21.2.1 配方法解一元二次方程 课堂限时训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以配方法核心步骤为轴，分基础巩固、中档辨析、提升应用三层设计，实现从单一操作到综合推理的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方基本步骤（移项、配方、转化形式）|选择填空直接考查配方变形，如选择题1-4、填空题9-10，强化符号意识| |中档层|易错辨析与简单综合（配方错误分析、参数计算）|选择填空辨析步骤错误（题6）、结合完全平方式求参数（题7），提升运算准确性| |提升层|代数推理与实际应用（代数式证明、大小比较）|解答题证明代数式非负性（题16-17）、比较多项式大小（题18），发展推理能力与应用意识|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.2.1 配方法解一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程时，原方程变形为(     ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，方程的左右两边应同时(     ) A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 3.把方程配方成的形式，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一元二次方程配方后可化为(     ) A. B. C. D. 5.珍珍将方程化为的形式时，得到的值为，的值为，则珍珍所得结果(     ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为 D. 不正确，的值应为 6.下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是(     ) A. B. C. D. 7.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(     ) A. B. C. D. 8.若方程无实数根，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 且 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，则           ． 10.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则            ． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 12.规定：，如：若，则          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解下面的方程： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面的解答过程，在横线上填入恰当的内容，解方程：． 解：移项，得两边同时除以，得配方，得，即．， 上述过程中开始出现错误的是步骤________填序号，原因是___________，请写出正确的解答过程． 15. 本小题分 已知求的值． 16. 本小题分 求证：无论取何值，代数式的值都不小于． 17.本小题分 求证：无论，为何实数，代数式的值不小于． 18.本小题分 已知多项式，，试比较与的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.2.1 配方法解一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关键． 首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解． 【解答】 解：， ， ， ． 故选：． 2.用配方法解一元二次方程时，方程的左右两边应同时(    ) A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 【答案】C  3.把方程配方成的形式，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 先移项，再配方，变形后即可求出、的值． 【解答】 解：， 移项，得， 配方，得， 即， 所以，． 4.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.珍珍将方程化为的形式时，得到的值为，的值为，则珍珍所得结果(    ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为 D. 不正确，的值应为 【答案】B  6.下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.若方程无实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 且 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，则          ． 【答案】  10.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则           ． 【答案】  11.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 【答案】答案不唯一，只要即可  12.规定：，如：若，则          ． 【答案】或  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解下面的方程： ； ． 【答案】(1)，  (2)x1＝2，  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面的解答过程，在横线上填入恰当的内容，解方程：． 解：移项，得两边同时除以，得配方，得，即．， 上述过程中开始出现错误的是步骤________填序号，原因是________________________，请写出正确的解答过程． 【答案】配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加移项，得两边同时除以，得配方，得． ． ． ，  15.本小题分 已知求的值． 【答案】解：配方，得， ，， ，， ．  16.本小题分 求证：无论取何值，代数式的值都不小于． 【答案】证明：．  17.本小题分 求证：无论，为何实数，代数式的值不小于． 【答案】证明：  ， 无论，为何实数，代数式恒成立．  18.本小题分 已知多项式，，试比较与的大小． 【答案】解：， ， 故．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.2.1 配方法解一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程时，原方程变形为(     ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，方程的左右两边应同时(     ) A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 3.把方程配方成的形式，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一元二次方程配方后可化为(     ) A. B. C. D. 5.珍珍将方程化为的形式时，得到的值为，的值为，则珍珍所得结果(     ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为 D. 不正确，的值应为 6.下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是(     ) A. B. C. D. 7.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(     ) A. B. C. D. 8.若方程无实数根，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 且 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，则           ． 10.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则            ． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 12.规定：，如：若，则          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解下面的方程： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面的解答过程，在横线上填入恰当的内容，解方程：． 解：移项，得两边同时除以，得配方，得，即．， 上述过程中开始出现错误的是步骤________填序号，原因是___________，请写出正确的解答过程． 15. 本小题分 已知求的值． 16. 本小题分 求证：无论取何值，代数式的值都不小于． 17. 本小题分 求证：无论，为何实数，代数式的值不小于． 18.本小题分 已知多项式，，试比较与的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $