学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末学情自测卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，融合电影票房、商场折扣等现实情境，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、圆柱表面积、正负数意义|基础概念辨析，如内项互为倒数的比例外项计算| |填空题|8题/16分|大数改写、折扣、正反比例、圆柱圆锥体积|现实情境融合，如《长津湖》票房四舍五入、会员价节省金额计算| |判断题|8题/8分|折扣含义、正负数读写、税率计算|易混点辨析，如“买五送一”是否为八折| |计算题|3类/21分|小数运算、简算、解比例|运算能力考查，如1.25×2.5×32简算| |作图题|1题/8分|正负数数轴表示|几何直观应用，标注-2.4、+2.7等位置| |解答题|7题/35分|利息、折扣、增产率、圆柱体积、比例应用|应用意识突出，如比例解决测温仪检测时间、饮料瓶容积计算（结合倒置圆柱）|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（    ）。 A．0 B．1 C． D． 2．把一个高为10厘米，半径为6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比圆柱增加了（    ）平方厘米。 A．240 B．180 C．120 D．60 3．如果向南走26米记为﹢26米，那么向北走43米记为（    ）。 A．﹢17米 B．﹣17米 C．﹣43米 D．﹢43米 4．一个圆柱体水桶的容积（  ）圆锥体积。 A．相等 B．大于 C．小于 D．无法确定 5．一件商品进价300元，加价50%作为标价。若按标价的八折出售，售出这件商品（    ）。 A．赔了 B．赚了 C．不赚不赔 D．无法确定 6．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．缩小6倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍 二、填空题（共16分） 7．《长津湖之水门桥》公映以来票房直冲榜首，截止2022年3月4日，累计票房达3925127400元，四舍五入到亿位约是( )亿元；万达电影院票价为75元，会员价打八折，小悠有会员卡，他家四人看一次《长津湖之水门桥》可以节省( )元。 8．华联商场所有服装一律九折。小王要买一件标价是480元的西服，他应该付( )元；张阿姨买了一件毛衣付了180元，这件毛衣的原价是( )元。 9．、均不为0，如果，那么和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 10．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．一个圆锥的底面积是，高是6cm，它的体积是( )，与它等底等高的圆柱体积是( )。 12．读作( )，﹣1.02读作( )。 13．如图，饮料瓶底面积是30cm2，瓶内饮料高度为15cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是5cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。 14．一幅平面图上标有比例尺。这幅平面图的比例尺是1∶( )，在图上A，B两地的距离是4.5cm，A、B两地的实际距离是( )m。 三、判断题（共8分） 15．一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了17%。( ) 16．商店推出“买五送一”，实际上就是打八折销售。( ) 17．正数前面的“﹢”号，负数前面的“﹣”号，都可以省去不写。( ) 18．正数大于0，负数小于0。( ) 19．某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，由此可知它的税率为5%。( ) 20．打七折的意思就是按原价的30%出售，也就是降价70%出售。( ) 21．如果“x＋y＝125”，那么，x和y就成正比例关系。( ) 22．﹣和﹣之间只有﹣。( ) 四、计算题（共21分） 23．列竖式计算 （1）6.07+4.3=     （2）15÷0.12=     （3）402×105= 24．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]        1×＋× 1.25×2.5×32                            ×17－×6＋ 25．解比例。 0.75∶x＝0.2∶16       ＝          ∶＝∶x 五、作图题（共8分） 26．标出下面各正、负数在横线的大致位置。 、﹣、﹣、﹢、﹣。 六、解答题（共35分） 27．王老师昨天把4500元钱存入银行，存期5年，年利率是4.75%。到期后，王老师可以取回多少钱？ 28．商场最新上架了一种女士挎包，原价340元，现在打八五折。妈妈有300元钱，够买这个包吗？ 29．阳阳家前年收获1800千克土豆，改用新品种后，去年比前年增产二成五，阳阳家去年土豆的产量是多少千克？ 30．一个圆柱形油桶从里面量底面直径是8分米，高12分米。现将其装满了汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶装了多少千克油？ 31．有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 32．“以匠人之心，铸大国重器”。加工一批零件，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 33．同学们有序排队通过校门口自动测温仪，每5分钟能够检测120名同学，照这样计算，某学校有1920位同学要通过自动测温，要多少时间才能全部有序通过？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D B D 1．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由此可知，内项互为倒数，则内项之积等于1，则外项之积也等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 另一个外项是。 2．C 【分析】将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，多出了左右两个侧面，侧面的长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，用10×6即可求出多出的一个面的面积，再乘2即可。 【详解】10×6×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米）； 故答案为：C。 【点睛】理解熟记圆柱体积的推导过程是解答本题的关键。 3．C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向南走记为正，那么向北走就记为负，据此解答。 【详解】如果向南走26米记为﹢26米，那么向北走43米记为﹣43米。 故答案为：C 【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 4．D 【详解】圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的；但题文中圆柱体水桶的底面积和高不确定，圆锥的底面积和高也不确定，所以这个圆柱体水桶的容积与圆锥体积无法比较。 故答案为：D 5．B 【分析】先把进价看成单位“1”，加价50%后的价格是进价的（1＋50%），用进价乘（1＋50%）即可求出定价；再把定价看成单位“1”，打八折是指售价是定价的80%，用定价乘80%即可求出最后的售价，再与进价比较即可求解。 【详解】300×（1＋50%） ＝300×150% ＝450（元） 450×80%＝360（元） 360＞300 则售出这件商品赚了。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。 6．D 【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么圆柱和圆锥的体积相等，当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】圆柱的体积＝圆柱底面积×圆柱的高 圆锥的体积＝×圆锥底面积×圆锥的高 体积不变，所以圆锥底面积×圆柱的高＝×圆锥的底面积×圆锥的高 底面积相等，可得圆柱的高＝×圆锥的高 即圆锥的高是圆柱的高的3倍。 把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 7． 39 60 【分析】四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。根据每张票价是75元，先求出4张票的原价，会员价打八折，八折是指现价是原价的80%，可以节省原价的（1－80%），用乘法计算即可。 【详解】3925127400元，四舍五入到亿位约是39亿元。 75×4×（1－80%） ＝300×20% ＝60（元） 【点睛】本题主要考查整数的求近似数以及百分数的实际应用，注意求近似数时要带计数单位。 8． 432 200 【分析】“现价＝原价×折扣”，“原价＝现价÷折扣”由此解答即可。 【详解】九折＝90%； 480×90%＝432（元）； 180÷90%＝200（元） 【点睛】明确现价、原价和折扣之间的关系是解答本题的关键。 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，商一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例关系； 如果，可得x×y＝7×3，xy＝21，乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 10． 78.5 314 785 【分析】根据“s＝πr²”、“S＝2πrh”、“”求出圆柱底面的面积、侧面积和体积即可。 【详解】3.14×5²＝78.5（平方厘米）； 2×3.14×5×10 ＝31.4×10 ＝314（平方厘米）； 3.14×5²×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 【点睛】熟记圆的面积公式、圆柱侧面积和体积的计算公式是解答本题的关键。 11． 24 72 【分析】依据圆锥体积公式计算圆锥体积，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，以此求出圆柱体积。 【详解】 （） （） 12． 负五分之二 负一点零二 【分析】“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，后面的数字按照分数或小数的读法读出来即可。 【详解】读作负五分之二，﹣1.02读作负一点零二。 【点睛】此题考查负数的读法。注意正数前面的“正”可以不读，负数前面的“负”必须读出来。 13．600 【分析】饮料瓶的容积等于瓶内饮料的体积加上倒放时无水部分的体积。根据圆柱体积公式：V＝Sh（S表示底面积，h表示高），已知饮料瓶底面积为30cm2，饮料高度为15cm，则饮料的体积为：30×15＝450cm3；无水部分高度为5cm，则无水部分的体积为：30×5＝150cm3，饮料瓶的容积就是用450加150计算即可，然后把结果的单位换算成mL。 【详解】30×15＝450（cm3） 30×5＝150（cm3） 450＋150＝600（cm3） 1cm3＝1mL 600cm3＝600mL 这个饮料瓶的容积是600mL。 14． 2000 90 【分析】20米＝2000厘米，再根据线段比例尺可知，这幅图的比例尺是1∶2000；用图上距离除以比例尺，求出两地的实际距离。 【详解】4.5÷＝9000（cm）＝90（m） 所以，这幅平面图的比例尺是1∶2000，在图上A，B两地的距离是4.5cm，A、B两地的实际距离是90m。 【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。 15．√ 【分析】原价是单位“1”，现价是原价的83%，比原价便宜了1－83%，据此分析。 【详解】1－83%＝17%，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十。 16．× 【分析】“买五送一”是指购买5个商品赠送1个，即花费5个商品的钱得到6个商品。计算实际折扣时，需用实际支付金额除以原价总金额。假设每个商品单价为1元，6个商品原价是6元，实际支付5元，折扣率为，即约八三折，而非八折（80%）。因此结论错误。 【详解】假设每个商品单价为1元： 原价购买6个商品需：（元） 实际支付5个商品的价格即可：（元）。 折扣率计算：，即83.33%，对应八三折。 83.33%80%，因此“买五送一”不是打八折，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】写正数时，可以省略正号，写负数时不可以省略负号，据此分析。 【详解】正数前面的“﹢”号，可以省去不写，负数前面的“﹣”号，不可以省去不写，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正负数的写法，正负数可以表示相反意义的量。 18．√ 【分析】0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此即可解答此题。 【详解】正数是大于0的数，负数是小于0的数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%，据此解答。 【详解】3÷60×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以，某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，它的税率为5%。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查税率问题，掌握税率的计算方法是解答题目的关键。 20．× 【分析】根据折扣的含义，折扣是现价是原价的百分之几，据此判断即可。 【详解】打七折的意思就是按原价的70%出售，也就是降价30%出售。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查对折扣含义的理解，基础题，较简单。 21．× 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 【详解】如果“x＋y＝125”， x和y是加法关系，不成比例关系。 故答案为：× 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 22．× 【分析】在数轴上，﹣和﹣之间存在无限多个分数点，题干仅指出﹣在两者之间，但未限定分母相同，因此“只有﹣”的说法忽略了其他分母的分数，故错误。 【详解】由分析可知，﹣和﹣之间有无数多个分数，不止﹣，题干说法错误。 故答案为：× 23．（1）解：6.07+4.3=10.37 （2）解：15÷0.12=125 （3）解：402×105=42210 【详解】对于（1）题，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；对于（2）题，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除；对于（3）题，从右起依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐， 然后把几次乘得的数加起来，据此计算即可． 24．5；54； 100；；9 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 25．x＝60；x＝70；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以21，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； 【详解】0.75∶x＝0.2∶16 解：0.2x＝16×0.75 0.2x＝12 x＝12÷0.2 x＝60 ＝ 解：21x＝10×147 21x＝1470 x＝1470÷21 x＝70 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 26．见详解 【分析】观察横线可知，每1段都分成了10小段，如0~1：被平均分成了10小段，每1小段都表示1÷10＝0.1； 将分数化为小数＝1÷2＝0.5，0.5是正数，在0的右边，位于0和1的中间，因为0.5－0＝0.5，所以0.5在0往右边数到第5小段处； ﹣2.4是负数，在0的左边，且位于﹣2和﹣3之间，因为2.4－2＝0.4，所以﹣2.4在﹣2往左边数到第4小段处； ﹣0.8是负数，在0的左边，位于0和﹣1之间，距离0点0.8个单位长度，所以﹣0.8在0往左边数到第8小段处； ﹢2.7是正数，在0的右边，位于2和3之间，因为2.7－2＝0.7，所以﹢2.7在2往右边数到第7小段处； ﹣1.5是负数，在0的左边，位于﹣1和﹣2的中间，因为1.5－1＝0.5，所以﹣1.5在﹣1往左边数到第5小段处。 根据上述分析，在直线上找到对应的位置进行标注即可。 【详解】由分析可知，标记如下： 27．5568.75元 【分析】已知本金是4500元，存期5年，年利率是4.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】4500＋4500×4.75%×5 ＝4500＋213.75×5 ＝4500＋1068.75 ＝5568.75（元） 答：王老师可以取回5568.75元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意王老师可以取回的钱指的是本金和利息。 28． 够 【分析】首先理解“八五折”的含义，即现价是原价的 85%。根据“原价×折扣＝现价”求出挎包的当前售价，然后将计算出的现价与妈妈持有的钱数进行比较，若现价小于或等于持有钱数，则够买，否则不够。 【详解】（元） 答：够买这个包。 29．2250千克 【分析】把前年土豆产量看作单位“1”，“二成五”表示25%。根据“去年比前年增产二成五”，可知去年产量是前年产量的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】二成五＝25% 1800×（1＋25%） ＝1800×125% ＝1800×1.25 ＝2250（千克） 答：阳阳家去年土豆的产量是2250千克。 30．512.448千克 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出汽油体积，汽油体积×每升质量＝油桶装的汽油质量，据此列式解答。 【详解】1立方分米＝1升 3.14×（8÷2）2×12×0.85 ＝3.14×42×12×0.85 ＝3.14×16×12×0.85 ＝602.88×0.85 ＝512.448（千克） 答：这个油桶装了512.448千克油。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 31．12棵 【分析】根据题意，栽树的人数×每人栽的棵树＝这批树苗的总数量（一定），所以栽树的人数和每人栽的棵树成反比例关系，据此列比例求解即可。 【详解】解：设每人要栽树x棵 40×15＝（40＋10）x 50x＝600 x＝12 答：每人要栽12棵。 【点睛】此题关键是根据题意判断出栽树的人数和每人栽的棵树成反比例关系，列出比例解答即可。 32．48个 【分析】将这批零件的个数看成单位“1”，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，则已经完成的占总个数的，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，则这时已经完成的占零件总个数的，也就是再加工的16个是总个数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 （个） 答：这批零件共有48个。 33．80分钟 【分析】每分钟能够检测的学生数量是一定的，那么学生人数与所需要的时间成正比例关系，可以设所需时间为未知数，列比例方程求解。 【详解】解：1920位同学要x分钟才能全部有序通过； 答：要80分钟才能全部有序通过。 【点睛】当两个变量同时增加、同时减少，且比值一定时，二者构成正比例关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $