第1章 1.4 相似三角形的判定-课时1 相似三角形判定的预备定理-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的判定”核心知识点，通过“刷基础、刷提升、刷素养”分层练习导入，衔接图形相似基础内容，搭建从平行线截三角形相似应用到综合几何问题探究的学习支架。 其亮点在于分层设计结合中考真题与质检题，突出推理能力（如相似判定逻辑推导）和几何直观（图形分析），实例包括中位线、菱形中的相似应用，帮助学生用数学思维解决问题，教师可针对性教学，提升学生核心素养与解题能力。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.4 相似三角形的判定 课时1 相似三角形判定的预备定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线截三角形相似 （第1题图） 1.【2025湖南株洲质检】如图，是的中位线，点在 上，.连接并延长，与的延长线交于点.若 ， 则线段 的长为( ) D A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】是的中位线，， ， ，.，， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，在平面直角坐标系中，为的 边上一点， ，过作交于点，， 两点纵坐标分别 为1，4，则 点的坐标为_______. 【解析】，， . ，.， 两点纵坐标分别为1，4， ，，解得，点的坐标为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 根据题意得出 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2026陕西榆林期中】如图，为矩形的对角线，是 边上的中点， 请用尺规作图法在对角线上求作一点，使 .（保留作图痕迹， 不写作法） 【解】如图，点 即为所求.（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2026湖南长沙质检】如图，在中，点，在上，点， 分别在 ，上，且，，交于点.图中与 相似的三角形 有多少个？把它们表示出来，并说明理由. 【解】题图中与相似的三角形有3个，， ， .理由：， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 三角形一边的平行线性质定理与平行四边形的综合应用 （第5题图） 5.【2025湖南衡阳期中】如图，四边形 为菱形， ，垂足为点，分别交及的延长线于点， ， 且，则 的值为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】连接，如图. 四边形为菱形，， ， ，, 四边形 为平行四边形， ， 设，则， ， ，， 易得 ，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.如图，中，，，，，则 的长为____. 10 （第6题图） 【解析】，， 四边形 为平行四边形， ，， ， ，， .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图，在矩形中，为上一点，连接，交于点，作于 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若，求 的长. 【解】, 四边形是矩形，, ， ，，., ， .，，， . 关键点拨 由矩形的性质可得，再由相似三角形的判定与性质可得，求得 的 长是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，点，为边 的三等分点，点 ，在边上，，点为与 的交点.若 ，则 的长为( ) C A.1 B. C.2 D.3 【解析】，为边的三等分点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 思路分析 先根据点，为边的三等分点得，，再根据 得 和相似，从而可求出，然后根据得和 相 似，进而可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （第2题图） 2.【2025四川成都期中，中】如图，在中， ， 平分交于.按如下步骤作图：分别以点， 为圆心，大 于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；作直线 分别交 ，，于点，，；连接，.若， ， 则 的长为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】由作图知垂直平分，， ， 平分， , ,，， 四边形 是菱形， ，， ， ，，， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.［中］如图，四边形是平行四边形，点是 延长线 上一点，连接，，，分别与，交于点， . （1）若，，求 的长； 【解】 四边形 是平行四边形， ，， ， ， . ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）求证： . 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.核心素养 推理能力 【2026河南郑州期末，较 难】综合与实践 如图，是等边三角形，点是射线 上一 个动点，连接，将绕点逆时针旋转 得 到，连接， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 观察发现 （1）____ ，____ ； 60 60 【解析】是等边三角形，， 将 绕点逆时针旋转 得到，， ， 是等边 三角形， ， .又 ，，， .故答案 为60，60. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 迁移探究 （2）当点在线段时上，请判断，， 三条线段之间的数量关系，并说 明理由； 【解】.理由如下： 由（1）知， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 拓展应用 （3）若点在射线上，直线和直线相交于点，且 ，请直接写 出 的值. 【解】的值为或.如图（1），当点在线段上时，过点作 ，交 于，则易得为等边三角形.，， ， ，， ， 设， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 ，，，， ， .如图（2），当点在线段的延长线上时，过点作 ，交 于.同理可得.综上所述,的值为或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $