC的一条中线，试说明：S△ABm=S△AcD; (②)请运用(1)中的结论解答问题：如图②，△ABC三边的中线AD,BE, CF交于点G,若SABc=60,求图中阴影部分的面积. D 答案： (I)如图，过点A作AM⊥BC于点M. 10/11 M C 因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD=BC 2 因为5An号DA 5CDAM, 所以S△ABD=S&ACD. (2)因为△ABC的三条中线AD,BE,CF交于，点G, 所以SACGE=SAAGE=SAAGF=SABGF=SABDG=SACDG. 因为S△ABc=60, =1×60=10, 所以SACGE=S△BGr- 所以S阴影=SACGE+SABGF=20, 11/111.1.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1.在三角形中，连接一个顶，点与它的对边 的线段，叫作三角形的 中线.三角形的中线共有 条三角形的中线相交于三角形内部一点.三角 形的一条中线将这个三角形分成面积 的两部分。 2.在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与 之间的线段叫作三角形的角平分线， 3从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 顶，点与 之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高： 课堂作业 1.三角形的高线、中线、角平分线都是（) A.直线B.线段C.射线D.以上情况都有 1/8 2.如图，有一条线段是△ABC AC>AB的中线，该线段是() A.线段ADB.线段AEC.线段AFD.线段MN 3.如图. (I)AD是△ABC的角平分线，则∠--------=∠---- (2)AE是△ABC的中线，则 (3)AF是△ABC的高线，则∠-- =90° B EDF 4.若BD是△ABC的中线，AC=10Cm,则CD=,SAAc:SABCD= 2/8 课后作业 一、基础作业 1.在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是() B D 2.如图，CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角，则() A.线段CD是△ABC的AC边上的高B.线段CD是△ABC的AB边上的 高 C.线段AD是△ABC的BC边上的高D.线段AD是△ABC的AC边上的 高 3.下列说法正确的是（) 3/8 A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高都在三角形外 4.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若 SABc=12,BD=3,则EF= 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.若 ∠B=60,∠C=40,则∠DAE= 6.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是 4/8 7.如图，在△ABC中，过顶，点A画出中线、角平分线和高 B B 二、进阶作业 8.如图，在△ABC中，∠C>∠B,AE是中线，AD是角平分线，AF是高， 则下列说法中错误的是() A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.2APD=90°D.-5a@ 9.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点D在BC边上，作 5/8 DE⊥AB于点E?DF1AC于点F,若DE=5cm?△ABC的面积为122cm,则 DF的长为() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 10.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且BC=4BD,E是AC的中点，BE 与AD相交于点F,若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为 B D 11.在△ABC中，D是BC的中，点，AB=12,AC=8.用剪刀从，点D入手进行裁 剪，若沿DA剪成两个三角形，则它们周长的差为；若点E在AB上，沿 DE剪开得到两部分周长差为2，则AE= 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B (I)试说明：CD是△ABC的高， 6/8 (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长」 13如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，△ABC经过平移 后得到△ABC,图中标出了点B的对应点B根据下列条件画图，并解答问题： (1)画出△ABC; (2)画出△ABC的高BD: (3)若连接AA,CC,那么AA与CC的关系是，△ABC的面积为 (4)在AB的右侧有格，点Q,使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的 ,点Q有 个 7/8 三、拓展作业 14.(1)如图①，AD是△ABC的一条中线，试说明：S△ABD=S△AcD: (②)请运用(1)中的结论解答问题：如图②，△ABC三边的中线AD,BE, CF交于点G,若S6A=60,求图中阴影部分的面积 D B ① 8/8