期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以智能门锁密码、编程大赛等真实情境为载体，覆盖五年级下册因数与倍数、分数运算、立体图形等核心知识，注重数学抽象与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数合数、公倍数、分数意义|结合文化（瓷器）与生活场景| |填空题|10题20分|最简分数、奇偶性、分解质因数|融入科技情境（编程人数）| |解答题|6题30分|周期问题、最大公因数、分数应用|设计花束搭配、利润分配等实际问题，考查模型意识与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题88分） 一、选择题（12分） 1．阳阳家智能门锁的密码是一个六位数，从左往右数，第一个数字既是奇数，又是合数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是2和3的公倍数，第四个数字是最小的自然数，第五个数字是7的最大因数，第六个数字是一位数中最大的偶数。阳阳家智能门锁的密码是（    ）。 A．936078 B．926178 C．926078 2．中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造。瓷器店新进了17个青瓷摆件和19个白瓷摆件。新进的青瓷摆件的个数占青瓷摆件和白瓷摆件总数的（    ）。 A． B． C． 3．把4个棱长是5厘米的正方体礼盒用包装纸包起来，至少需要（    ）平方厘米的包装纸。 A．500 B．450 C．400 4．一个正方体纸盒的所有棱长之和是96厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．256 B．384 C．512 5．一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位是，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 6．如果，则和的最小公倍数是（    ）。 A．15 B．210 C．105 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．分数单位是的全部最简真分数的和是( )。既有因数5，又是2的倍数，还是3的倍数的最大五位数是( )。 8．客人定了一批玫瑰花，要求花店给每枝花进行包装。现有偶数枝白玫瑰，奇数枝红玫瑰，如果一张包装纸只能包一枝玫瑰花，包装时包装纸无破损消耗，花店包装这些花总共需要( )张包装纸。（填“偶数”或“奇数”） 9．一个数除以2余1，被3除余2，被5除余4，这个数最小是( )。 10．把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长( )m，每段占全长的( )。 11．a＝b－1（a、b为非零自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b最小公倍数是( )。 12．已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．如果，，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．124至少加上( )是3的倍数，至少减去( )既是2的倍数又是5的倍数。 15．一个数的最小倍数是32，把这个数分解质因数是( )。 16．为点燃学生对信息科技与编程的激情，文诚小学开展以“智创未来，数启成长”为主题的编程大赛。此次比赛的参赛人数在70~80人之间，按照6人一组或8人一组分组，都能正好分完。此次比赛一共有( )人参赛。 三、判断题（12分） 17．如果（a为自然数）是分母为12的最简真分数，那么a可能是0、2或6。( ) 18．27个乒乓球里有一个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 19．7名同学见面要握手，每两人都要握一次手，一共要握21次。( ) 20．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。( ) 21．班级有30多名学生上体育课，学生进行队列训练。4人一行，多1人；6人一行，少5人。这个班级有37名学生。( ) 22．质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                   24．用合适的方法计算。 ①    ②    ③ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．有40个彩色气球，按照2个红色、3个绿色、1个黄色的顺序排列起来。3种颜色的气球各占总数的几分之几？ 27．张老师买来24本图画本和36套画笔作为“江北水城童话”绘画比赛的奖品，两样奖品都平均分给获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？ 28．花店运来48枝玫瑰和30枝百合，两种花搭配扎成一些相同的花束，且没有剩余，最多能扎成多少束？每束中有多少枝玫瑰，多少枝百合？ 29．某科技公司2025年净利润1152万元，拿出其中的给48位员工分红，每位员工能分到多少万元？ 30．五（1）班同学上体育课，一节课40分钟，其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 31．王奶奶家有一个花圃，这个花圃面积的种玫瑰，种郁金香，种菊花，其余的都种草。种花的面积占这个花圃面积的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A B 1．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。一个数的最大因数是它本身。据此依次确定密码的每一位数字，写出这个密码即可。 【详解】一位数中，既是奇数又是合数的数字是，第一个数字是9；最小的质数是，第二个数字2；一位数中，2和3的公倍数是6，第三个数字是6；最小的自然数是，第四个数字是0；7的最大因数7，第五个数字是7；一位数中最大的偶数是8，第六个数字是8。 阳阳家智能门锁的密码是。 2．A 【分析】青瓷摆件和白瓷摆件数量相加，再根据分数与除法的关系，用青瓷摆件数量除以总数量计算即可。 【详解】（个） 新进的青瓷摆件的个数占青瓷摆件和白瓷摆件总数的。 3．C 【分析】要把4个正方体礼盒包起来，且需要的包装纸最少，即拼成的长方体表面积最小。根据“重合的面越多，表面积越小”的原则，应将4个正方体摆成重合面最多的形状。4个正方体可以摆成一排，也可以摆成2行2列的一层，比较可知摆成2行2列时重合的面最多，表面积最小。计算出此时长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】拼成的长方体的长和宽均为：（厘米） 拼成的长方体的高为：厘米 长方体的表面积为： 至少需要400平方厘米的包装纸。 4．C 【分析】正方体有条棱，且每条棱的长度相等。根据“棱长棱长总和”求出正方体的棱长，再根据“正方体体积棱长棱长棱长”计算出体积，最后对照选项即可。 【详解】正方体的棱长： （厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 5．A 【分析】根据题意，这个分数加上一个分数单位是，减去一个分数单位是，可知与的差等于个分数单位。先求出分数单位，再求出原分数，最后确认是否为最简分数，最简分数判定：分子、分母公因数只有1。 【详解】 ，即个分数单位是，所以个分数单位是 验证：的分子和分母只有公因数，是最简分数，，符合题意， 所以，这个最简分数是，对应选项为：A。 6．B 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是210。 7． 2 99990 【分析】分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后连加求和。既有因数5，又是2的倍数，还是3的倍数即这个数是2、3、5的倍数，这个数个位必为0，要最大五位数，高位尽量填9，再满足数字和是3的倍数。 【详解】分数单位是的所有最简真分数有：、、、 ＋＋＋＝2 同时是2、5倍数，个位是0；要最大五位数先写999□0，数字和需是3倍数：9＋9＋9＋□＋0＝27＋□，27是3的倍数，因此方框里的数也得是3的倍数，方框最大填9，这个数就是99990。 8．奇数 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。根据题意可知，白玫瑰和红玫瑰所需包装纸的数量分别等于白玫瑰和红玫瑰的枝数。再根据偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数来判断包装纸总数的奇偶性。 【详解】因为白玫瑰的枝数是偶数，所以白玫瑰所需包装纸的数量也是偶数；红玫瑰的枝数是奇数，所以红玫瑰所需包装纸的数量也是奇数。 因为偶数＋奇数＝奇数，所以包装纸的总数是奇数，即花店包装这些花总共需要奇数张包装纸。 9．29 【分析】如果这个自然数添上1后再除以2、3、5就没有余数了，所以这个数最小是比2、3、5的最小公倍数少1的数。 【详解】因为2、3、5最小公倍数是： 所以这个数最小是： 10． 【分析】先根据剪的次数确定段数：剪的次数比段数少1，6次剪完，段数为7段。每段长度＝绳子总长度÷段数。把全长看作单位“1”，每段占比＝1÷段数，代入数据计算即可。 【详解】每段长： （m） 每段占全长的： 所以把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长m，每段占全长的。 11． 1 ab/ba 【分析】因为a＝b－1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【详解】a＝b－1（a、b为非零自然数），故a和b互质，a和b的最大公因数是1，a和b最小公倍数是ab。 12． 15 90 【分析】这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。据此求解。 【详解】a＝2×3×5，b＝3×3×5 最大公因数为：3×5=15 最小公倍数：3×5×2×3=90 13． 10 60 【分析】最大公因数取两个数全部相同质因数相乘，最小公倍数取所有质因数，相同质因数只乘次数最多的。 【详解】公有质因数2、5，最大公因数：2×5＝10 全部质因数2、2、3、5，最小公倍数：2×2×3×5＝60 14． 2 4 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位之和能够被3整除，则这个数是3的倍数。1＋2＋4＝7，至少再加上2即可被3整除； 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0。所以124至少减去4才既是2的倍数又是5的倍数，据此解答即可。 【详解】124至少加上2是3的倍数，至少减去4既是2的倍数又是5的倍数。 15．32＝2×2×2×2×2 【分析】一个数的最小倍数是它本身，因为一个数的最小倍数是32，所以这个数就是32。将一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫作分解质因数，据此分析。 【详解】32 ＝4×8 ＝（2×2）×（2×2×2） ＝2×2×2×2×2 一个数的最小倍数是32，把这个数分解质因数是32＝2×2×2×2×2 16．72 【分析】根据题意，6人一组或8人一组分组，都能正好分完。说明参赛人数是6和8的公倍数，且在70~80之间。先找出6在70~80之间的倍数，再从中挑出8的倍数即可。 【详解】在70~80之间，6的倍数有72和78，其中72也是8的倍数，所以此次比赛一共有72人参赛。 17．√ 【分析】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此写出分母是12，分子大于或等于5的所有最简真分数，用分子分别减去5即可。 【详解】，，，5－5＝0，7－5＝2，11－5＝6，自然数a可能是0、2或6。 故答案为：√ 18．√ 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把27个乒乓球分成（9，9，9），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组；同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 故答案为：√ 19．√ 【分析】每个人都要和另外的6个人握一次手，7个人共握7×6＝42次，由于每两人握手，应算作一次握手，去掉重复的情况，实际只握了42÷2＝21次，据此解答。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（次） 一共要握21次，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】先求出分子加上14相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，最后求出新分母与原来分母的差就是分母应该增加的数。 【详解】（7＋14）÷7×9－9 ＝21÷7×9－9 ＝3×9－9 ＝27－9 ＝18 分母应加上18，而不是14，题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】6人一行少5人，实际就是总人数除以6余1；结合“4人一行多1人”，可得：总人数减去1后，是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12，班级是30多名学生，30~40之间4和6的公倍数是12×3＝36，然后再加上1即是这个班级的人数。 【详解】班级总人数是是4和6的公倍数加1。 4和6的最小公倍数是12，30~40之间4和6的公倍数：12×3＝36 36＋1＝37（人） 所以这个班级有37人，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。 【详解】已知共有药丸：1＋29＝30（个） 称次最多能分辨：3×3×3＝27（个） 称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个） 81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；；； 【解析】略 24．①；②；③ 【分析】①去括号后先算同分母分数的减法，再通分计算剩余部分。括号前是减号，去括号后里面的加号变减号。 ②利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合在一起，凑整简算。 ③把每个分数写成两个分数相减的形式，中间的分数可以相互抵消，将算式简化成1减最后一个分数的形式。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】先算等式右边减法，利用等式的性质，方程两边同时减去； 先算等式左边加法，利用等式的性质，方程两边同时加上x，两边同时减去； 先算等式左边加法，利用等式的性质，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26．红色占；绿色占；黄色占 【分析】根据题意，40个彩色气球按照2红、3绿、1黄的顺序排列，这组气球是以2＋3＋1＝6个气球为一个循环周期。然后用气球总数除以周期长度，得到完整的周期组和余数。根据余数判断剩余气球的颜色，从而计算出每种颜色气球的具体数量。最后用每种颜色气球的数量除以气球总数，求出每种颜色的气球各占总数的几分之几。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 40÷6＝6（组）……4（个） 余下的4个气球按照排列顺序为2个红色、2个绿色。 红色气球的数量： 2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 红色气球占总数的：14÷40＝ 绿色气球的数量： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 绿色气球占总数的：20÷40＝ 黄色气球的数量：1×6＝6（个） 黄色气球占总数的：6÷40＝ 答：红色气球占总数的，绿色气球占总数的，黄色气球占总数的。 27．12个 【分析】根据题意，图画本和画笔都要平均分给获奖同学且正好分完，说明获奖同学的人数既是24的因数，也是36的因数，即获奖同学的人数是24和36的公因数。要求最多有多少个同学获奖，就是求24和36的最大公因数。 【详解】将24和36分别分解质因数： 24和36的最大公因数是它们所有公有质因数的乘积： （个） 答：最多有12个同学获奖。 28．6束；8枝；5枝 【分析】要扎成数量相同且无剩余的花束，最多束数是48和30的最大公因数，分解质因数找出最大公因数，再分别用两种花总数除以束数得到每束枝数。 【详解】48＝2×2×2×2×3   30＝2×3×5 48和30的最大公因数为6，最多能扎成6束。 玫瑰：（枝）   百合：（枝） 答：最多能扎成6束，每束有8枝玫瑰，5枝百合。 29． 8万元 【分析】求一个数的是多少，根据分数的意义，就是把净利润平均分成三份，求其中的一份是多少，用除法计算先求出分红的总金额。再利用除法将分红总金额平均分给48位员工即可。 【详解】 （万元） 答：每位员工能分到8万元。 30． 【分析】把整节课的时间看作单位“1”，用单位“1”减去准备活动和跑步训练所占的分率，即可求出游戏和整理运动时间占整节课的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 31． 【分析】要求种花的面积占这个花圃面积的几分之几，就是把种玫瑰、郁金香和菊花的分率相加。计算异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数再相加，计算结果能约分的要约分。 【详解】 答：种花的面积占这个花圃面积的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $