第1章 1.4 相似三角形的判定-课时2 相似三角形的判定定理1-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的判定定理1（两角分别相等）”，通过真题导入（如2026辽宁沈阳期中题），衔接图形的相似基础，以基础题（等腰三角形相似判断）为支架，逐步过渡到综合应用（矩形中相似与性质结合），构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、易错、素养），融入推理意识（如刷易错第7题分类讨论四种截线情况）和模型观念（如“完美分割线”问题抽象定义）。学生能提升解题严谨性，教师可借助系统例题与分层素材高效教学。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.4 相似三角形的判定 课时2 相似三角形的判定定理1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 1.【2026辽宁沈阳期中】下列各组图形不一定相似的是( ) C A.两个等腰直角三角形 B.两个含有 内角的等腰三角形 C.两个含有 内角的等腰三角形 D.两个含有 内角的直角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，等腰直角三角形的内角均为 ， ， ，对应角相等，一 定相似；B选项，含有 内角的等腰三角形中， 角必为顶角，底角均为 ，对应角相等，一定相似；C选项，含有 内角的等腰三角形中， 角可 能为顶角或底角，导致内角组合可能不同（如 ， ， 或 ， ， ），对应角不一定相等，不一定相似；D选项，含有 内角的直角三角形的 内角均为 ， ， ，对应角相等，一定相似，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025湖南益阳期中】在下列四个图形中，已知 ，则四个图中不一定有 相似三角形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，， ，故此选项不符合题意； B选项，，， ，故此选项不符合题意；C选 项，，， ，故此选项不符合题意；D选 项，由 ，不能得到相似三角形，故此选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 开放性试题 如图，中，，， 两点分 别在边，上，且与 不平行.请填上一个你认为合适的 条件：_______________________，使 . （不再添加其他的字母和线段） （答案不唯一） 【解析】因为和 有一个公共角，所以根据两角分别相等的两个三角 形相似，可添加，使.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025湖南邵阳期中】如图，与有公共顶点 ， .求证： . 【证明】， ，即 ， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 5.如图，是矩形的边上的一点，于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）求证： ； 【证明】因为四边形为矩形，所以 ，所以 . 因为，所以,所以 ，所以 ，所以 . （2）若，，，求线段 的长度. 【解】因为四边形为矩形，，， ，所以 . 因为，所以 ， 所以，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 归纳总结 两组角对应相等是证三角形相似的常用方法，寻找两组角对应相等常从以下角度 思考：（1）同（等）角的余角或补角相等；（2）利用平行线进行等角代换；（3） 公共角或对顶角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2026湖南永州期末】如图，在等边三角形中，点是边上一动点 点不与端点重合，作 ，交边于点，交边于点 . （1）求证： ； 【证明】是等边三角形， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若，，，求 的长. 【解】是等边三角形，， ， ， ， ， ，的长是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 因相似三角形对应关系不确定，未分类讨论致错 7.如图，中，是边上一点（不与，重合），过点作直线截 ， 所截得的三角形与原 相似，满足这样条件的直线共有___条. 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图（1）所示，当直线时， ，符合题意； 如图（2）所示，当直线时， ，符合题意； 如图（3）所示，当时，， ，符合题意； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 如图（4）所示，当时，， ， 符合题意, 一共有4条直线满足题意.故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 易错警示 相似三角形对应关系不确定时，要分多种情况分析，做到不遗漏、不重复. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.【2025吉林长春期末，中】在中， ，用直尺和圆规在边 上确定一点，使 ，根据作图痕迹判断，下列正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，.根据作图痕迹可知，A选项中， 是 的平分线，不一定与垂直，不符合题意；B选项中，是 的中 线，不一定与垂直，不符合题意；C选项中， ，符合题意；D选项 中，不一定与 垂直，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2026河南商丘期中，中】如图，在中，高， 相交 于点，图中与 相似的三角形共有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】由题意可知， ， ， ， ， ，.综上，题图中与 相似的三角形有 ，， ，共3个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2026上海虹口区期中，中】如图，是的平分线，点 是射线上一点，过点作，垂足为，点是射线 上 一点，，过点作，垂足为 .如果 ，，那么 的长是_____. 【解析】是的平分线， ， ， ，， . ，则令,,，解得 （负值已舍 去），.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025湖南衡阳质检，较难】如图，在三角形纸板中，， ， ，是上一点，过点沿直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，如 果有4种不同的剪法，那么 长的取值范围是___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图（1）所示，过作交于，交于 ，则易知 ，，此时 . 图（1） 图（2） 如图（2）所示，过作,交于，则 ，此时 . 图（3） 如图（3）所示，过作,交于 ，则 ，此时 . 综上所述，要有4种不同的剪法，则 长的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 正确进行分类讨论，准确画出相应图形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2026重庆巴南区期末，中】如图， 中，， ，为 上一点， 小慧拿含 角的透明三角板，使 角的顶 点落在点处，三角板可绕 点旋转. （1）如图（1），当三角板的两边分别交，于点， 时.求证： ； 【证明】 在中， ， ， ， ， ， ，.又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）将三角板绕点旋转到图（2）情形时，三角板的两边分别交 的延长线、 边于点，.此时，与 还相似吗？说明理由. 【解】.理由： 在中， ， ， ， ， ， ，.又， . 关键点拨 根据等边对等角的性质，得到 ，再结合平角的定义及三角形的内 角和定理，推出 是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念 【2026湖南郴州质检，较难】从三角形（不是等腰三角形） 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成 两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角 形相似，我们把这条线段叫作这个三角形的“完美分割线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）在中，为角平分线， ， ，求证：为 的“完美分割线”. 【证明】 ， ， ， 不是等腰三角 形.平分， ， ， 为等腰三角形. ， ， ，是 的“完美分割线”. 思路分析 根据“完美分割线”的定义，先证明不是等腰三角形，再证明 为等 腰三角形，最后证明 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）在中， ，为的“完美分割线”，且 为等腰 三角形，求 的度数. 【解】分三种情况:①如图（1）所示，当时， .根据 “完美分割线”的定义，可得， ，则 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（3） ②如图（2）所示，当 时， . 根据“完美分割线”的定义，可 得， ， . ③如图（3）所示，当时， .根据“完美分割线”的定 义,可得， ，这与 矛盾，不符 合题意.综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 思路分析 根据为等腰三角形，分三种情况讨论:①当时;②当 时;③ 当时.结合“完美分割线”的定义可得，从而求出 的度数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $