河南省郑州市西一中学2025-2026学年八年级下学期数学期末评估卷(6月21周测）

**基本信息** 立足八下全册知识，以《九章算术》文化素材与度假村选址等现实情境为载体，梯度设计考查数学抽象、几何直观与推理能力，适配周测诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、正多边形内角和、因式分解|第6题以《九章算术》为背景，考查分式方程建模，体现文化传承| |填空题|5/15|折叠性质、旋转中心、等腰三角形分类|第15题动点问题结合垂直平分线，考查空间观念与分类讨论| |解答题|7/65|平行四边形证明、最短路径、利润优化|23题通过对称转化求最小值，综合考查几何直观与创新意识；21题成本利润问题，培养模型观念与应用能力|

2025-2026-2北师大八年级下册数学期末评估卷 6月21日周测 考试范围：八下全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 3.下列各项因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间．设规定时间为天，所列方程正确的是． A. B. C. D. 第7题图 第5题图 第4题图 7.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，垂足为点在上，，连结，，点，分别是，的中点，连结，则的长为  (    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点与坐标原点重合，将在平面内沿轴向右旋转：第次绕点顺时针旋转至点落在轴上点处，第次绕点顺时针旋转至点落在轴上点处，第次绕点顺时针旋转至点落在轴上点处，，以此类推，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：          ． 12.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则、、之间的数量关系是          ． 第15题图 第14题图 第12题图 13.关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是          ． 14.如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是          ． 15.如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.先化简，再求值：，其中满足． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． 画出关于原点的中心对称图形； 将绕点顺时针旋转得到，画出； 若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 18.本小题分如图，某市的两条道路，经过旅游景点和景点为了促进当地旅游发展，要在区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等． 运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村的位置保留作图痕迹，不写作法 根据以上信息，在所作的图形中连接，，求证：． 19.本小题分如图，已知▱，，相交于点，延长到点，使，连接． 求证：四边形是平行四边形 连接，交于点，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 20.本小题分如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． 若，求的周长； 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； 若，求的度数． 21.本小题分某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高元，用元购进甲品牌洗衣液的数量是用元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为元瓶，乙品牌洗衣液的售价为元瓶． 求两种品牌洗衣液的进价； 若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题分如图，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， 如图，在规形中，若，，，则______； 如图，将沿，翻折，使其顶点，均落在点处，若，则______； 如图，在规形中，、的角平分线、交于点，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分问题背景： 如图，点，在直线同侧，在直线上找一点，使的值最小． 作法如下：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值． 实践应用：如图，在等边三角形中，若是的中点，为高上一点，，连接，求的最小值． 拓展延伸：如图，在等边三角形中，若为高上一点，，求的最小值． 拓展延伸：如图，，是四边形内一定点，，分别是，上的动点，当周长的最小值为时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2北师大八年级下册数学期末评估卷 6月21日周测 考试范围：八下全册：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是() A00 2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为() A.360° B.540° C.600 D.720° 3.下列各项因式分解正确的是() A.3x2-5xy+x=x(3x-5y) B.4x2-4xy+y2=(2x-y)2 C.3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y) 4.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作0A,OB的垂线，交点为P,画射 线OP,则OP平分LAOB的依据是() A.SAS B.SSS C.HL D.AAS 5.如图，己知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n<3的解集为() A.x>-3 B.x<-3 C.x>-2 D.x<-2 第1页，共6页 6.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比 规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求 规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是()， A.900 x+7大2=900 x-3 B49=8×2c09×2-49 x+3 D.-×2 A M D -2 B 第4题图 第5题图 第7题图 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90,∠B=30,分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧 相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是() A.20° B.30° C.45° D.60° 8.若关于x的一元一次不等式组2x-1>3(x一2)，的解集是x<5,则m的取值范围是(） x<m A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5 9.如图，在口ABCD中，CD=6,CE1AB,垂足为E.点F在CE上，CF=4,连结AF,BF,点M,N分别是 AF,BC的中点，连结MN,则MN的长为() A.3 B.V13 C.4 D.2V5 A B oc) B B 第9题图 第10题图 10.如图，·ABC在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0,1)，点B坐标为(V3,0),点C与坐标原点重合，将 ·ABC在平面内沿x轴向右旋转：第1次绕点B顺时针旋转至点A落在x轴上点A1处，第2次绕点A1顺时针 旋转至点C1落在x轴上点C2处，第3次绕点C2顺时针旋转至点B1落在x轴上点B2处，，以此类推，点A50 的坐标为() A.(50+25V3,0) B.(75+25V3,0)C.(50+25V3,1)D.(75+25V3,1) 第2页，共6页 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：2x2-18= 12.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系 是 B -A D 第14题图 第15题图 第12题图 2x<3(x-3)+1 13.关于x的不等式组{ 3x+2>x+a 有四个整数解，则a的取值范围是 、4 14.如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF,则其旋转中心的坐标是 15.如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平 分BF,垂足为D,当△AFC是等腰三角形时，BD的长为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16先化简，再求值：（号-x+1)÷“出，其中x满足2+x-2=0。 1-x 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，·ABC的顶点均在格点 上 (1)画出△ABC关于原点0的中心对称图形△A1B1C1: (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1: (3)若△DEF由·ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为· F E 第3页，共6页 18.(本小题9分)如图，某市的两条道路BA,BC经过旅游景点A和景点C.为了促进当地旅游发展，要在S区 的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点A和景点C的距离相等，且到两条道路BA 和BC的距离也相等， (1)运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村M的位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据以上信息，在所作的图形中连接AM,CM,求证：∠MCB+∠MAB=180°. A 19.(本小题9分)如图，己知口ABCD,AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使CD=DE,连接AE. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)连接BE,交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的数量关系，并说明理由. E 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分 别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O. (1)若BC=10,求△ADE的周长： (2)试判断点0是否在BC的垂直平分线上，并说明理由： (3)若LBAC=100°，求∠B0C的度数. 第4页，共6页 21.(本小题9分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌 高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗 衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶. (1)求两种品牌洗衣液的进价： (2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市 应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少 元？ 22.(本小题10分)如图①，凹四边形ABCD形似圆规，这样的四边形称为“规形”， 0 图① 图② 图③ (1)如图①，在规形ABDC中，若∠A=80°，∠BDC=130°，∠ACD=30°，则∠ABD=一一°： (2)如图②，将△ABC沿DE,EF翻折，使其顶点A,B均落在点O处，若LCD0+∠CF0=72°，则 LC= (③)如图③，在规形ABDC中，∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E,且∠B>∠C,试探究LB,∠C, ∠E之间的数量关系，并说明理由. 第5页，共6页 23.(本小题10分)问题背景： 如图①，点A,B在直线同侧，在直线上找一点P,使AP+BP的值最小. 作法如下：作点B关于直线的对称点B',连接AB′，与直线的交点就是所求的点P,线段AB'的长度即 为AP+BP的最小值. ① ② ③ (1)实践应用：如图②，在等边三角形ABC中，若E是AB的中点，P为高AD上一点，AD=3,连接BP,求 BP+PE的最小值. (2)拓展延伸1：如图②，在等边三角形ABC中，若P为高CE上一点，AD=3,求BP+CP的最小值. (3)拓展延伸2：如图③，∠A0B=30°，P是四边形0ACB内一定点，Q,R分别是OA,OB上的动点，当 △PQR周长的最小值为5时，求0P的长. 第6页，共6页参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】2(x+3)〔x-3 12.【答案】∠1+∠2=2∠A 13.【答案1- 11 14.【答案】(1，-1) 1s【195 16.【答案】解：原式-x-x-1x-1.1-x x-14x2-4x+1 =2x-1.1-x x-12x-1 1 =1-2x 由x+x-2=0, 解得X1=-2,X2=1, 由题意，得x1,将X=-2代入，原式号 第1页，共1页 17.【答案】(1)解：如图，△A1BC1即为所求： B (2)解：如图，△D1EF1即为所求： (3)解：根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心， ∴.P0,1, 故答案为：(0,1 18.【答案】【小题1】 解：如图所示，点M即为所求. 【小题2】 证明：如图，过点M作BA的垂线，交BA的延长线于点P,过点M作BC的垂线，交BC于点N,则 ∠MPA=90°，∠MNC=90° :度假村到景点A和景点C的距离相等，且到两条道路BA和BC的距离也相等，AM=MC 第2页，共1页 PM=MN. ∴.△APM≌△CNM(HL' .∴.∠PAM=∠MCNi .∠PAM+∠BAM=180,∴.∠MCB+ 19.【答案】【小题1】 证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB//CD'AB=CD' CD=DE' ∴.AB=DE 又.AB1/DE, :.四边形ABDE是平行四边形； 【小题2】 CE=4OF.理由如下 由(1)得：四边形ABDE是平行四边形， ∴.BF=EF1 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD' ∴OF是△BDE的中位线， ∠MAB=180° 第3页，共1页 ∴.DE=2OF CD=DE' ∴.CE=2DE' .∴.CE=4OF1 20.【答案】【小题1】 解：AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, .∴.AD=BD'AE=CE' :.△ADE的周长C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10 【小题2】 解：点O在BC的垂直平分线上. 理由如下：连接AO,BO,CO .....D 0 ,DM,EN分别是AB,AC的垂直平分线， .∴.OA=OB,OA=OC, 第4项，共1页 .∴.OB=OC, ∴.点O在BC的垂直平分线上： 【小题3】 解：，OM,ON分别垂直平分AB,AC, .∴.△ABO,△ACO均为轴对称图形， .∠BOM=∠AOM,∠CON=∠AON. .OM⊥AB,ON⊥AC, .∴.∠AMO=∠ANO=90°. .∠BAC=100°， .∠M0N=360°-90°-90°-100°=80°， .∴.∠BOC=∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON=2∠MON=160°. M B .p3 .. O 21.【答案】解：（1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x-6)元， 1800_1800、4 依题意得： Xx-65 第5页，共1页 解得：x=30, 经检验，X=30是原方程的解，且符合题意， .X-6=241 答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元. (2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买120-m瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为y元， 依题意得：30m+24(120-m)≤3120， 解得：m≤40 依题意得：y=(36-30)m+(28-24)120-m)=2m+480, .k=2>0 ,随的增大而增大， ∴.y地m :m=40时，y取最大值，y是大=2×40+480=560 120-40=80(瓶)： 答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最 大利润是560元. 22.【答案】解：（1)如图1，连接AD,并延长到点E, A 图1 则∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C, 第6页，共1页 ∴.∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C,即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C, .∠BAC=80°，∠BDC=130°，∠ACD=30°， ∴.∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=20°. 故答案为：20. (2),将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处， .∴.∠A=∠DOE,∠B=∠EOF, .∠DOF=∠A+∠B, .∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠A+∠B=180°-∠C, .:∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°-∠C, ∴.∠C+72°=180°-∠C, ∴.∠C=54°. (3)∠E=号∠B- 2 2<C 理由：如图3， 第7页，共1页 2 D E 图3 由(1)知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C, DE平分∠BDC, :∠3=克∠BDC=2BAC+∠B+∠C, .AE平分∠BAC, 1-BC. .∠E=∠5-∠3，∠5=∠1+∠B, .∠E=∠1+∠B-∠3 克BAC+∠B-支0C =克∠BAC+zB-∠BMC+∠B+∠C 即EB 2<G. 23.【答案】【小题1】 第8页， 共1页 .△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴.点B,C关于AD对称，∠ABC=60°，∴.PB=PC, ∴.EC就是BP+PE的最小值..在等边三角形ABC中，E是AB的中点，∴.CE⊥AB,∴.CE=AD=3, .BP+PE的最小值为3. 【小题2】 :CE为等边三角形ABC的商，CE平分∠ACB.BP=AP,:∠PCD∠ACB=30 DP=CP,.BP+CP=AP+DP≥AD,故其最小值为3. 2 2 【小题3】 如图，分别作点P关于OA,OB的对称点E,D,连接ED,分别交OA,OB于点Q,R,连接OE, OD.,点P关于OA的对称点为E,∴.PQ=EQ,OP=OE,∠EOA=∠POA..点P关于OB的对称点 为D,∴.PR=DR,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴.OE=OD=OP ∠EOD=∠EOA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴.△EOD 是等边三角形，∴.ED=OE=OD.∴.OP=ED.:△PQR周长的最小值为 PQ+QR+PR=EQ+QR+RD=ED,..OP=5. D B 第9页，共1页