2025～2026学年高一数学必修二（北师大2019版）5月阶段复习卷2

**基本信息** 2025~2026学年高一数学必修二5月阶段复习卷，聚焦向量、三角函数、解三角形等核心知识，通过基础题（如向量运算）、探究题（如解三角形条件选择）和综合题（如函数零点分析），考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配月考阶段复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|向量线性运算（题2）、三角函数性质（题7）|基础巩固，强调概念辨析| |多选题|3题|复数几何意义（题9）、三角恒等变换（题10）|能力提升，考查逻辑推理| |填空题|3题|三角求值（题13）、向量数量积（题14）|情境应用，体现空间观念| |解答题|6题|三角函数化简（题15）、解三角形条件选择（题16）、函数零点分析（题19）|创新应用，融合探究性与综合性，适配高考命题趋势|

2025~2026学年高一数学必修二（北师大2019版）5月阶段复习卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 7．下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 8．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 三、填空题 12．若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 13．已知都是锐角，，则___________. 14．如图所示，在平行四边形中，，垂足为点.设，，，，则的值为______. 四、解答题 15．已知 (1)化简； (2)若，求的值： (3)若为第三象限角，且，求的值. 16．在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 17．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． (1)若，求扇形的弧长l； (2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积； (3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18．在等腰梯形中，，，，是的中点，点满足（其中）. (1)若，且（，），求的值； (2)求的取值范围. 19．已知， (1)设，求解:的值域; (2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一阶段训练复习2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D A B C ACD ABD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2．B 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 3．D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 4．B 【分析】利用向量的坐标运算求解. 【详解】，， ， . 故选：B. 5．D 【分析】先根据已知角的范围确定与的范围，再利用正弦函数性质得出与的关系，进而求出的值. 【详解】因为，，， 所以，，所以，则． 故选：D． 6．A 【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案. 【详解】由题， 得， 则或， 因为，所以， . 故选：A 7．B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 8．C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 9．ACD 【分析】先根据复数除法法则化简，即可判断A,B；再计算复数的模以及共轭复数定义，结合复数几何意义判断C,D. 【详解】由于， 则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误； 由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确， 故选：ACD. 10．ABD 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 11．ACD 【分析】根据，结合的取值范围可求的值，判断B的真假；在此基础上，再根据可求的值，判断A的真假；求函数在区间上的零点，判断C的真假；将函数进行平移变换，求平移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D的真假. 【详解】因为，又，所以，故B错误； 因为， 由图可知，，所以，故A正确； 所以，当时，，所以方程在上只有即一个解，即函数在区间恰有一个零点，故C正确； 将图象向左移个单位后可得，为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确. 12．（满足即可） 【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解. 【详解】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 13．/ 【分析】要求，先求，结合已知可有，利用两角差的余弦公式展开可求. 【详解】、为锐角， ， ， 由于为锐角， 故答案为： 14． 【分析】根据三点共线得到，根据数量积公式得到，，即可得到，然后解方程即可. 【详解】，且三点共线， ①， 又， 则， 由可知， 展开，化简得到② 联立①②解得，故. 故答案为： 15．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，从而得解； （2）利用（1）中结论，直接代入，结合三角函数的诱导公式即可得解； （3）根据题意，利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得，从而得解. 【详解】（1） ，. （2）因为， 所以. （3）因为，所以， 又为第三象限角，所以， 所以. 16．(1)6 (2)答案见解析 【分析】（1）由平方关系、正弦定理即可求解； （2）若选①，可得都是钝角，矛盾；若选②，由正弦定理求得，由余弦定理求得，利用等面积法求得高；若选③，首先根据三角形面积公式求得，再根据余弦定理可求得，由此可说明三角形存在，且可由等面积法求解. 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理有，解得； （2）如图所示，若存在，则设其边上的高为， 若选①，，因为，所以，因为，这表明此时三角形有两个钝角， 而这是不可能的，所以此时三角形不存在，故边上的高也不存在； 若选②，，由有，由正弦定理得,所以， 所以由余弦定理得, 此时三角形是存在的，且唯一确定， 所以,即， 所以边上的高； 若选③，的面积是，则， 解得，由余弦定理可得可以唯一确定， 进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即可以唯一确定， 这表明此时三角形是存在的，且边上的高满足：，即. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积 （3）由题意知，可得，然后结合二次函数的最值求法可得； 【详解】（1）． （2）设弓形面积为．由题知． ． （3）由已知得，， 所以． 所以当时，S取得最大值， 此时． 18．(1)； (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算可得答案； （2）以为坐标原点，直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示直角坐标系，根据数量积的坐标运算得，即可得解. 【详解】（1）因为，所以点为的中点，则， 又，所以. 所以，，得； （2）以为坐标原点，直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示直角坐标系， 由条件可得、、. 所以，， 所以， 因为，所以单调递增， 所以. 19．(1); (2) 【分析】（1）利用三角函数的性质结合换元法求出单调性，再求解值域即可. （2）利用三角函数的性质求解参数即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以令， 由正弦函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 所以，故， （2）由题意得，所以，可得， 当时，，，即，， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 所以， 即，故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $