第1章 重难专题1 相似三角形与其他知识的综合-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”重难专题，围绕相似三角形与函数、其他图形、几何动态的综合应用展开。通过“刷难关”模块及页面超链接跳转，衔接基础知识点与综合题型，为学生构建从单一知识到复杂问题的学习支架。 其特色在于以中考真题与模拟题为例，分类型突破综合应用，如矩形动点问题结合几何直观建立函数模型，动态三角形问题通过分类讨论培养推理意识。解析过程注重抽象能力与模型观念的渗透，帮助学生提升综合解题能力，也为教师提供系统专题教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 重难专 题1 相似三角形与其他知识的 综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 相似三角形与函数的综合 1.【2026湖南株洲质检，中】如图，矩形中， ， ，点在上（可与点、点 重合）移动. （1）记,则 的取值范围是__________； 【解析】如图，连接.由矩形中，， ，可知 点在上（可与点、点 重合）移动，,，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）记点到直线的距离为,则关于 的函数表达式为_ ________________. 【解析】如图，由题可知 四边形是矩形， ， ，， ， ，，, .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是 轴上一点. （1）在线段上求作点，使得 （要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图，点 即为所求. 思路分析 作于点 即可； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交 于 点，交轴于点，当时，求点 的坐标. 【解】如图，， ， ， ，，， ， ，， ， 直线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 由（1）可知 ， ， ， 易得点坐标为,.， 易得 ， 直线的表达式为.由 解得 . 思路分析 求出直线和直线 的表达式，构建方程组求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型2 相似三角形与其他图形的综合 3.［中］如图，正方形中，是对角线 上的一个动点 （不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转 到 ，连接交于点，延长线与边交于点 . （1）连接，求证： ； 【证明】 线段绕点顺时针旋转 得到线段， ， 四边形是正方形，， ， ，，即 .在 和中，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若，求 的值. 【解】如图，过点作于，过点作于 ，则 ， 可设，则 四 边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ， ， ， 易得 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 过点作于，过点作于.由，可设 ， 则，进而求出， ，利用相似三角形对应边成比例求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 类型3 几何动态与相似三角形的综合 4.【2026湖南常德期中，较难】如图，在中， ， ， ，动点从点 出发，以每秒5个单位长度的速度沿 向点运动，过点作于点，以为边向右作矩形 ， 使，点落在射线上.设点的运动时间为 秒. （1）求的长（用含 的代数式表示）； 【解】，,， ， .由题意可知，则， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）连接，当与相似时，求 的值； 【解】如图.，， , . 由（1）可知，， ， .由题意得 ， 当 时， ，此时，解得；当 时， ，此时，解得.综上，当与相似时， 的 值为 或1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （3）当将的面积分成两部分时，直接写出点到 的距离. 【解】1或.由题意可得 , ,,, 四边形 是矩形， 将的面积分成两部分， 或 .当时， ， ,解得或 （不符合题意，舍去），此时,, , 点在线段上，， 点到 的距离为1；当 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 时， ， ，解得或 （不符合题意，舍去）,此时, , ， 点在线段 的延长线上， ， 点到的距离为.综上，点到 的距 离为1或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $