精品解析：2023-2024学年福建省莆田市城厢区十校人教版五年级下册期末联考测试数学试卷

2023－2024学年福建省莆田市城厢区十校联考五年级（下）期末数学试卷 一、认真思考，仔细填写。（20分，每题2分。） 1. 一个三位数，它是3倍数，已知它的个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，那这个数最小是（ ）。 2. 一个长6cm、宽4cm、高9cm的长方体木块，最多能切成（ ）个棱长2cm的小正方体木块。 3. 1袋牛奶约250mL，（ ）袋牛奶约1L。 4. 分数单位是（m是大于或等于2的自然数）的最小假分数和最大真分数的差是（ ）。 5. 一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加（ ）平方分米。 6. 用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中涂色部分的面积占正方形面积的。 7. 有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是（ ）。 8. 一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。 9. 一桶油重15kg，若用去，则还剩这桶油的；若用去（ ）kg，则还剩kg。 10. 学校田径队28名队员有一个临时的集训任务，要求领队老师尽快通知每名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要（ ）分钟才能通知到每名队员。 二、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共20分。） 11. 把的分母加上7，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A 乘2 B. 乘7 C. 加上7 D. 除以7 12. 已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 无法确定 13. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（ ）。 A. B. C. D. 14. 从正面看下面的物体，形状相同的是（　　） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 15. 下面说法错误的是（ ）。 A. 45名学生中，如果男生人数是奇数，那么女生人数就是偶数。 B. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 C. 两个质数相乘，积一定是合数。 D. 一堆沙子重5吨，运走，还剩了下。 16. 一杯纯咖啡，小红喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水，最后全部喝完。小红一共喝了（ ）杯咖啡。 A. 2 B. C. 1 D. 17. 一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）。 A. 10cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 12cm2 18. 下面是四个用字母表示五位数，其中a、b各代表一个数字，且a＝0，b≠0，那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 如图是乐乐比较鸡蛋和鹅卵石的体积时做的实验（单位：厘米），求鸡蛋比鹅卵石小多少立方厘米，所列算式正确的是（ ）。 A. 12×8×10－12×8×8.5 B. 12×8×8.5－12×8×8 C. 12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） D. 12×8×（10－8）－12×8×（8.5－8） 20. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这时才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中大致反映兔龟行走的路程s随时间t变化情况的是（　　） A. B. C. D. 三、看清题目，仔细计算。（22分） 21. 直接写出得数 0.13＝ －＝ ＋＋＝ 0.2－＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 －（－） ＋＋＋ ＋0.5－＋ 23. 解方程。 x－＝ x＋＝ －x＝ 四、全面考虑，细致操作。（3＋2＋3＝8分） 24. 按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①向右平移2格的图形记为③。 （3）画一个与平行四边形相等的梯形记为④。 五、综合分析，解决问题。（共30分） 25. 王老师把60本笔记本分给同学们，男生分得总数的，女生分得总数的，还剩下总数的几分之几？ 26. 有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙。将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 27. 六一儿童节到了，五（3）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。这个班最多有多少名同学？ 28. 一瓶饮料,喝去一半,又往瓶中加入L,这时瓶中的饮料比原来少L．这瓶饮料原有多少升? 29. 根据下面的统计图回答问题。 （1）（ ）先到达终点，到达用了（ ）分。 （2）800米赛跑开始1分钟时，（ ）领先，赛跑约3.5分钟后，（ ）领先 （3）小强的平均速度是多少？（得数保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年福建省莆田市城厢区十校联考五年级（下）期末数学试卷 一、认真思考，仔细填写。（20分，每题2分。） 1. 一个三位数，它是3的倍数，已知它的个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，那这个数最小是（ ）。 【答案】129 【解析】 【分析】10以内既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，因此，这个数个位是9，十位上是2，则确定百位是最小的数（0除外），即可得解。 【详解】9＋2＝11 11＋1＝12 12÷3＝4 因此，一个三位数，它是3的倍数，已知它的个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，那这个数最小是129。 2. 一个长6cm、宽4cm、高9cm的长方体木块，最多能切成（ ）个棱长2cm的小正方体木块。 【答案】24 【解析】 【分析】先分别求出长、宽、高处能切出的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式计算即可。 【详解】9÷2＝4（个）……1（厘米） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 4×3×2＝24（个） 所以，最多能切成24个棱长2cm的小正方体木块。 【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。 3. 1袋牛奶约250mL，（ ）袋牛奶约1L。 【答案】4 【解析】 【分析】1L＝1000mL，再根据除法的意义，用1000除以250即可求解。 【详解】1L＝1000mL 1000÷250＝4（袋） 则1袋牛奶约250mL，4袋牛奶约1L。 【点睛】本题考查容积单位，明确升和毫升的进率是解题的关键。 4. 分数单位是（m是大于或等于2的自然数）的最小假分数和最大真分数的差是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】一个分数的分子比分母小的数是真分数，分子大于等于分母的数为假分数。 分数单位是（m是大于或等于2的自然数）的最小假分数是分子和分母相同，最大的真分数是分子比分母少1。相差就是最小的假分数减去最大的真分数。同分母分数相减，分母不变，分子相减即可。 【详解】最小的假分数： 最大的真分数： 则最小假分数和最大真分数的差是。 5. 一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加（ ）平方分米。 【答案】32 【解析】 【分析】平行于最小的面锯开表面积增加的最少，锯成5段需要锯（5－1）次，每锯一次增加2个面，据此用宽×高×（锯的次数×2）＝最少增加的表面积。 【详解】2×2×[（5－1）×2] ＝4×[4×2] ＝4×8 ＝32（平方分米） 表面积最少增加32平方分米。 6. 用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中涂色部分的面积占正方形面积的。 【答案】 【解析】 【分析】从图片中观察分析，将正方形的七巧板编号，发现小天鹅空白的部分就是编号5、6、7，其中6号和7号可以分成两个5号的三角形。6号和7号恰好就是这个正方形的一半，即正方形可以分成8个5号三角形。空白的部分可以分成5个5号这样的三角形，则剩下的部分就是3份这样的三角形，根据分数与除法的关系，除法算式中被除数是分数的分母，除数是分数的分子，即小天鹅涂色部分占了正方形的。 【详解】8－5＝3 3÷8＝ 则其中涂色部分的面积占正方形面积的。 7. 有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】由①和②可知，与1相邻的面是2、3、4、6，所以与1相对的面是5； 由②和③可知，与3相邻的面是1、2、4、5，所以与3相对的面是6； 所以与2相对的面是4。 再分别计算出对面两个数的乘积，再比较大小。 【详解】1对面是5，3对面是6，2对面是4 1×5＝5，3×6＝18，2×4＝8 18＞8＞5，乘积最大的是18。 对两个面上的数字乘积最大是18。 8. 一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。 【答案】 ①. 75 ②. 30 【解析】 【分析】能被5整除，又因为是奇数，所以这个数的个位是5；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为5＋7＝12，12能被3整除，即得出该两位数的十位为7。 能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为3＋0＝3，3能被3整除，即得出该两位数的十位为3。 【详解】一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30。 【点睛】解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答，即可得出结论。 9. 一桶油重15kg，若用去，则还剩这桶油的；若用去（ ）kg，则还剩kg。 【答案】； 【解析】 【分析】将一桶油的质量看作单位“1”，1－还剩这桶油的几分之几＝用去这桶油的几分之几；这桶油的质量－还剩的质量＝用去的质量，据此列式计算。 【详解】1－＝ 15－＝（kg） 若用去，则还剩这桶油的；若用去kg，则还剩kg。 10. 学校田径队28名队员有一个临时的集训任务，要求领队老师尽快通知每名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要（ ）分钟才能通知到每名队员。 【答案】5 【解析】 【分析】第1分钟通知1名，接到通知的队员可以和领队老师同时去通知其他队员，第2分钟通知1＋2＝3（名），第3分钟通知3＋4＝7（名），依次类推，接到通知的人数大于28名即可。 【详解】第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 第5分钟：15＋16＝31（名） 31＞28 至少需要5分钟才能通知到每名队员。 二、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共20分。） 11. 把的分母加上7，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 乘7 C. 加上7 D. 除以7 【答案】A 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（7＋7）÷7 ＝14÷7 ＝2 4×2－4 ＝8－4 ＝4 把的分母加上7，要使分数的大小不变，分子应该乘2或加上4。 故答案为：A 12. 已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】找到a和b是互质关系还是倍数关系。若两个数互质，它们的最大公因数是1；若两个数成倍数关系，则较小的数是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】因为a÷b＝，所以b＝8a，a和b成倍数关系，b是a的8倍（a较小），所以a与b的最大公因数是a。 故答案为：A 13. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把4米长的绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，求每段占全长几分之几，用除法解答。 【详解】1÷5＝ 故答案为：C 【点睛】明确求的是具体的数量还是分率是解题的关键。 14. 从正面看下面的物体，形状相同的是（　　） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 【答案】D 【解析】 【详解】它们相应正视图如下图： 故选答案为：D 15. 下面说法错误的是（ ）。 A. 45名学生中，如果男生人数是奇数，那么女生人数就是偶数。 B. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 C. 两个质数相乘，积一定是合数。 D. 一堆沙子重5吨，运走，还剩了下。 【答案】B 【解析】 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数－奇数＝偶数，据此分析。 B．正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数； C．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； D．将沙子质量看作单位“1”，1－运走几分之几＝还剩下几分之几。 【详解】A．45名学生中，如果男生人数是奇数，45是奇数，奇数－奇数＝偶数，因此女生人数一定是偶数，选项说法正确； B．3×3×3＝27，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，选项说法错误； C．两个质数相乘，积的因数除了1和它本身，至少还有1个质数，因此积一定是合数，选项说法正确； D．1－＝，一堆沙子重5吨，运走，还剩了下，说法正确。 故答案为：B 16. 一杯纯咖啡，小红喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水，最后全部喝完。小红一共喝了（ ）杯咖啡。 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】小红只在杯子里兑了热水，并未加入咖啡，所以咖啡的量是一杯。据此解答。 【详解】小红一共喝了1杯咖啡。 故选：C。 【点睛】明确小红前前后后咖啡一共喝了1杯，加水只是干扰信息是解题的关键。 17. 一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）。 A. 10cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 12cm2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，表面积增加了4平方厘米，即4个小正方形，用除法计算，求出一个小正方形的面积×6＝原正方体表面积。 【详解】4÷4×6 ＝1×6 ＝6（平方米） 原来正方体的表面积是6平方米。 故答案为：B 18. 下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且a＝0，b≠0，那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若这个数是5的倍数，则这个五位数的个位数字一定是a，且5位数相加的和是3的倍数，即3b。据此解答即可。 【详解】A．，个位数字是b，不符合题意； B．，个位数字是b，不符合题意； C．，个位数字是a，且有3个b，符合题意； D．，个位数字是a，但只有2个b，不符合题意。 四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且a＝0，b≠0，那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是。 故答案为：C 19. 如图是乐乐比较鸡蛋和鹅卵石的体积时做的实验（单位：厘米），求鸡蛋比鹅卵石小多少立方厘米，所列算式正确的是（ ）。 A. 12×8×10－12×8×8.5 B. 12×8×8.5－12×8×8 C 12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） D. 12×8×（10－8）－12×8×（8.5－8） 【答案】C 【解析】 【分析】鸡蛋和鹅卵石的体积就是排开水的体积，放入鸡蛋水面从8厘米的高度上升到8.5厘米，也就是上升了0.5厘米，则鸡蛋的体积是一个长为12厘米，宽为8厘米，高为0.5厘米的长方体的体积； 放入鹅卵石水面从8.5厘米的高度上升到10厘米，也就是上升了1.5厘米，则鹅卵石的体积是一个长为12厘米，宽为8厘米，高为1.5厘米的长方体的体积； 鸡蛋比鹅卵石小的立方厘米＝鹅卵石的体积－鸡蛋的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） ＝12×8×1.5－12×8×0.5 ＝96×（1.5－0.5） ＝96×1 ＝96（立方厘米） 则鸡蛋比鹅卵石小96立方厘米。 故答案为：C 20. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这时才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中大致反映兔龟行走的路程s随时间t变化情况的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一开始，兔子跑得很快，所以表示兔子的斜线比较陡，后来兔子睡觉，在原地没动，所以是平的直线．再后来兔子醒了，继续跑，又是很陡的斜线．到达终点时，两条线同样高，但是兔子花的时间比较多，因此比乌龟迟到达终点． 【详解】此题可运用排除法：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D； 兔子输了，兔子用时间应多于乌龟所用的时间，排除A． 故选B． 三、看清题目，仔细计算。（22分） 21. 直接写出得数。 0.13＝ －＝ ＋＋＝ 0.2－＝ 【答案】0.001；；； 【解析】 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 －（－） ＋＋＋ ＋0.5－＋ 【答案】；2；2.1 【解析】 【分析】先去括号，原式变即可简算； 根据加法交换律交换和的位置，再根据加法结合律简算； 根据加法交换律和结合律简算，即把原式变为：（＋）＋（0.5－）即可简算。 【详解】－（－） ＝ ＝0＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（） ＝1＋1 ＝2 ＋0.5－＋ ＝（＋）＋（0.5－） ＝2＋（0.5－0.4） ＝2＋0.1 ＝2.1 23. 解方程。 x－＝ x＋＝ －x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】x－＝，根据等式性质1，两边同时＋即可； x＋＝，根据等式的性质1，两边同时－即可； －x＝，根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝ 四、全面考虑，细致操作。（3＋2＋3＝8分） 24. 按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①向右平移2格的图形记为③。 （3）画一个与平行四边形相等的梯形记为④。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤；找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）平行四边形面积＝底×高，梯形面积×2＝（上底＋下底）×高÷2，据此确定梯形的上底、下底和高，作图即可。 【详解】2×4＝8（平方厘米） 8×2＝16＝4×4＝（1＋3）×4 画出的梯形上底1厘米，下底3厘米，高4厘米即可。 （梯形画法不唯一） 五、综合分析，解决问题。（共30分） 25. 王老师把60本笔记本分给同学们，男生分得总数的，女生分得总数的，还剩下总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将笔记本总数看作单位“1”，1－男生分得总数的几分之几－女生分得总数的几分之几＝还剩下总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下总数的。 26. 有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙。将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】8厘米 【解析】 【分析】水的体积＝容器的底面积×水深，可以列方程求解，设水深是x厘米，等量关系为：容器甲的底面积×水深＋容器乙的底面积×水深＝容器乙的底面积×24厘米。 【详解】解：设这时水深是x厘米。 40×30×x＋20×30×x＝20×30×24 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深是8厘米。 27. 六一儿童节到了，五（3）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。这个班最多有多少名同学？ 【答案】32名 【解析】 【分析】将苹果与奶糖平均分给班里的全体同学，但苹果还剩1个，奶糖还剩2颗，说明班里所有同学的人数既是的因数，又是的因数，求这个班最多有多少名同学，就是求64与96的最大公因数。 【详解】（个） （颗） 64的因数有1，2，4，8，16，32，64。 96的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。 64和96的最大公因数是32。 答：这个班最多有32名同学。 【点睛】因为学生人数×每位学生分到的食品数量＝食品总数量，所以可以确定下来，学生人数是食品总数量的因数；而求最多有多少位学生，就可以转化为求苹果个数与奶糖颗数的最大公因数。 28. 一瓶饮料,喝去一半,又往瓶中加入L,这时瓶中的饮料比原来少L．这瓶饮料原有多少升? 【答案】L 【解析】 【详解】+=(L)　+=(L) 答:这瓶饮料原有L． 29. 根据下面的统计图回答问题。 （1）（ ）先到达终点，到达用了（ ）分。 （2）800米赛跑开始1分钟时，（ ）领先，赛跑约3.5分钟后，（ ）领先。 （3）小强的平均速度是多少？（得数保留整数） 【答案】（1）小强；4.5 （2）小鸣；小强 （3）178米/分 【解析】 【分析】（1）先到达终点的人跑完全程所用时间较短，据此解答； （2）在时间轴找到1分钟和3.5分钟这两个点，再看时间点（时间点后）所对应的两个人跑的距离，折线在上方，说明跑得快，据此解答； （3）用全程距离除以小强赛跑用去的总时间就是小强的平均速度。 【详解】（1）小强先到达终点，到达用了4.5分； （2）赛跑开始1分钟时，小鸣领先；赛跑3.5分钟后，小强领先； （3）（米/分） 答：小强的平均速度是178米/分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$