第1章 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-07-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第1章 图形的相似 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.85 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58471473.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“图形的相似”核心知识，涵盖比例线段、相似三角形判定与性质、位似及应用。通过中考真题情境导入，如弘济桥化石测量、杠杆原理等，构建从基础比例到相似应用的递进学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融合跨学科实例与中考真题，如杠杆原理问题培养数学眼光与模型意识，作图题强化推理能力。采用题型分类与详细解析，注重辅助线构造等思维方法，助力学生发展几何直观与创新意识，教师可利用超链接跳转提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第1章 图形的相似
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 比例线段
（第1题图）
1.【2025河北中考】“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末
到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，
在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化
石的长度分别为和,笔的实际长度为 ,则该化石的实
际长度为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设该化石的实际长度为.依题意得，解得 .故选C.
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2.【2025青海中考】如图，在中，，且，，则 的
值是__.
（第2题图）
【解析】，， ，
.故答案为 .
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考点2 相似三角形的判定与性质
3.【2025云南中考】如图，在中，已知,分别是, 边
上的点，且.若,则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】，，. ，
，故选A.
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4.【2025贵州中考】如图，已知,，若 ，则
的长为( )
C
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】,，， ，
故选C.
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5. 跨学科综合 【2025四川内江中考】阿基米德曾说过：“给我一个支点，
我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，
用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石
头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂
，阻力臂，，则 的长度是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】由题意得，，，， ，
.，，， ，
，即的长度是 .故选B.
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6.【2025山东济南中考】如图，在 中，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，，使，分别以点和
为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 ，
作射线交于点.②分别以点和为圆心，以大于 的长
D
A. B. C.5 D.
为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点 ．根据以上
作图，若，，，则线段 的长为( )
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【解析】连接，如图.由作图得平分，垂直平分 ，
，， ，
，， ，
.，，， ，
思路分析
由作图得平分，垂直平分，所以， ，从而
证明，可得 ，然后利用相似三角形的性质列出比例式并求
解即可.
，，， ．故
选D.
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7.【2025四川广安中考】已知 的面积是1.
（1）如图（1），若，分别是边和的中点，与相交于点 ，则四边
形 的面积为__.
图（1）
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图（1）
【解析】如图（1），连接，分别是边和 的中点，
是的中位线，， ，
，. 的面积
是1，.是的中点， .
，， ，
，， ，
， .
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（2）如图（2），若，分别是边和上距离点最近的6等分点，与
相交于点，则四边形 的面积为___.
图（2）
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图（2）
【解析】如图（2），连接，分别是边和上距离
点最近的6等分点，，， .又
，， ，
，， 的面积是
1，.，， .
，，， ，
， ，
, .
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关键点拨
正确作出辅助线构造出相似三角形是解题的关键.
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8.【2024广东广州中考】如图，点，分别在正方形的边， 上，
，，.求证： .
【证明】，，， 四边形 是正
方形，，，， ，
.
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考点3 位似
9.【2025甘肃兰州中考】如图，在平面直角坐标系中，
与位似，位似中心是原点.已知，则
的对应点 的坐标是( )
B
A. B. C. D.
【解析】与位似，位似中心是原点，且 ，
，，,对应点 的
坐标为 .故选B.
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关键点拨
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ,那么位似
图形对应点的坐标的比等于或 .
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10.【2025安徽中考】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建
立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点
和的坐标分别为和 ．
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（1）在所给的网格图中描出边的中点，并写出点 的坐标；
【解】如图所示，点即为所求，点坐标为 .
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（2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为 ，
请在所给的网格图中画出 ．
【解】如图所示， 即为所求.
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考点4 相似三角形的应用
11.【2025河南中考】焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革
命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活
动，记录如下.#1
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和
测量示
意图
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测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端 的影
子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点
处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点,点,, 在一条直线
上，纪念碑底部点 在观测者的水平视线上
测量数据 ,,,
备注 点,,, 在同一水平线上
续表
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根据以上信息，解决下列问题.
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得 ,请说明理由.
【解】 太阳光线是平行光线，
.
又 ，
, .
， .
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（2）求纪念碑 的高度.
【解】设与的交点为 ，如图.
由题意得， ，
， .
设，则 ，
在中， .
在中，， ，
，解得 .
答：纪念碑的高度为 .
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（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为 .查阅
资料得知，纪念碑的实际高度为 .请判断小红的结果和（2）中的结果哪个
误差较大?并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）.
【解】小红的结果误差较大.原因可能是平台底部点 不可直接到达，间接测量时
产生了较大的误差（原因合理即可）.
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章测
一、选择题（共18分）
1.四条线段的长度分别如下，其中是成比例线段的一组是( )
C
A.1，2，2，3 B.1，2，3，4 C.1，2，2，4 D.3，5，9，11
【解析】， 长度分别为1，2，2，4的线段是成比例线段．故选C．
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2.【2026河南郑州期中】如图，直线，若 ，
，，则 的长为( )
C
A.10 B. C.3 D.
【解析】，.，，， ，
.故选C.
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3.【2025黑龙江绥化中考】两个相似三角形的最长边分别是和 ，并且它
们的周长之和为 ，那么较小三角形的周长是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为. 两
个相似三角形的最长边分别是和，，解得 ，
较小三角形的周长为 .故选B.
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4.如图，四边形中，，， ，点
，分别是边和对角线的中点，且与对角线 交于
点，则 的长为( )
B
A.2 B.3 C.5 D.7
【解析】 点，分别是边和对角线的中点，是 的中位线，
，，，. ，
， 点为的中点，为的中位线， ，
，故选B．
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思路分析
由中点联想到中位线定理，从而得到线段的数量关系和位置关系，再结合平行线
分线段成比例解出本题.
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5.【2025河北中考】如图,在五边形中，,延长, ,分别交直线
于点,.若添加下列一个条件后，仍无法判定 ,则这个条件是
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 分析
A ,, ,
, ,故A不符合题意
B ,, ,
,故B不符合题意
C ,, .由A可知
,故C不符合题意
D 根据，再结合已知条件不能证明 ,故D符合题意
故选D.
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关键点拨
需逐一分析各选项，结合平行线的性质与相似三角形的判定，判断能否推出
.
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6. 传统文化 【2026浙江宁波期中】图（1）是捣谷物的“碓”，图（2）是
其示意图，为转动支点，于点，与水平线 的夹角
，，，.当点绕点 旋转下落
到上时，点 上升( )
D
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接，将和绕点 旋转到
和，使点的对应点落在上，设点 上升
的高度为，过点作于点，过点作
于点，于点，则四边形 是矩形，
，， ，
，， .
， ，
，. ，
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，， ，
，. ， ，
.故选D.
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二、填空题（共20分）
7.【2025四川成都中考】若，则 的值为___.
4
【解析】， ，故答案为4.
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8.【2026湖南常德质检】已知中点的坐标为，以原点 为位似中心，
相似比为把缩小，则点的对应点 的坐标为_______________.
或
【解析】，以原点为位似中心，相似比为把缩小， 点 的
对应点的坐标是 或，即或 .
故答案为或 .
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9.【2025湖南岳阳期中】如图所示，在 中，
，于 .下列四个结论：
；； ；
.其中一定正确的是________.（填序号）
②③④
【解析】 ， ，
， ， ，故①错误，②
正确. ，,， ，即
，故③正确.， ，
，， ，故④正确.故答案为②③④.
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10.【2026湖南衡阳期末】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张
三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片 如图所示，其中
，，， ，那么原来的直角三角形
纸片的面积是_ ______ .
54或
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【解析】分两种情况讨论：①延长，交于，连接，如图（1）.设
的面积是 ，，
，， 的面积为
， 的面积为
， 四边形的面积为 ，
的面积为， ，
，，， .
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图（1）
图（2）
②延长，交于，如图（2）.设的面积是 ，由①可知四边形
的面积为，的面积为 ，
，， ，
，.综上，原来的直角三角形纸片的面积是或 .
故答案为54或 .
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三、解答题（共62分）
11.【2026湖南郴州期末】如图， 的顶点均在网格的格点上.
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（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为 ，
并写出点 的坐标；
【解】建立平面直角坐标系如图所示，点的坐标为 .
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（2）以原点为位似中心，位似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后
的位似图形 ；
【解】 如图所示.
（3）计算的面积 .
【解】 .
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12.如图，，，是上一点，使得 .
（1）求证： ；
【证明】，， ，
.
， ，
关键点拨
根据同角的余角相等得到 是解题的关键.
， ，
.
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（2）若，，求 的长；
【解】在中，，， ，
.
由（1）得 ，
，， .
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（3）当时，请写出线段,, 之间的数量关系，并说明理由.
【解】.理由：过作于 .
， .
， .
， ，
.同理可得 ，
， .
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13.问题提出
如图（1），在和中， ，， ，
点在内部，直线与交于点．线段，， 之间存在怎样的数
量关系？
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问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2），当点， 重合时，
直接写出一个等式，表示，， 之间的数量关系.
【解】 .
， ，
， ，
， 点,重合，
为等腰直角三角形，，则 ,即
.
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思路分析
证明，得，再由 为等腰直角三角形，得
，进而求解.
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（2）再探究一般情形，如图（1），当点， 不重合时，说明（1）中的结论仍
然成立．
【解】如图（1），过点作交于点 .由（1）知，
，
，
.
， ，
.
又，，，， 为等腰
直角三角形，则，则 ，即
.
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问题拓展 如图（3），在和 中，
，，（ 是常数），点
在内部，直线与交于点 ．直接写出一个等式，表
示线段，， 之间的数量关系．
【解】 .
由（1）知 .
又，，即 ，
， .
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过点作交于点 ，如图（2）.由（2）知，
，
，
，
则， .
在中， ，
则，即 ．
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