第3章 3.2 一元二次方程的解法-3.2.2 公式法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“3.2.2 公式法”解一元二次方程，核心知识点包括求根公式及应用。通过回顾一元二次方程一般形式，结合实例引导学生理解a,b,c的确定方法，搭建从概念到公式应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入中考真题与几何情境题，如直角三角形中线段长度与方程根的关联，通过规范解题步骤培养运算能力，易错点分析强化推理意识。学生能提升问题转化与解题严谨性，教师可借助分层例题和易错指导优化教学效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章一元二次方程 4 3.2 一元二次方程的解法 3.2.2 公式法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.【2025湖南娄底期末】在用求根公式 求一元二次方程的根时，小 珺正确地代入了，，的值，得到 ，则她求解的一元二次 方程是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，， ，则她求解的一元二次方程是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.已知，则式子 的值是___. 0 【解析】， ，故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 用公式法解一元二次方程 3.【2026湖南怀化期中】利用公式法解一元二次方程 ，得两解分 别为，，且，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，. 一元二次方 程的两解分别为，，且，的值为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.已知，是方程的两个解，若，则 的值应在( ) C A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间 【解析】，，，.， 是方程 的两个解，且，.， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.如图，在中， ，，．以点 为 圆心，长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心， 长为 半径画弧，交线段于点 ．下列线段的长是方程 的一个根的是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】解方程,得 .由勾股 定理得， , , 线段 的长是方程 的一个根． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025湖南湘潭期末】对于两个不相等的实数，，我们规定， 表示 ，中的较大值，如：，，则， 的解为 _ ________________. 或 【解析】当时，，,则，即，解得 （不合题意，舍去），.当时，，,则 ，即 ，解得，（不合题意，舍去）.综上， , 的解为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2025湖南张家界质检】用公式法解下列方程. （1） ； 【解】，整理得,, , ，，， . （2） ； 【解】,整理得,, , ， 原方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （3） ； 【解】,, , ，， ， . （4） . 【解】,整理得,, , ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 在使用公式法解一元二次方程时没有把一元二次方程转 化为一般形式就确定，， 的值而致错 8.解方程 时，有一位同学解答如下： ，，， ， ， ， . 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题 过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】有错误，错误之处在于没有先把方程化成一般形式. 正确解法：原方程变形为 . ，，， ， ， ， . 易错警示 在使用公式法解一元二次方程时，不是一般形式的一元二次方程要先化为一般形 式，再确定，，的值，注意确定，， 的值时不要漏掉符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $