第4章 4.3 二次函数的表达式的求法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数表达式求法，涵盖顶点式、一般式、交点式三大知识点。通过从已知抛物线形状、顶点坐标或交点等特征切入，结合实例逐步引导，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生系统掌握方法。
其特色在于结合中考真题与分类练习，以数学思维中的推理能力和模型意识为核心，如通过表格数据设顶点式、利用交点坐标设交点式，培养学生运算与逻辑推理。刷易错环节提示漏解问题，助力学生巩固方法，教师可借助丰富例题提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第4章 二次函数
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4.3
二次函数的表达式的求法
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刷基础
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基础
知识点1 用“顶点式”求二次函数表达式
1.【2025河南周口期中】形状、开口方向与抛物线 相同，且顶点
坐标为 的抛物线表达式为( )
A
A. B.
C. D.
【解析】设抛物线的表达式为 该抛物线的形状与开口方向和
抛物线相同，，则该抛物线的表达式为 ，
故选A.
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2.已知二次函数自变量与函数 的对应值如表：
… 1 3 …
… 2 4 2 …
则这个二次函数的表达式为_ ________________.
【解析】从表格看出，函数图象的对称轴为直线，顶点为 ，函数有最大
值4， 设，将代入得，解得 ，
，故答案为 .
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3.一个二次函数，当时，函数的最小值为2，它的图象经过点 ，则这
个二次函数的表达式为________________.
思路分析 求二次函数的表达式
【解析】 当时，函数的最小值为2， 抛物线的顶点坐标为 .设抛
物线的表达式为.把代入，得 ，
解得， 二次函数的表达式为 .
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知识点2 用“一般式”求二次函数表达式
4.【2025湖北武汉期中】根据下表中自变量与函数值 的对应关系，可判断二次
函数的表达式为( )
… 0 1 2 …
… 5 …
B
A. B.
C. D.
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【解析】设二次函数表达式为.把， ，
分别代入，得解得 所以二次函数表达式为
.故选B.
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5.【2025广东东莞校级质检】已知在平面直角坐标系中，抛物线经过 ，
， 三点.求抛物线的函数表达式.
【解】设抛物线的函数表达式为.由题意得 解
得则抛物线的表达式为 .
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知识点3 用“交点式”求二次函数表达式
6.已知抛物线经过点和，且与轴交于点，若 ，则这条抛物
线的表达式是( )
D
A. B.或
C. D.或
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【解析】由题意，设抛物线的表达式为， 点坐标
为或.①把代入得 ，解得
，此时抛物线的表达式为，即 ；②把
代入得，解得 ，此时抛物线
的表达式为，即 .综上，抛物线的表达式为
或 .故选D.
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7.【2025浙江杭州萧山区质检】已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线
相同，且与轴的交点坐标为， ，则这条抛物线的表达
式为__________________.
【解析】根据题意，设抛物线的表达式为 该抛物线的形状、
开口方向均与抛物线相同， ，
.故答案为 .
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思路分析
利用“交点式”设出抛物线表达式，根据两条抛物线的形状、开口方向相同，得
到 ，即可求得抛物线表达式.
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8.【2025江苏苏州期中】如图，二次函数图象经过，， 三点.
（1）求抛物线的表达式；
【解】设抛物线的表达式为，把 代
入得，，， 抛物线的表
达式为 .
（2）若，直接写出 的取值范围.
【解】.在中，令，得 ，解得
或， 当时，的取值范围是 .
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刷易错
易错点 忽略与 轴交点的两种情况致错
9.已知二次函数图象的顶点是，且与 轴的交点到原点的距离为3,则这个二
次函数的表达式为_ __________________________________.
或
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【解析】 二次函数图象的顶点是， 设这个二次函数的表达式为
二次函数的图象与轴的交点到原点的距离是3， 交
点坐标为或.把代入，得 ，解得
，则这个二次函数的表达式为；把 代入
，得，解得 ，则这个二次函数的表达式为
.故答案为或 .
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易错警示
抛物线与轴的交点到原点的距离为3的点有两个，即和 ，注意不要漏解.
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