期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，结合漠河到昆明距离、烈士陵园扫墓等真实情境，梯度设计适配六年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形缩放、正反比例|以基础概念辨析为主，如第3题三角形面积与底高反比例关系| |填空题|10题/20分|比例尺、因数、圆锥体积|融合质数、倒数等概念，如第7题比例内外项关系| |解答题|6题/30分|圆柱表面积、比例应用|综合实践情境，如第26题无盖油桶铁皮与装油量计算，第30题两校参赛人数比例问题|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一个正方形按1∶2缩小，缩小后的正方形面积是原正方形面积的（    ）。 A．50% B．25% C．40% 2．将一个底面直径8cm，高9cm的圆锥形玻璃容器装满水，把这些水倒入下面（    ）号圆柱形的玻璃容器中，正好装满。（玻璃容器的厚度忽略不计） A．圆柱形玻璃容器底面直径8cm，高9cm。 B．圆柱形玻璃容器底面直径8cm，高3cm。 C．圆柱形玻璃容器底面直径6cm，高4cm。 3．下面各题中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．已知，与。 B．三角形的面积一定，它的底和高。 C．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数。 4．下面选项中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．圆柱的侧面积一定，圆柱底面周长和高 B．正方体的棱长之和与正方体的棱长 C．一个人的身高与年龄 5．已知一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1∶5，圆柱的高是圆锥高的，则圆锥与圆柱的体积之比是（    ）。 A．3∶20 B．20∶3 C．4∶15 6．下面各组比，能组成比例的是（    ）。 A．和3∶2 B．和2∶5 C．3∶4和4∶3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。 8．漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 9．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝( )。 10．30的因数共有( )个，选其中4个组成一个比例是( )。 11．一个圆锥形零件，它的底面积是19平方厘米，体积是76立方厘米。这个零件的高是( )厘米。 12．一根圆柱形圆木，长是2.5米，沿横截面截成若干小段后，表面积增加了37.68平方分米，已知共多出6个圆形底面，原来圆木的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 13．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是9分米，则这个圆锥的底面面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．把一个底面积是的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。 15．时针旋转一周是360°，经过12小时。( ) 16．指针从“1”绕中心点顺时针旋转60°到( )；指针从“9”绕中心点逆时针旋转90°到( )。 三、判断题（12分） 17．如果，则x和y成正比例。( ) 18．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( ) 19．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( ) 20．将一铁块锻造成一个圆锥，锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。( ) 21．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 22．平行四边形绕中心点旋转180°能与原图重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数 207×20=                1849 ÷ 719 =         911 + 12 = 40×(180 + 500 )=         1÷86.5%=           8÷8÷28 = 68×18-68=            (23-14)×520 = 24．解比例或方程。         2x－0.8＝0.3×6 五、解答题（30分） 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是25.5厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶75千米，几小时可以到达？ 26．做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米。做这个油桶最少要用铁皮多少平方分米？这个桶最多可以装油多少升？ 27．一间房子要用方砖铺地，用边长是4分米的方砖，需要180块。如果改用边长是6分米的砖，需要多少块？ 28．一堆沙子，测得高30分米，底面周长12.56米。如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子共重多少吨？ 29．淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 30．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是，获奖人数之比是，两校各有350人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B C A 1．B 【分析】设原来正方形的边长为“1”，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后正方形的边长为原来正方形边长的一半。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出原来正方形的面积、缩小后正方形的面积，再用缩小后正方形的面积除以原来正方形面积，再乘100%转化为百分数。 【详解】设原来正方形的边长为“1”， 则按1∶2缩小后正方形的边长为1÷2＝0.5。 （0.5×0.5）÷（1×1）×100% ＝0.25÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的正方形面积是原正方形面积的25%。 2．B 【分析】根据题意，圆锥形容器装满水，水的体积等于圆锥的容积。将水倒入圆柱形容器正好装满，说明圆柱的容积等于圆锥的容积。先根据圆锥体积公式求出水的体积，再分别计算各选项中圆柱的体积，与水的体积进行比较即可得出答案。 【详解】圆锥形容器底面半径： 圆锥形容器容积（水的体积）： A．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项错误。 B．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项正确。 C．圆柱底面半径，高。 圆柱容积： ，此选项错误。 3．B 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果是和或差一定，则不成比例。 【详解】A． 已知，即与的比值一定，所以与成正比例关系，此选项错误； B． 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，底×高面积×2（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，此选项正确； C． 出勤的人数＋缺勤的人数＝全班人数（一定），和一定，所以出勤的人数与缺勤的人数不成比例关系，此选项错误。 4．B 【分析】判断两种量是否成正比例，关键是看这两种量是否是相关联的量，且它们的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】A．圆柱的侧面积＝底面周长×高。侧面积一定，即底面周长与高的乘积一定，所以圆柱底面周长和高成反比例，此选项错误； B．正方体有12条棱，且每条棱长度相等。棱长总和＝棱长×12，则棱长总和÷棱长＝12（一定）。棱长总和与棱长的比值一定，所以正方体的棱长之和与正方体的棱长成正比例，此选项正确； C．一个人的身高与年龄虽然是相关联的量，但在不同年龄段，身高增长的速度不同，成年后身高不再增长，它们的比值不一定，所以一个人的身高与年龄不成正比例，此选项错误。 5．C 【分析】圆柱体积，圆锥体积。把圆锥的底面积看作1份，圆柱的底面积就是5份。把圆柱的高看作1份，圆锥的高就是4份。把圆柱和圆锥的底面积和高的份数分别代入体积公式计算，最后写出圆锥与圆柱的体积之比，并化简。 【详解】圆柱的体积：5×1＝5 圆锥的体积：×1×4＝ ∶5＝＝4∶15 6．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，要看这两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。先分别求出两个比的比值，再进行比较。 【详解】A．，，因为，比值相等，所以能组成比例，此选项正确； B．，，因为，比值不相等，所以不能组成比例，此选项错误； C．，，因为，比值不相等，所以不能组成比例，此选项错误。 7． 缩小到原来的 【分析】第（1）空：比例中1个外项是10以内最大的质数，也就是7，根据比例的基本性质和倒数的意义可以求出另一个外项。 第（2）空：a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，根据商的变化规律，a : b相当于扩大了（34）倍。要使比例仍然成立， �� : ��也要扩大12倍，而c没变，那么��要缩小到原来的。 【详解】1 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 8．3600 【分析】要求漠河到昆明的实际距离约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】20÷ ＝20×18000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 9．6∶5 【分析】已知甲的等于乙的，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可求出甲与乙的比，然后根据比的基本性质计算化简即可。 【详解】因为甲乙， 所以甲∶乙 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数。 10． 8 1∶3＝10∶30 【分析】找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例。据此解答即可。 【详解】30÷1＝30，30÷2＝15，30÷3＝10，30÷5＝6 则30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共有8个。 因为1∶3＝，10∶30＝，所以可以组成的比例是：1∶3＝10∶30。（答案不唯一） 11．12 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 这个零件的高是12厘米。 12． 6.28 157 【分析】根据题意，增加的表面积等于6个圆形底面的面积之和，据此可得，圆柱的底面积＝增加的表面积÷6。圆柱的体积＝底面积×高，高是2.5米，要换算成25分米。 【详解】37.68÷6＝6.28（平方分米） 2.5米＝25分米 6.28×25＝157（立方分米） 13． 12.56 37.68 【分析】（1）一个圆锥的底面周长是12.56分米，根据圆周长公式：可得：以求得圆的直径，直径再除以2求得圆的半径，根据圆的面积公式：求得圆锥的底面积； （2）圆锥的高是9分米，（1）中求得它的底面积，根据可以求得圆锥的体积。 【详解】（1）（分米） （分米） （平方分米） 所以圆锥的底面积是12.56平方分米。 （2） （立方分米） 所以圆锥的体积是37.68立方分米。 14． 【分析】把一个圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了两个底面积。 【详解】（平方厘米） 15．√ 【分析】钟表上时针完整绕钟表旋转一整圈，对应的角度是周角360°，走完一圈刚好经过12个小时，据此判断。 【详解】周角的度数为360°，钟表表盘被平均分为12大格，时针每1小时走1大格，走完12大格也就是旋转一周，用时正好12小时，原题说法正确。 故答案为：√ 16． 【分析】钟面上一个大格是30°，60°是旋转2格，90°是旋转3格，再注意顺时针和逆时针方向即可。 【详解】指针从“1”绕中心点顺时针旋转60°说明向前走了两大格，，所以走到了3； 指针从“9”绕中心点逆时针旋转90°说明后退了三大格，，所以走到了6。 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】，xy=4，乘积一定，x和y成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥的侧面是曲面，沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开后的展开图是扇形，而三角形是由三条线段围成的平面图形，二者形状不同，据此判断。 【详解】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。将圆锥的侧面沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开并展开，得到的图形是一个扇形。三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的平面图形。扇形与三角形的形状不同。因此，圆锥的侧面展开图是一个三角形的说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的边长： （厘米） 放大后的周长： （厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，主要看它们的乘积是否一定。将铁块锻造成圆锥，体积保持不变。利用圆锥的体积公式找出底面积和高的关系，再根据反比例的定义进行判断即可。 【详解】根据圆锥的体积公式： 可得： 因为V一定，所以也是一定的，即圆锥的底面积S与高的乘积一定。 符合反比例的意义，所以锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。故原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【详解】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】一个图形绕固定点转动一定角度的运动。按照旋转定义，找到平行四边形对角线交点这个固定点，想象图形绕该点旋转180°，观察各顶点、边的位置，判断图形能否和原图重合。 【详解】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合，原题说法正确。 故答案为：√ 23．4140；2；923； 27200；1；； 1156；4680 【详解】略 24． ；； 【分析】，根据比例的基本性质，将原方程先改写为，根据等式的性质，方程两边同时除以求解； ，先计算，将原方程改写为，根据等式的性质，两边同时加上7，再同时除以求解； ，先计算0.3×6，将原方程改写为，根据等式的性质，方程两边同时加上0.8，再同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 25． 6.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A城与B城之间的实际距离，再进行单位换算；然后根据时间＝路程÷速度代入数据解答即可。 【详解】实际距离：（厘米） 51000000厘米＝510千米 510÷75＝6.8（小时） 答：6.8小时可以到达。 26． 75.36平方分米；62.8升 【分析】油桶是圆柱形，且“无盖”，说明计算铁皮面积时只需计算一个底面积和侧面积。圆柱侧面积公式为，底面积公式为，表面积；圆柱容积公式为。已知底面直径，需先求出半径；计算结果需注意单位换算，立方分米升。 【详解】（dm） （平方分米） （立方分米） 立方分米升 答：做这个油桶最少要用铁皮75.36平方分米，这个桶最多可以装油62.8升。 27． 80块 【分析】房间地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与所需块数的乘积等于总面积，即乘积一定，所以每块方砖的面积与所需块数成反比例关系。根据反比例关系的性质，利用“新砖面积新砖块数旧砖面积旧砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要块。 答：需要80块。 28． 18.84 吨 【分析】将“一堆沙子”视为圆锥体。解题关键在于统一单位，将高由分米换算为米。接着利用圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积。最后根据“总重量＝体积×每立方米重量”计算总重，并将结果换算为吨。 【详解】30分米＝3米 底面半径： （米） 沙子体积： （立方米） 沙子总重量： （千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子共重18.84吨。 29．(1)80人 (2) 135人 【分析】（1）首先用参加扫墓活动的学生的总人数180人除以他所对应的份数9份，求出每份数量，然后用每份数量乘男生人数对应份数4份就求出男生人数； （2）因为男女生人数的比为4∶5，所以女生人数与总人数的比为，比值一定，所以女生人数与总人数成正比例；设总人数为，根据女生人数与总人数的比列出比例，再依据比例的基本性质求解。 【详解】（1） （人） （人） 答：男生有80人。 （2）解：设参加活动的学生一共有人。 答：参加活动的学生一共有135人。 30．850人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有8x人、9x人。甲校获奖人数有（8x－350）人，乙校获奖人数有（9x－350）人，根据获奖人数之比是1∶2，列比例：（8x－350）∶（9x－350）＝1∶2，解比例，求出x的值，进而求出两校参赛的学生共有多少人，据此解答。 【详解】解：设甲校有人，乙校有人。 （9x－350）×1＝2×（8x－350） 9x－350＝16x－700 16x－9x＝700－350 7x＝350 x＝350÷7 （人） （人） （人） 答：两校参赛的学生共有850人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $