第三章 代数式 同步讲义2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学代数式单元复习讲义通过分点梳理与表格对比构建知识体系，系统呈现代数式的定义、书写规则（如数字与字母相乘的规范）及正反比例关系的判定方法，明确核心概念间的逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层题夯实基础（如用代数式表示数量关系），B层题综合应用（如阶梯水费计算、购物方案优化），通过现实情境问题培养符号意识与模型意识。附例题解析与易错点提示，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

第三章 代数式 学习目标 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 2.能分析具体问题中简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 3.体验用数学符号表达数量关系的过程，会把具体数代入代数式进行计算，选择适当的方法求代数式的值 3.1 列代数式表示数量关系 知识精讲 知识点1 代数式 1.用运算符号把数或者表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式 2.单独的一个数或字母也是代数式 3.用字母表示数的规定：①数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号写作“”或省略不写②数字因数是1或-1，1通常省略不写③带分数与字母相乘，将带分数化成假分数④除法运算要用分数线⑤式子后面有单位且式子是和差形式，式子要用括号括起来⑥数字因数写在字母前 例题训练 1．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（　　） A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．元 知识点2 正比例关系与反比例关系 1.正比例：两个相关联的量，比值一定（不为0），这两个量就叫做正比例的量，他们之间的关系叫做正比例关系 2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，他们之间的关系叫做反比例关系 例题训练 1．下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（　　） A．线段总长为1 B．圆柱体积为1 C．三角形面积为1 D．长方体体积为1 2．下面各题中的两个量，（　　）成正比例． A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若3a＝b，则a和b 同步检测 1．【A】已知，且x和y都不为0．当m一定时，x和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 2．【A】一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打八折销售，售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．1.2a元 D．1.04a元 3．【A】一种酸奶，瓶数与总价如表： 瓶数 1 2 3 4 总价/元 3.5 7 10.5 14 由信息可以看出，　 　 和　 　 成　 　 比例． 4．【A】若用代数式表示： （1）a的3倍；（2）n的；（3）比m的5倍少2的数； （4）x的立方除以y的商；（5）a与b的和的平方； （6）a的平方与b的平方的和． 5．【A】下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 6．【A】若x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 7．【A】为了节约用水，某地采用阶梯性用水收费的方式，其月阶梯用水收费标准如下表： 阶梯 月用水量 收费标准 第一阶梯 不超过6m3 3.42元/m3 第二阶梯 超过6m3，不超过9m3 超过6m3的部分4.52元/m3 第三阶梯 超过9m3 超过9m3的部分7.82元/m3 （1）若某居民月用水am3，用含a的代数式表示下列问题： ①若该居民的用水量在第一阶梯，则该居民应缴费　 　 元；②若该居民的用水量在第二阶梯， 则该居民应缴费　 　 元． （2） 若某居民1月份用水15m3，则该居民1月份应该缴水费多少元？ 8．【A】计算图中阴影所示绿地的面积（长度单位：m）． 9．【A】学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（m＞10）个排球应付款多少元？ 10．【A】为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地．某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元．计划购买a株花卉和b株绿植，并且绿植要比花卉多（即b＞a）．甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植． 请解决以下问题： （1）请用含a、b的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？ （2）如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？ 11．【B】以特色农产品助力乡村振兴．某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒a盒，冬枣礼盒b盒，总收入为　 　 元．（用含a，b的代数式表示） 12．【B】如图1是2026年1月的日历，图2是“十字型”框架，用该框架框住日历中任意5个数字（如图1所示），设“十字型”框中的5个数字分别为a、b、c、d、e． （1）在2026年1月的日历中，用“十字型”框架框住的五个数字之和的最小值为　 　 ，最大值为　 　 ； （2）用含a的代数式表示：b＝　 　 ，e＝　 　 ； （3）判断bd﹣ae是否为定值，若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 13．【B】【提出问题】为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”．根据以下素材，探索小明家水费与用水量情况． 下表是“阶梯收费”标准，其中水费＝自来水费+污水处理费，每月水费以整数立方米水量计费． 收费标准 年用水量 水费（元/m3） 自来水费（元/m3） 污水处理费（元/m3） 第一阶梯 不超过240m3 2.6 1.65 0.95 第二阶梯 超过240m3但不超过480m3的部分 3.95 3.0 第三阶梯 超过480m3的部分 7.8 6.85 【理解问题】 若1月至11月累计用水量为470m3，12月用水量为40m3，则12月水费为10×3.95+30×7.8＝273.5（元）． 【解决问题】 任务1：已知2025年11月年用水量在第一阶梯，且水费为65元，求11月污水处理费多少元？ 任务2：2025年12月用水量xm3，若第一阶梯用水量比第二阶梯少8m3，用x的代数式表示12月水费． 任务3：2025年12月水费70.9元，用水量20m3，求小明家2025年全年水费多少元？ 14．【B】某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 3.2 代数式的值 知识精讲 知识点1 代数式的值 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 2.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同 3.利用公式表示数量关系 例题训练 1．当x＝1时，代数式3x﹣2的值为（　　） A．5 B．0 C．1 D．﹣3 2．当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 同步检测 1．【A】已知2a+b＝4，那么代数式4a+2b﹣3的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 2．【A】已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1，则的值是　 　 ． 3．【A】已知代数式3x2﹣x的值是﹣2，则代数式5﹣9x2+3x的值是　 　 ． 4．【A】如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．【A】已知x2+4x﹣3＝0，则代数式2x2+8x﹣5的值为（　　） A．1 B．4 C．6 D．10 6．【A】若a＝﹣2，则式子a2﹣2a﹣3的值是（　　） A．7 B．5 C．﹣3 D．﹣11 7．【B】任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．【B】代数式2x2﹣y+3，当x＝﹣2，y＝﹣4时的值是（　　） A．﹣1 B．7 C．15 D．19 9．【B】若|x+5|与|y﹣7|值互为相反数，下列代数式的值最大的是（　　） A．x+y B．2x﹣y C．﹣x+y D．﹣2x+y 10．【B】已知a、b互为相反数，cd互为倒数，x是最大的负整数，则a+b+cd﹣x的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 11．【B】关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与﹣a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值相等，则称M为“偶数式”．例如，M＝x3是“奇数式”，M＝x2是“偶数式”． （1）若N是奇数式，且当x＝1时，N＝3，则当x＝﹣1时，N的值为　 　 ； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　 ；（填正确选项的序号） ①|x|；②2x2；③x3﹣x；④x4﹣x2． 12．【B】若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 13．【B】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　　） A．3 B．3或﹣5 C．4 D．3或4 14．【B】某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）． （1）若在甲网店购买，需付款　 　 元；若在乙网店购买，需付款　 　 元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 15．【B】阅读材料：若数对（m，n）使等式mn＝m2﹣2n+2成立，那么定义数对（m，n）为“关联”数对；例如：222﹣22，所以，m＝2，n就是一对“关联”数对，记作（2，）．根据材料内容解答下列问题： （1）判断（，）是不是“关联”数对，说明理由； （2）若（﹣1，a）是一对“关联”数对，求代数式a2﹣4a+4的值． 16．【B】根据以下素材，完成任务．为贯彻落实《中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，山西体育考试总分值由原来的50分提高到60分．某中学为配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 素材1： 素材2： 已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳x（x≥60）根． 问题解决 【任务1】若x＝90，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； 【任务2】请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用； 【任务3】若两种优惠方案可同时使用，当x＝90时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 17．【B】为纪念“一二•九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金（2x+3）元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少（x﹣2）元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面a元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该班租赁服装的总费用（用含x的整式表示）． （2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含a的整式表示）． （3）若x＝10，a＝2，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 18．【B】如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为a米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． （1）根据图中的数据，则用含a，b的代数式表示小路的面积为　 　 平方米； （2）若a＝8，b＝3，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 答案解析 3.1 列代数式表示数量关系 知识点1 代数式 例题答案 1．解：由题知，因为三角板的售价是每副3元， 所以买a副这样的三角板需要3a元． 故选：A． 知识点2 正比例关系与反比例关系 例题答案 1．解：A：a+b＝1，B：a2πb＝1， C：ab＝1，D：ab2＝1， 故选：C． 2．解：A．吃了的部分+剩下的部分＝一袋大米的重量，故本选项不符合题意； B．圆的面积＝π×半径2，故本选项不符合题意； C．圆柱体的体积＝底面积×高，它的底面积和高成反比例，故本选项不符合题意； D.3a＝b，则a，故本选项不符合题意． 故选：D． 同步检测答案 1．解：∵，且y≠0，x≠0， ∴xy＝m+2， ∴m+2是定值，即x和y的乘积为定值， ∴当m一定时，x和y成反比例． 故选：B． 2．解：由题意得：（1+20%）×0.8a＝1.2a×0.8＝0.96a（元）． 故选：B． 3．解：由题意可得：瓶数每增加1瓶，总价增加3.5元， ∴总价与瓶数的比值是定值， 3.5元是定值，总价与瓶数成正比例． 故答案为：总价；瓶数；正． 4．解：（1）a的3倍是：3a； （2）n的是：n； （3）比m的5倍少2的数是：5m﹣2； （4）x的立方除以y的商是：； （5）a与b的和的平方是：（a+b）2； （6）a的平方与b的平方的和是：a2+b2． 5．解：x的5倍可以表示为5x，故选项A不符合题意； 5与x的积可以表示为5x，故选项B不符合题意； 5个x相加可以表示为5x，故选项C不符合题意； 5个x相乘可以表示为x5，故选项D符合题意； 故选：D． 6．解：∵x＝3y（x，y均不为0）， ∴， ∴若x＝3y（x，y均不为0），则x和y成正比例， 故选：A． 7．解：（1）①由表格可得，该居民应缴费为3.42a元， 故答案为：3.42a； ②由表格可得，该居民应缴费为6×3.42+（a﹣6）×4.52＝（4.52a﹣6.6）元， 故答案为：（4.52a﹣6.6）； （2）由题意得， 某居民1月份用水15m3，应缴水费为：6×3.42+（9﹣6）×4.52+（15﹣9）×7.82 ＝20.52+3×4.52+6×7.82 ＝20.52+13.56+46.92 ＝81（元）， 答：该居民1月份应该缴水费81元 8．解：由题知， S阴＝（a+2a+2a+2a+a）（1.5a+2.5a）﹣2a×2.5a﹣2a×2.5a＝22a2（m2）， ∴绿地的面积为22a2 m2． 9．