2025～2026学年高一数学必修二（北师大2019版）5月阶段复习卷1

**基本信息** 2025~2026高一数学必修二5月阶段复习卷，聚焦向量、三角函数、复数、解三角形等核心知识，通过多样题型融合几何直观与逻辑推理（如向量三点共线证明、三角函数图像分析），适配高一阶段复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|扇形面积、复数概念、向量运算、三角函数图像变换|基础概念辨析（如复数虚部与象限判断）| |多选题|3|复数运算、向量投影、三角函数图像性质|多角度能力考查（如三角函数单调性与对称性）| |填空题|3|解三角形、三角函数最值、向量线性表示|几何情境应用（如平行四边形对角线中点问题）| |解答题|5|三角恒等变换、向量证明、解三角形、三角函数性质|综合能力提升（如向量三点共线证明、三角函数最值求解）|

2025~2026学年高一数学必修二（北师大2019版）5月阶段复习卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则以下结论错误的是（   ） A．的虚部为 B．的模为5 C．的共轭复数为 D．对应的点在第四象限 3．若非零向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．平面向量满足，若，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 5．中，，，是的中点，则（   ） A． B．7 C． D．25 6．为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（   ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 7．已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角终边上一点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则（    ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 10．若向量 则（    ） A． B． C．在上的投影向量为(1,0) D．与的夹角为 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数在单调递减 C．函数的最小正周期为 D．函数的图象关于直线对称 三、填空题 12．在中，内角所对的边分别为，且满足，则___________． 13．函数的最大值为________. 14．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点若，则=__________ 四、解答题 15．化简： (1)； (2). 16．如图，在平行四边形中，是的中点，是上一点，且．设，． (1)用基底分别表示向量； (2)若，用平面向量证明三点共线． 17．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角； (2)若，求边长和的面积. 18．已知向量.设. (1)求函数的最小正周期； (2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长. 19．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时x的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学阶段训练复习1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A B D C AD BC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】由扇形的弧长为，圆心角为，得该扇形所在圆半径（cm） 所以该扇形的面积为（）. 2．D 【详解】易知 ，所以的虚部为，A正确， ，B正确， 由共轭复数定义可得，C正确， 复数在复平面内对应的点坐标为，该点位于第三象限，D错误. 3．D 【分析】利用夹角公式计算，利用垂直和模长关系建立模长与数量积之间的关系计算夹角的余弦值． 【详解】设，则． 由得， 所以， 所以． 4．B 【详解】法一：由得：， 即，解得， 则，又得， 所以. 法二：（特殊值）由题意可设，可得. 法三：（数形结合）因为， 所以是以为邻边的平行四边形的对角线向量，是另一条对角线向量， 所以平行四边形是矩形， 所以， 从而向量在方向上的投影向量是， 又因为向量与的数量积等于向量在方向上的投影向量与的数量积， 可得. 5．A 【详解】因为是的中点，所以，又， 所以. 6．B 【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可以得到， 再向右平移个单位，得到. 7．D 【分析】先利用正切函数的周期公式求出参数，再根据正切函数对称中心的性质列方程求解横坐标，得到的对称中心. 【详解】对于正切型函数，最小正周期公式为， 已知最小正周期，代入得，解得， 因此函数为. 正切函数的对称中心为， 令整体，解得，即， 因此的对称中心为. 8．C 【详解】因为，所以点的坐标为， 所以，根据三角函数的定义， 9．AD 【分析】根据复数除法的运算得到，再由复数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：， ，故A正确； 的虚部为，故B错误； 在复平面内对应的点为，位于第三象限，故C错误； 方程的根为， 是方程的一个根，故D正确． 10．BC 【分析】根据平面向量运算的坐标表示计算判断． 【详解】对于A，由已知，，，，A错； 对于B，，B正确； 对于C，，在上的投影向量为，C正确； 对于D，，又，所以，D错． 11．ACD 【分析】根据正弦型函数图象的性质，结合正弦型函数的最小正周期公式、单调性、对称性逐一判断即可. 【详解】由函数图象可知：，所以选项A正确； 函数的最小正周期为，所以选项C正确； 因为，所以，即， 因为， 因为，所以令，，即， 当时，，显然不是的子集， 所以函数在上不是单调递减的，因此选项B不正确； 因为为函数的最小值， 所以函数的图象关于直线对称，因此选项D说法正确. 故选：ACD 12．/ 【分析】利用余弦定理化简已知等式求得，即可得，再结合三角形内角和计算. 【详解】由余弦定理，可得， 即，又，故或， 则或， 故或， 即. 13． 【详解】，其中，所以的最大值为. 14． 【详解】在平行四边形中，，对角线交点是中点， 因此， 因为是的中点，所以， ， ，得，，因此. 15．(1) (2) 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．(1)； (2)证明见解析 【分析】（1）利用向量的线性运算即可求解； （2）利用两向量的数乘关系来证明向量共线，即可证明三点共线. 【详解】（1）由向量的减法可得：， 由向量的加法可得：， 因为在平行四边形中，是的中点，所以， 同理：； （2）由， 则，所以，即三点共线. 17．(1) (2)，面积 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解． 【详解】（1）已知，由余弦定理得：， 所以，化简可得：． 又，故． （2）， 由正弦定理，代入； 所以． 因为， 所以． 18．(1) (2). 【分析】（1）利用降幂公式及辅助角公式将函数化简，从而可求得函数的最小正周期； （2）根据，求得，再根据的面积为，求得，再利用余弦定理即可得出答案. 【详解】（1）由题意， ， 所以函数的最小正周期； （2）由得， 因为，所以，解得， 因为，所以， 由余弦定理得，所以. 19．(1)，； (2)时，函数取最大值，时，函数取最小值 【分析】（1）先根据正弦函数递减区间列出的范围，解出的单调递减区间. （2）通过代入平移得到解析式，由的取值范围求出整体角的范围，结合正弦函数在该区间的最值，求出的最大值与最小值. 【详解】（1）由题意得， 由正弦函数的单调性分析，得到，， 解得，， 因此函数的单调递减区间为，； （2）由（1）知，， 所以 ， 当时，， 当时，即时，函数取最大值， 当时，即时，函数取， 当时，即时，函数取. 所以当时，即时，函数取最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $