牛吃草问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“三量模型”为核心，通过分层训练构建从概念到综合应用的完整解题体系，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|5空|三基本量（原有量/变化速度/消耗速度）及核心公式|概念→公式推导→可持续发展原理| |基础过关|8题|设元法解生长/减少型问题|基础公式→单一情境应用（充电站/冰川等）| |变式拓展|6题|多变量归一法/设备需求计算|单情境→多校区/处理设备等变式| |综合应用|5题|追及模型转化/库存动态平衡|跨领域迁移（高铁追及/库存消耗）| |挑战压轴|4题|分段变化分段计算|复杂情境→生长速度变化综合求解|

《牛吃草问题》专题练习卷 一、知识梳理（每空2分，共10分） 1. 牛吃草问题的三个基本量：①______ ②______ ③______ 2. 草在生长时：原有草量 = 总吃草量 − ______ × 时间 3. 草在减少时：原有草量 = 总吃草量 ＋ ______ × 时间 4. 可持续发展（不耗尽存量）的最大人口数 = ______ 二、基础过关（每题6分，共30分） 1.（新能源车充电站型） 某充电站有固定数量空闲充电桩，且每天新增一定数量新能源车前来充电。若每天安排50辆车充电，可维持12天；若每天安排70辆车充电，可维持8天。问若每天安排60辆车充电，可维持多少天？ 2.（冰川消融型） 受全球变暖影响，某冰川每日以均匀速度减少。现有冰川量可供200只北极熊生存30天，或供150只北极熊生存50天。问可供120只北极熊生存多少天？ 3.（资源型可持续发展） 某城市地下水年再生量固定。现有储量加年再生量，可供50万人口用40年，或供40万人口用60年。为使城市不消耗存量储量，该市最多容纳多少万人口？ 4.（外卖骑手接单型） 某商圈在午高峰前已有积压订单，此后每分钟新增订单数固定。若安排30名骑手配送，20分钟清空积压；若安排40名骑手配送，12分钟清空积压。若安排50名骑手配送，需要多少分钟清空？ 5.（数据中心散热型） 某数据中心机房持续均匀产生热量。用2台制冷机组30分钟可将温度降至安全线，用3台制冷机组18分钟可降至安全线。用5台制冷机组需要多少分钟？ 6.（充电站变式） 某充电站有固定空闲充电桩，每天新增车辆数固定。若每天安排40辆车充电，可维持15天；若每天安排60辆车充电，可维持9天。问若每天安排80辆车充电，可维持多少天？ 7.（冰川消融变式） 某冰川每日均匀减少。现有冰川量可供300只北极熊生存20天，或供200只北极熊生存40天。问可供100只北极熊生存多少天？ 8.（数据中心变式） 某机房持续均匀产热。用4台制冷机组20分钟可降至安全线，用5台制冷机组15分钟可降至安全线。用8台制冷机组需要多少分钟？ 三、变式拓展（每题8分，共24分） 9.（快递分拣型） 某快递分拣中心有积压包裹，且每小时新到包裹数固定。若开10条分拣线，8小时清空积压；若开12条分拣线，6小时清空积压。开15条分拣线，需要多少小时清空？ 10.（多校区型无生长） 某教育集团有三个校区，草坪面积分别为2万平方米、5万平方米、8万平方米，每亩草量相同且草不生长（入冬后已停止生长）。第一校区可供6台割草机作业10天，问第三校区可供多少台割草机作业12天？ 11.（污水处理型） 某污水处理厂有一定存量污水，且上游每天以均匀速度排入新污水。开6台处理设备，12天处理完；开8台设备，8天处理完。若要求在6天内处理完，至少开多少台设备？ 12.（快递分拣变式） 某分拣中心有积压包裹，每小时新到包裹数固定。开8条分拣线，10小时清空；开10条分拣线，7小时清空。开14条分拣线，需要多少小时清空？ 13.（多校区变式·无生长） 某集团有四个校区，草坪面积分别为3万、6万、9万、12万平方米，每亩草量相同且草不生长。第二校区可供9台割草机作业8天，问第四校区可供多少台割草机作业6天？ 14.（污水处理变式） 某污水厂有存量污水，上游每天均匀排入新污水。开5台设备，15天处理完；开7台设备，10天处理完。若要求在5天内处理完，至少开多少台设备？ 四、综合应用（每题9分，共18分） 15.（高铁追及型） 一列普通列车在高铁前方匀速行驶，高铁同时同向出发追赶。若高铁速度为280km/h，则15分钟追上；若高铁速度为300km/h，则10分钟追上。求普通列车速度和两车初始间距。 16.（库存消耗型） 某仓库有固定存量货物，每天匀速出库，且每天补货量固定。已知：每天补货8吨，恰好15天将存量用完；每天补货6吨，恰好10天将存量用完。问每天出库多少吨？若想库存不减少，每天至少补货多少吨？ 17.（高铁追及变式） 一列慢车在快车前方匀速行驶，快车同向追赶。若快车速度为240km/h，则20分钟追上；若快车速度为260km/h，则15分钟追上。求慢车速度和两车初始间距。 18.（库存消耗变式） 某仓库有固定存量，每天匀速出库且每天补货量固定。每天补货10吨，恰好12天将存量用完；每天补货7吨，恰好8天将存量用完。问每天出库多少吨？若想库存不减少，每天至少补货多少吨？ 19.（双变量综合型） 某景区有固定初始游客量，每天游客净增量固定（新到减去离开）。若每天放行入园500人，可维持20天游客不超限；若每天放行入园700人，可维持12天不超限。问每天游客净增多少人？若想无限期维持不超限，每天最多放行入园多少人？ 五、挑战压轴（10分） 20.（分段变化型） 某牧场草每天匀速生长。放牧45头牛，可吃22天；放牧35头牛，可吃34天。因极端天气，前14天生草速度降为正常的一半，14天后恢复正常。问：放牧40头牛，总共可吃多少天？（精确到0.1天） 21.（分段变化型·双段加速） 某牧场草每天匀速生长。放牧60头牛，可吃15天；放牧40头牛，可吃30天。因春季雨水充沛，前10天生草速度变为正常的1.5倍，10天后恢复正常。问：放牧50头牛，总共可吃多少天？（精确到0.1天） 22.（分段变化型·先减后增） 某湖中水草每天匀速生长。放牧200只鸭，可吃25天；放牧150只鸭，可吃40天。因冬季来临，前20天生草速度降为正常的一半，20天后恢复。问：放牧180只鸭，总共可吃多少天？（精确到0.1天） 23.（分段变化型·多段叠加） 某草场草每天匀速生长。放牧30头牛，可吃40天；放牧50头牛，可吃20天。因干旱，前15天生草速度降为正常的40%，15天后恢复为正常的80%（因人工灌溉）。问：放牧45头牛，总共可吃多少天？（精确到0.1天） 六、附加选做（不计分） 24.（电梯运载型） 某写字楼在早高峰前已有部分乘客在等候电梯，此后每分钟到达人数固定。已知：开3部电梯，10分钟清空等候人群；开4部电梯，6分钟清空等候人群。若要求在4分钟内清空，至少需要开几部电梯？ 25.（物流仓储型） 某物流仓库有一定存量货物，每天新到货量固定，同时每天出货量也固定。已知：每天出货40箱，可维持15天不断货；每天出货50箱，可维持9天不断货。（“不断货”指库存恰好降为0的临界点）问每天新到货多少箱？仓库初始库存多少箱？ 26.（电梯运载变式） 某商场在营业前已有部分顾客排队，此后每分钟到达人数固定。开2部扶梯，8分钟清空排队；开3部扶梯，5分钟清空排队。若要求在3分钟内清空，至少需要开几部扶梯？ 27.（物流仓储变式） 某仓库有初始库存，每天新到货固定，每天出货固定。每天出货60件，可维持12天不断货；每天出货80件，可维持7天不断货。问每天新到货多少件？仓库初始库存多少件？ 28.（混合型·三变量综合） 某自来水厂有初始蓄水量，每天上游来水量固定，每天供水消耗量也固定。若每天供水30万吨，可维持50天；若每天供水40万吨，可维持30天。问每天上游来水多少万吨？若想无限期维持供水，每天最多供水多少万吨？ 《牛吃草问题》专题练习卷参考答案 一、知识梳理 1. 原有草量、变化速度（生长/减少）、消耗速度（牛数） 2. 生长速度 3. 减少速度 4. 资源增长速度 二、基础过关 1. 9.6天 2. 约19.2天 3. 20万人 4. 约8.6分钟 5. 10分钟 6. 约6.4天 7. 20天 8. 约8.6分钟 三、变式拓展 9. 约4.4小时 10. 20台 11. 10台 12. 约4.4小时 13. 24台 14. 13台 四、综合应用 15. 普通列车240km/h，初始间距10km 16. 每天出库12吨，至少补货12吨/天 17. 慢车180km/h，初始间距20km 18. 每天出库16吨，至少补货16吨/天 19. 净增200人/天，最多放行200人/天。 五、挑战压轴 20. 约21.7天 21. 约23.3天 22. 约23.5天 23. 20.0天 六、附加选做（不计分） 24. 至少6部 25. 每天新到货25箱，初始库存225箱 26. 至少5部 27. 每天新到货32件，初始库存336件 28. 每天上游来水15万吨，初始蓄水750万吨，每天最多供水15万吨 学科网（北京）股份有限公司 $