解：（1）根据题意得：购买8个排球需付款8a元． （2）∵买10个或10个以上按8折优惠， ∴m＞10时，购买m个排球应付0.8am元． 10．解：（1）甲同学方案：花卉原价每株25元，a株花卉原价总价：25a元， 绿植原价每株10元，b株绿植原价总价：10b元， 所有商品打六折（即按原价的60%付款）， 因此总费用为：甲方案费用＝0.6×（25a+10b）＝（15a+6b）（元）； 乙同学方案（网上商城，花卉便宜5元+买1株花卉送1株绿植）， 花卉优惠后单价：25﹣5＝20元， a株花卉总价：20a元， 绿植规则：买1株花卉送1株绿植，因此购买a株花卉可免费获得a株绿植， 需额外购买的绿植数量：总需b株绿植，减去免费获得的a株，即b﹣a株（因b＞a，故b﹣a＞0）， 绿植单价不变（10元/株），额外购买绿植的费用：10（b﹣a）元， 因此总费用为：乙方案费用＝20a+10（b﹣a）＝20a+10b﹣10a＝（10a+10b）（元）； （2）代入a＝15，b＝20， 甲费用＝15a+6b＝15×15+6×20＝225+120＝345（元）， 乙费用＝10a+10b＝10×15+10×20＝150+200＝350（元）， 因为345＜350， 所以甲同学的方案更省钱． 11．解：由题意得，总收入为（20a+30b）元． 故答案为：（20a+30b）． 12．解：（1）用“十字型”框架框住的五个数字之和的最小值为1+7+8+9+15＝40； 最大值为17+23+24+25+31＝120； 故答案为：40，120； （2）根据月历数的相邻规律，结合“十字型”框的位置，得b＝a+7﹣1＝a+6， e＝a+7+7＝a+14． 故答案为：a+6，a+14； （3）bd﹣ae是定值．理由如下： ∵b＝a+6，d＝a+8，e＝a+14． ∴bd﹣ae＝（a+6）（a+8）﹣a（a+14）＝48． ∴bd﹣ae是定值，定值为48． 13．解：任务1：已知11月用水量在第一阶梯，水费单价为2.6元/m3，总水费为65元， 用水量：65÷2.6＝25（m3）， 污水处理费＝25×0.95＝23.75元， 答：11月污水处理费为23.75元； 任务2：设12月第一阶梯用水量为ym3， 则第二阶梯用水量为（y+8）m3， 根据题意，x＝y+（y+8）＝2y+8， 解得y， 第一阶梯水费：y×2.6， 第二阶梯水费：（y+8）×3.95， 将y代入并化简：水费2.6+（8）×3.95 ＝1.3x﹣10.4+1.975x+15.8 ＝（3.275x+5.4）（元）， 答：12月水费为（3.275x+5.4）元； 任务3：已知12月用水量20m3，水费70.9元， 若全部按第一阶梯计费，水费为20×2.6＝52元， 小于70.9元，说明12月用水量已进入第二阶梯， 设12月第一阶梯用水量为am3， 则第二阶梯用水量为20﹣am3， 2.6a+3.95（20﹣a）＝70.9， 2.6a+79﹣3.95a＝70.9， ﹣1.35a＝﹣8.1， 解得a＝6， 即12月使用了第一阶梯水6m3，第二阶梯水14m3， 由此可知，1﹣11月累计用水量为：240﹣6＝234m3， 全年总用水量为：234+20＝254m3， 前240m3（第一阶梯）水费：240×2.6＝624元， 超过240m3的14m3（第二阶梯）水费：14×3.95＝55.3元， 全年总水费：624+55.3＝679.3元， 答：小明家2025年全年水费为679.3元． 14．解：（1）在甲商店买需要的费用是100×5+25（x﹣5）＝（25x+375）元， 在乙商店买需要的费用是（100×5+25x）×0.9＝（22.5x+450）元； （2）当x＝40时， 甲：25×40+375＝1375（元）， 乙：22.5×40+450＝1350（元）， 因为1375＞1350， 所以去乙商店购买更合算． 3.2 代数式的值 知识点1 代数式的值 例题答案 1．解：当x＝1时，原式＝3×1﹣2＝1． 故选：C． 2．解：当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣1． 故选：B． 同步检测答案 1．解：∵2a+b＝4， ∴4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3， 原式 ＝2×4﹣3＝8﹣3＝5． 故选：B． 2．解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1， ∴m+n＝0，pq＝1，x＝±1， ∴当x＝1时，原式＝0+2025+1＝2026， 当x＝﹣1时，原式＝0+2025﹣1＝2024． 故答案为：2026或2024． 3．解：当3x2﹣x＝﹣2时，原式＝﹣3（3x2﹣x）+5＝﹣3×（﹣2）+5＝11． 故答案为：11． 4．解：根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算如下： 当输入x＝1时，1×2+5＝7， ∵7≥1，∴输出结果为7． 故选：C． 5．解：由条件可得x2+4x＝3， 2x2+8x﹣5＝2（x2+4x）﹣5， 将x2+4x＝3代入得：原式＝2×3﹣5＝1． 故选：A． 6．解：由条件可得：（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5， 故选：B． 7．解：任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则： 6x﹣3＝15，解得x＝3， 故选：B． 8．解：把x＝﹣2，y＝﹣4代入得：原式＝2×（﹣2）2﹣（﹣4）+3＝15． 故选：C． 9．解：∵|x+5|与|y﹣7|互为相反数， ∴|x+5|+|y﹣7|＝0，∴y﹣7＝0，x+5＝0， ∴y＝7，x＝﹣5，∴x+y＝﹣5+7＝2， 2x﹣y＝2×（﹣5）﹣7＝﹣17， ﹣x+y＝5+7＝12，﹣2x+y＝﹣2×（﹣5）+7＝17， ∵17＞12＞2＞﹣17， ∴若|x+5|与|y﹣7|值互为相反数，所给代数式的值最大的是﹣2x+y， 故选：D． 10．解：由条件可知a+b＝0，cd＝1， ∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，∴a+b+cd﹣x＝0+1﹣（﹣1）＝2， 故选：B． 11．解：（1）根据奇数式的定义可知：N是奇数式，且当x＝1时，N＝3， ∴当x＝﹣1时，N＝﹣3．故答案为：﹣3； （2）∵|x|＝|﹣x|，∴①是偶数式， ∵2x2＝2（﹣x）2，∴②是偶数式， ∵（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣x3+x＝﹣（x3﹣x），∴③是奇数式， ∵x4﹣x2＝（﹣x）4﹣（﹣x）2，∴④是偶数式． 故答案为：①②④ 12．解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3，故xy＝（﹣2）3＝﹣8． 故选：A． 13．解：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， 根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2， 当m=2时，原式=0+4-1=3； 当m=-2时，原式=0+4-1=3． 故选：A． 14．解：（1）∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款20×200+5（x﹣20×5）＝4000+5（x﹣100）＝（5x+3500）元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款90%（20×200+5x）＝18＝（4.5x+3600）元， 故答案为：（5x+3500），（4.5x+3600）； （2）将x＝200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款：5×200+3500＝4500（元）， 在乙网店购买，需付款：4.5×200+3600＝4500（元）， ∵4500＝4500， ∴此时在甲、乙网店购买一样划算； （3）将x＝250别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲：5×250+3500＝1250+3500＝4750（元）， 乙：4.5×250+3600＝4725（元）， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：200×20+5×150×90%＝4675元， ∵4675＜4725＜4750， ∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 15．解：（1）（，）是“关联”数对．理由： ∵（），1， ∴（）， ∴（，）是“关联”数对． （2）∵（﹣1，a）是一对“关联”数对， ∴（﹣1）2﹣2a+2＝﹣a， ∴a＝3， ∴a2﹣4a+4＝9﹣12+4＝1． 16．解：任务1 根据方案A需要付款额为：140×0.9×60+20×0.9×90＝9180（元）， 根据方案B需要付款额为：140×60+（90﹣60）×20＝9000（元）， ∵9000＜9180， ∴按方案B购买较为划算； 任务2 根据方案A需要付款额为：140×0.9×60+20×0.9x＝（18x+7560）（元）， 根据方案B需要付款额为：140×60+20×（x﹣60）＝（20x+7200）（元）； 任务3 先按B购买足球60个送60根跳绳，再按A购买30根跳绳最省钱． 140×60+20×0.9×（90﹣60）＝8940（元）， 答：先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，需款8940元． 17．解：（1）租赁男生合唱服装费用＝12×（2x+3）＝24x+36，租赁女生合唱服装费用＝18×[2x+3﹣（x﹣2）]＝18x+90， 则租赁服装的总费用＝24x+36+18x+90＝42x+126； （2）第一次购买的费用＝20a，第二次购买的费用＝（20+10）×（a﹣0.5）＝30a﹣15， 则两次购买小红旗的总花费＝20a+30a﹣15＝50a﹣15； （3）班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：42x+126+50a﹣15＝42x+50a+111 将x＝10，a＝2代入得：42x+50a+111＝42×10+50×2+111＝631（元）． 18．解：（1）S阴影＝S△DBC﹣S△EFC ＝2a﹣3b； ∴小路的面积为（2a﹣3b）平方米． 故答案为：（2a﹣3b）； （2）若a＝8，b＝3，则小路的面积为2a﹣3b＝16﹣9＝7（平方米）， 则铺设这条小路需要200×7＝1400（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $