第1章 1.5 相似三角形的性质-课时1 相似三角形中对应线段的比-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的性质”核心知识点，通过典型例题（如对应高线比的选择填空题）衔接相似三角形判定，以“刷基础”分层练习为支架，从单一对应线段（高、中线）到综合应用（角平分线、实际问题）逐步递进。 其亮点在于以“问题提出-初步探究-深入探究”为主线，结合各地质检真题，通过加工正方形零件等实际情境培养几何直观与空间观念（数学眼光），借助分类讨论（角平分线长10分两种情况）发展推理意识（数学思维），规范解析步骤强化模型意识（数学语言）。学生能提升知识应用能力，教师可直接使用分层题目和解析辅助教学。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.5 相似三角形的性质 课时1 相似三角形中对应线段的比 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1.【2026湖南永州质检】如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们对应高 线的比是( ) A A. B. C. D. 【解析】两个相似三角形对应边的比为，则它们的相似比为 ，所以它们对 应高线的比是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.已知，和是它们的对应中线，若，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，和是它们的对应中线， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.两个相似三角形的相似比为 ，已知其中一个三角形的一条角平分线长为10， 那么另一个三角形对应的角平分线长为_______. 4或25 【解析】 两个相似三角形的相似比为 ，其中一个三角形的一条角平分线长为 10，这条角平分线可能是小三角形的，也可能是大三角形的， 另一个三角形对 应的角平分线长可能为4，也可能为25.故答案为4或25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 由相似三角形的相似比可得其对应角平分线的比，由于题中没有说明哪个三角形 的角平分线长是10，故要分两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 4.【2026贵州贵阳质检】已知，, , , . （1）求和 的相似比. 【解】，和的相似比为 . （2）求， 的长. 【解】， ， ，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）若，分别为和的高，求 的值. 【解】，，分别为和 的高， . （4）若中的平分线长为,求中的平分线的长（用含 的代 数式表示）. 【解】设中的平分线的长是.，中 的平 分线长为,，,中 的平分线的长是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点2 相似三角形中对应线段的比的应用 5.【2025陕西西安期中】 （1）问题提出：数学课本上有这样一道题 目：如图（1），一块材料的形状是锐角三 角形，边，高 . 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在， 上，这个正方形零件的边长是多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解】如图（1），设与交于点，正方形零件的边长为 ，则 ， . ，，，，解得 . 答：正方形零件的边长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把 按照图（2）的方式加 工成三个相同大小的正方形零件，的边与高 需要满足一定的数量关系， 则这一数量关系是_________.（直接写出结论，不用说明理由） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】如图（2），由已知条件得， , . 在与 中， ， . ，， ， ， .设每个小正方形的边长 为,,，，， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）深入探究：若 可以按照图（3）的方式加工成四个大小相同的正方形， 且 ，试探究的边与边 之间满足的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下：如图（3），过点作于 ， 分别交,于点,.设每个正方形的边长为 . ，， ， ，， ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $