第四单元 长方体和正方体复习（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦正方体和长方体的期末复习，涵盖认识、棱长总和、展开折叠、表面积、体积容积及露在外面的面等核心知识点。课前从生活立体图形导入，通过回顾正方体特点搭建支架，逐步过渡到长方体的探究，形成知识脉络。 其亮点在于以数学眼光培养空间观念，如通过展开图类型归纳和相对面判断；以数学思维发展推理与运算能力，如体积计算中的等量代换和方程应用；以数学语言强化模型与应用意识，如捆扎纸巾、鱼缸注水等实际问题。采用举一反三例题设计，学生能提升空间想象与解决问题能力，教师可获得系统复习框架与多样化教学资源。

正方体和长方体 第3课时 期末复习 北师版五年级数学下册 生活中我们都见过哪些立体图形。 课前引入 我们之前学过正方体有什么特点? 正方体 ①有6个面、8个顶点、12条棱长； ②每条棱长都相等，每个面都是正方形； ③S表=棱长×棱长×6； ④V体=棱长×棱长×棱长. 那长方体有什么特点呢？ 课前引入 长方体的认识与探究 0 1 学习任务一 长方体的认识 我发现：长方体也有 8个顶点； 6个面； 12条棱长. 探求新知 长方体的认识 长 宽 高 相交于同一顶点的三条棱长，分别叫长方体的“长”、“宽”、“高”。 长 宽 高 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。 探求新知 棱长总和=长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 长方体的棱长 长 宽 高 长 宽 高 探求新知 一个长方体棱长之和是36厘米，长是4厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？ 根据：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 可知：棱长总和平均分成4份（除法）就是长宽高的和。然后去掉（减法）长和宽就是高。 36÷4-4-3 =9-4-3 =2（cm） 答：高是2cm。 探求新知 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（　　）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 解：（6+4+2）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 答：这个正方体的棱长是4cm。 长方体棱长总和公式： 棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体棱长总和公式： 棱长总和＝棱长×12， 棱长＝棱长总和÷12， A 探求新知 一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 解：（16×2+10×3×2）×2 ＝（32+60）×2 ＝92×2 ＝184（厘米） 答：若接头处忽略不计，至少需要184厘米的胶带。 探求新知 探究长方体的展开图形，并推理出长方体的表面积. 0 2 学习任务二 正方体的展开和折叠 正方体有六个面积相等的正方形组成 探求新知 正方体的展开和折叠 蓝 黄 红 一四一 一三二 二二二 三和三 相对两面不相连； 上下需要隔一行； 左右需要隔一列. 探求新知 5 6 4 3 2 F E A B C 1 祝 你 学 业 进 步 D 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ √ √ × 探求新知 把下图的硬纸板折成纸盒子，是下列四个盒子中的（　　）   A． B． C． D. B 探求新知 笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字的乘积相等，且a、b、c都是满足条件最小的整数；那么a-b+c＝　                 　 。 2和a的面是相对的； 3和b的面是相对的； 5和c的面是相对的. 2×a=3×b=5×c 把展开图进行折叠得到正方体 它们的乘积一定是2、3、5的倍数. 探求新知 笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字的乘积相等，且a、b、c都是满足条件最小的整数；那么a-b+c＝　                 　 。 解：2×3×5=30 a=30÷2=15 b=30÷3=10 c=30÷5=6 a-b+c=15-10+6=11 11 探求新知 长方体的展开和折叠 长方体展开后有六个长方形组成 探求新知 (A) (B) (D) (C) (E) 长方体的展开和折叠 探求新知 长方体的表面积 前 后 左 右 上 下 5cm 3cm 7cm 3cm 5cm 7cm 把六个长方形的面积之和称为这个长方体的表面积. 探求新知 前 后 左 右 上 下 5cm 3cm 7cm 3cm 5cm 7cm 长方体的表面积 前、后两面的面积和 左、右两面的面积和 上、下两面的面积和 长方体表面积 7×3×2＝42（cm2） 3×5×2＝30（cm2） 7×5×2＝70（cm2） 42＋30＋70＝142（cm2） 你可以把长方体表面积的求法归纳出一个算式吗. 探求新知 长方体的表面积 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 a b h S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2 长方体的表面积=（前后的面积+左右的面积+上下面的面积）×2 探求新知 将一个长方体分割成两个小长方体，按如图三种不同的方式分割后，表面积分别增加了16平方厘米、32平方厘米、34平方厘米，原来这个长方体的表面积是　     　 平方厘米。 通过观察图形可知，用三种不同的方式把这个长方体分割成两个小长方体，每切割一次就增加两个切面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2。 解：16+32+34＝82（平方厘米） 82 探求新知 填一填 ①两个完全一样的长方体，长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和少了（ ）平方厘米. ②如果一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍. ③把五个完全一样的正方形一字排开拼成1个长方体，这个长方形的表面积是440cm2，原来每个正方体的表面积是（ ）cm2 . 12 9 120 探求新知 在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（　　） A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．③＞①＞② B 没有增加面 增加2个面 增加4个面 探求新知 有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　） A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2 A 4dm 表面积增加了还是减少了？ 表面积增加或减少了那几个面？ 表面积增加或减少的面的长、宽、高分别是多少？ 增加了 增加4个面 增加的面长是4dm，宽是1dm 4×1×4＝16（dm2） 探求新知 一个长方体高增加2厘米，就变成一个正方体，这是表面积比原来增加了40平方厘米，求原长方体的表面积. 2厘米 可以通过增加的面求出正方体的边长； 解： 40÷2÷4=5（厘米） 5×5×6=150（平方厘米） 150－40=110（平方厘米） 答：原长方体的表面积是110平方厘米. 探求新知 露在外面的面 观察图形，有几个面露在外面？ 探求新知 露在外面的面 从正面看： 从上面看： 从右面看： 探求新知 露在外面的面 从正面看：6个 从上面看：5个 从右面看：5个 我们要数露在外面的面，分别从正面、上面、右面观察所看到的面，最后把所有面相加，得到整个图形露在外面的面. 露在外面的面：5+6+5=16（个） 探求新知 有若干个棱长为3分米的正方体纸盒放在墙角处（如图）： (1)有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 10 90 3 ×3 ×10 =9 ×10 ＝90(平方分米) (2)有( )个面露在外面， 露在外面的面积是( )平方分米。 3 ×3 ×13 =9×13 ＝117(平方分米) 13 117 探求新知 如图，乐乐用棱长1dm的小正方体在墙角摆出一个几何体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积是　     　 dm2；如果继续摆下去，把它摆成一个长方体，至少还需要　     　 个这样的小正方体。 从正面看：5个 从上面看：5个 从右面看：3个 共13个面 13 10 探求新知 用几个棱长为1厘米的小正方形木块摆成一个物体，从正面、上面、和右面看到的形状分别如下图所示，这个物体的表面积是多少平方厘米？ 从正面看 从上面看 从右面看 根据三个方向看到的图形判断出这个物体的前后面各有5个小正方形，上下面有3个小正方形，左右面各有2个小正方形，用一个小正方形的面积乘以小正方形的个数，即得到物体的表面积. 1×1×［(5+3+2)×2］=20（平方厘米） 探求新知 理解长方体的体积，并能明白体积和容积之间的关系。 0 3 学习任务三 长方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正方体=a×a×a=a2 长方体的体积=长×宽×高 V长方体=a×b×h 探求新知 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是120cm3，那么原来正方体的体积是（　　） A．60cm3 B．30cm3 C．15cm3 D．20cm3 解：2×2×2 ＝4×2 ＝8 120÷8＝15（cm3） 一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数 C 探求新知 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（　　）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 解：8m＝80dm 80÷（12×3﹣4×4） ＝80÷20 ＝4（dm） 4×4×4＝64（dm3） C 探求新知 小华将一块棱长为8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是40平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少？ 因为都是用同一个橡皮泥捏成的，所以长方体和正方体的体积是相等的。 正方体体积=a³ =8×8×8 =512（cm³） 长方体体积=Sh h = V÷S =512÷40 =12.8（cm） 答：长方体的高是12.8cm。 探求新知 将一个长方体的高截去5cm就变成了正方体（如右图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2，原长方体的体积是多少？ 5cm 被截去的部分的表面积为60cm2 底面积=60÷4=15cm2 正方体棱长=15÷5=3cm 原长方体体积=3×3×8=72cm3 解：60÷4=15cm2 15÷5=3cm 3×3×8=72cm3 答：原长方体的体积是72cm3 探求新知 一个长方体，能切分成一个表面积是24cm2的正方体和一个表面积是48cm2的长方体，原来长方体的体积是多少cm3？ 切成的正方体和长方体的底面积相等，首先用正方体的表面积除以6求出正方体的底面积，切成的长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形，因此可以求出切成的长方体的长，进而求出原来长方体的长. 原来长方体的体积： 4×（2+5） ＝4×7 ＝28（立方厘米）， 解：24÷6＝4（平方厘米）， 小正方体的棱长是2厘米， 小长方体的长： （48﹣4×2）÷（2×4） ＝5（厘米）， 探求新知 为比较A、B两块不规则铁块的体积大小。做了如图实验。你认为（　　）。（玻璃的厚度不计，单位：cm） A．体积一样大 B．体积无法比较 C．A铁块体积大 D．B铁块体积大 探求新知 铁块体积＝玻璃容器底面积×水面升高的高度 A铁块的体积 10×8×（9.5﹣8） ＝10×8×1.5 ＝120（立方厘米） B铁块的体积 10×8×（12﹣9.5） ＝10×8×2.5 ＝200（立方厘米） 200＞120， B铁块体积大。 探求新知 一个长是30cm、宽是20cm的长方体盒子里面装满了水，将一块正方体铁块投入盒子中，并完全浸入水中，水溢出了1000毫升. （1）则正方体铁块的棱长是多少cm？ （2）如果长方体盒子中水的体积，刚好等于6个正方体铁块的体积之和，则这个长方体盒子的高是多少cm？ 铁块的体积等于它排开水的体积 容积单位 体积单位 1000毫升=1000cm3 铁块的体积=1000cm3 1000cm3=10cm×10cm×10cm 铁块的棱长=10cm （2）6×1000=6000cm3 6000÷20÷30=10cm 答：这个长方体盒子的高是10cm 探求新知 有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 解：768÷（16×12） ＝768÷192 ＝4（分米） 16×12×（14+4） ＝192×18 ＝3456（立方分米） ＝3456（升） 答：这个鱼缸的容积是3456升． 探求新知 明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 解：（1）4×3×3÷2＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4）＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 探求新知 有一个长为40厘米、宽为40厘米、高为45厘米的长方体容器，里面装有深18厘米的水，现将一个横截面是边长10厘米的正方形，长为24厘米的铁块放入水中． （1）如果横放在水中，水面将升高多少厘米？ （2）如果竖直放入水中，水面将升高多少厘米？ （1）10×10×24＝2400（立方厘米） 2400÷（40×40）=1.5（厘米） 浸没在水中铁块的体积等于它排开水的体积 完全浸没 未完全浸没 （2）设水面升高x厘米. 40×40×x＝10×10×（18+x） x=1.2（厘米） 探求新知 $