安徽合肥市肥东圣泉中学2026届高三最后一卷数学试题

肥东圣泉中学26届高三数学最后一卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 27 4. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，，，点满足，则的最大值为（ ） A. 11 B. 16 C. 18 D. 25 6. 已知为圆上的不同两点，过两点分别作圆的切线，且两切线的交点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 7. 已知实数满足，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线与轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线．现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到函数的图象．设的离心率为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点是的一个顶点 C. 的方程为 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 在一个有限样本空间中，，且 与 相互独立， 与 互斥，则( ) A. B. C. D. 若，则 与 互斥 10. 如图，四面体中，分别为，的重心，则（ ） A. 与可能平行 B. 平面 C. 若与均为等边三角形，则平面⊥平面 D. 若与均为等边三角形，则 11. 已知随机变量（ ，且 ），设函数，记，则（ ） A. 对任意 ， ，恒成立 B. 对任意 ， ，恒成立 C. 存在 ， ，使得方程 在区间内有解 D. 不存在 ， ，使得函数 在区间内单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答） 13. 已知函数 的部分图象如图所示，过 的直线交图象于 两点，若 且 ，则 ______． 14. 若数列满足，，且对于都有，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，钝角A满足，点D为线段BC上一点，且，求AD的长． 16. 2026年是中华全国总工会创立的101周年，学校组织学生参观基层工匠的工作，学生们在参观一个加工厂时发现，一个师傅在木板上钉了两个钉子，钉子间距为8，师傅用一个长18的绳子连成绳圈，将两个钉子套在绳圈内，用一根墨笔从绳圈内顶住绳子使得绳子始终紧绷并画线．以两个钉子的连线为 轴、连线中点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）求轨迹方程C并求离心率； （2）左、右焦点分别为、，过的直线 交 于 、 （ 在 上方），求最大值并给出 的直线方程． 17. 某学校有，两家餐厅，据统计发现，该校学生如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，且第天去餐厅用餐的概率是. （1）求，，的值； （2）求证：数列是等比数列，并求； （3）若当，有，则称为该同学“习惯去餐厅的概率”.若甲乙丙三人“习惯去餐厅的概率”相同，设某天甲乙丙三人独立去餐厅，表示三人去餐厅的人数，求. 18. 如图①所示，四边形是直角梯形，，，且， 为线段的中点．现沿着 将折起，使点到达点，如图②所示；连接、，其中为线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，直线与平面 所成角的正弦值为，，求二面角的余弦值． 19. 已知. （1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）已知实数，若点是曲线上两点，直线AB的斜率为，求证：. 肥东圣泉中学26届高三数学最后一卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1），离心率 （2）15； 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 由（1）可知， 当时，， 所以， 又，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，则； （3） 【18题答案】 【答案】（1）由题意可知，，， 所以，， ， 又因为， 为线段的中点， 所以，所以四边形 为正方形， 由翻折可知，，， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为四边形 为正方形，所以，所以， 因为， 为线段的中点，所以， 又因为平面，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （3）已知，则， 则， 则， 要证，即证， 即证， 令，则只需证， 先证，即证， 令，则， 所以在上单调递增，则，即； 再证，即证， 令，则， 所以在上单调递增，则，即. 综上，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $