第1章 大招专题1 相似三角形判定的常考模型-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-07-13
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38页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第1章 图形的相似 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.30 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58471471.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”，围绕相似三角形判定的A字型、8字型、手拉手型等常考模型，通过“母题学大招-模型解读-子题练变式”的学习支架，衔接基础概念与综合应用，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于以模型为核心，通过分类解析（如A字型分两种情况讨论）培养推理意识，结合实例（如十字型在矩形中应用）发展模型观念。学生能深化模型理解与应用，教师可利用系统资料提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第1章 图形的相似
4
大招专
题1
相似三角形判定的常考模型
5
刷难关
目 录
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6
难关
母题学大招1 A字型
1.［中］如图，在中，，，点为中点，点在 上，当
为_____时，与以点，， 为顶点的三角形相似.
3或
（第1题图）
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【解析】为中点，.当时， ，
，此时.当时， ，
，此时.综上，当或时， 与
以点，，为顶点的三角形相似，故答案为3或 .
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大招解读 A字型
正“A字”型 斜“A字”型（共角） 斜“A字”型（共边共角）
____________________
已知： ；
结论： ___________________
已知： ；
结论： _____________________
已知： ；
结论：
关键点拨
先得到，再分与 两种情况讨论即可解答.
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子题练变式
（第2题图）
2.【2025山东淄博期中，中】如图，在中，点，，
分别在边，，上，连接，，已知四边形 是
平行四边形，.若的面积为1，则平行四边形
的面积为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
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【解析】 四边形是平行四边形，， ，
，，， ，
，，， ，
，.， ，
，
.故选B.
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母题学大招2 8字型
（第3题图）
3.［中］如图，在边长为的菱形中， ，
过点作于点，现将沿直线 翻折至
的位置，与交于点，则 等于_______.
【解析】在中， ，， ，由勾股定理得，
.根据折叠性质可得，.， 易得
，.设，则，解得 ，故答案
为 .
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大招解读 8字型
正“8字”型 斜“8字”型（蝴蝶型）
_____________________________
已知： ；
结论： _____________________
已知： ；
结论：
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子题练变式
（第4题图）
4.【2026湖南益阳期中，中】如图， ，
，，，,则 的值为__.
【解析】， ，
， .又
，, .
，，，, ,
,.又 ,
, .
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母题学大招3 手拉手型
5.［中］如图，在和中， ，
，为的中点，，.将绕点 旋转，直线
，交于点，连接，则 的最小值是_________.
（第5题图）
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【解析】如图，取的中点，连接， ，则
，， ，
. ， ，
， ，
，即 ，
， ，
， ， .
又为的中点，.为的中点，为 的中点，
，的最小值为.故答案为 .
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大招解读 手拉手型
如图，，将绕公共顶点旋转，连接， .
结论： .
思路分析
当，，共线时，取最小值，为的值，由题意可知， ，
进而可得，所以 .根据四边形内角和可得
，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出
的长，最后根据三角形中位线定理可得 的长，由此可得结论.
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子题练变式
（第6题图）
6.［较难］如图，已知正方形的边长为2，对角线， 相
交于点.将绕点逆时针旋转得到，当，， 三
点共线时， 的长为_______________.
或
【解析】①当在的上方时，， 是等腰直角
三角形， .
， ，
， ，
， .
，， ，
，， .
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②当在的下方时，如图.同理可证 ，
， ，
.， ，
，， ，
.综上所述，的长为或 .
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母题学大招4 一线三等角型
7.［中］如图，正方形边长为4，，分别是， 上的两
个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设 .
（1）求证： ；
【证明】在正方形中，， ，
， .在 中，
，， .
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（2）当点运动到什么位置时，？求此时 的值.
【解】当点运动到的中点时， ，
要使，必须有.由（1）知 ,
，， 当点运动到的中点时， ，
此时 的值为2.
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大招解读 一线三等角型
如图，已知，，三点共线，且 .
（1）点在线段 上:
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（2）点在线段 的延长线上:
结论： .
刷有所得
在一线三等角模型中注意利用互余的性质进行角的转化.
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子题练变式
8.［较难］如图，在中，点，分别在边，上，连接， ，且
．
（1）求证： ；
【证明】 ， ,
,.又, .
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（2）若 ,，当点在上运动（点不与， 重合），且
是等腰三角形时，求 的长．
【解】， ，
是等腰直角三角形， .
， .
①当时， ， ，
， . 点在上运动（点不与， 重
合）, 此种情况不符合题意.
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②当时，如图（1），易证 ，
， .
③当时，如图（2）， ，
，即.又 是等腰直角三角形，
.
综上所述， 或1.
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关键点拨
当是等腰三角形时，注意分，， 三种情况进行讨论.
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母题学大招5 射影定理
9.［中］如图，在中， ，是斜边 上的高.
（1）求证： ；
【证明】， ，
.又 ， ，
.
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（2）求证： ；
【证明】 ，，， ，即
.
（3）若，，求 的长.
【解】， ，
，，， .
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大招解读 射影定理
基本模型 结论
_______________________________
中，
刷有所得
在任意直角三角形中过直角顶点向斜边作垂线，得到的两个小直角三角形都和原
直角三角形相似 .
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母题学大招6 十字型
10.【2025河北保定期中,较难】综合与探究
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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【初步发现】
（1）如图（1），在矩形中，如果交于点，交于点 ，且
,那么___（填“ ”“ ”或“ ”）；
【解】 四边形为矩形， ，
， ，
，，.故答案为 .
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【深入探究】
（2）如图（2），在矩形中，，分别交，于点， ，
分别交，于点，，求证： ；
图（1）
【证明】过作于，过作于，交于 ，
如图（1）.易得，， ，
, ,
， ，
.又 ,
， .
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思路分析
过作于，过作于，交于 ，根据矩形的性质及相似三
角形的判定与性质即可证明.
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【尝试应用】
（3）在（1）的条件下，如图（3），在矩形中，点,分别在边, 上，
点，分别在边，上，连接,,且，若，求 的值；
【解】由（1）可知，，由（2）可知，， .
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【联系拓展】
（4）如图（4），在四边形中，若， ，
，，直接写出 的值.
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图（2）
【解】.过点作交的延长线于，过点 作
交的延长线于，连接 ，如图（2），则易知四边
形是矩形，，， ，
，.又， ，
，， .又
，， ，
.设，则，，
， ，解
得，.由（1）易知， .
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大招解读 十字型
如图，在矩形中，点,分别在边,上，于 .
结论： .
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