精品解析：2026年河南周口市鹿邑县新王学校等学校九年级中考预测数学试卷

2026年九年级中招数学模拟练习（三） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，0，，8这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算出每个数的绝对值，再比较大小，即可得到绝对值最小的数． 【详解】∵ ，，，， ∴ ， ∴绝对值最小的数是0． 2. 河南卢氏剪纸在河南的民间剪纸和民俗文化中占有独特的地位，它所蕴含的文化信息早已融入当地人的灵魂，影响到民俗生活的各个方面，影响到人们的价值观和审美取向．下列剪纸是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 3. 年月，河南周口多万亩冬小麦陆续进入返青拔节期，在今年的春管中，智控水肥机器人植入了功能，能够实时监测田间环境数据并自主决策水量大小和肥料多少，既让麦苗“喝得饱”又能“吃得好”．将数据“万”用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将“万”转化为整数，再根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法的表示形式为，要求，为整数． 【详解】解：万． 4. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员面试 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查全市中学生一天的学习时间 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果准确，但耗费人力物力时间较多，抽样调查适用于调查范围广、难以全面调查的情况，结合各选项实际情况判断即可； 【详解】解： ∵ 学校招聘教师对应聘人员面试，需要对每位应聘者逐一考察，适合全面调查，∴ A不符合题意； ∵ 旅客上飞机前的安检，事关安全，必须对每位旅客全面检查，适合全面调查，∴ B不符合题意； ∵ 全班同学人数较少，容易进行全面调查，∴ C不符合题意； ∵ 调查全市中学生，范围广，人数多，难以进行全面调查，适合抽样调查，∴ D符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误； B选项：根据幂的乘方法则，，故B错误； C选项：根据同底数幂乘法法则，，故C错误； D选项：根据单项式除法法则，，运算正确，故D正确． 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂线定义得到，再根据三角形内角和定理求出的度数，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】， ， ， ， ， ． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，得到不等式的解集．回忆数轴表示不等式解集的规则：如果包含端点值，端点处用实心点；如果不包含端点值，端点处用空心点；小于等于的解集向左画，大于等于的解集向右画．将求出的解集和四个选项的数轴表示逐一对比，选出符合规则的选项． 【详解】解不等式：， ， ， ； 数轴表示规则：在数轴上表示为在处取实心点，折线向左延伸， 符合该特征的是选项B． 8. 开封某非遗工坊制作两种特色手工艺品：朱仙镇木版年画和汴绣小挂件，材料用量如表所示： 材料类别 宣纸（张） 丝绸（尺） 朱仙镇木版年画 5 3 汴绣小挂件 2 1 已知本次制作共用了17张宣纸和10尺丝绸，问该工坊制作的两种特色手工艺品各有多少个？设朱仙镇木版年画有个，汴绣小挂件有个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种材料的总用量分别找等量关系，列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设朱仙镇木版年画有个，汴绣小挂件有个， ∵ 1个朱仙镇木版年画需要5张宣纸，1个汴绣小挂件需要2张宣纸，总共用17张宣纸， ∴ 得到方程 ， 又∵ 1个朱仙镇木版年画需要3尺丝绸，1个汴绣小挂件需要1尺丝绸，总共用10尺丝绸， ∴ 得到方程 ， 因此和满足的方程组为． 9. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点， 设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y， 则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt， ∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a． ∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点， ∴ ，即ay=bx， ∴ ． ∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜ ）． 故选A． 10. 如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为 ，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，得到 ，把代入解析式，确定值即可． 【详解】根据题意得 ， 抛物线的解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______． 【答案】0（答案不唯一，任意满足的值均可） 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数列出不等式求解得到x的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：由题意，得 解得 取该范围内一个x的值即可，如取． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为： 13. 如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键．根据题意列举随机闭合两个开关的所有情况，以及能使小灯泡发光的情况，从而完成求解． 【详解】解：由题意得，随机闭合两个开关有 、 、 、 、 、 六种情况，其中能使小灯泡发光的有 、 ，即2种， ∴小灯泡发光的概率为； 故答案为：． 14. 如图，在 中，分别是上的点，且，交于点 ，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据已知得到，则，证明，，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则． 15. 如图，在正方形 中，，点 是平面内任意一点，且满足，点 是 的三等分点（），连接 ，则线段 的最大值为______，最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图所示：连接，交于点，过作于， 证明共圆，当过圆心时，最大，如图，当三点共线时，，此时最小，进一步求解可得答案． 【详解】解：如图所示：连接，交于点，过作于， ∵四边形 是正方形，， ∴，，，， ∴，共圆， ∴， 当过圆心时，最大， ∵，， ∴， ∵点 是 的三等分点（）， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为； 如图，当三点共线时，，此时最小， ∵， 同理：，， ∴， ∴的最小值为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用绝对值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 河南省新乡市宝泉旅游区内特有嶂石岩陡崖断层地貌形成了太行山密集壮观的瀑布群，2024年12月27日，该风景区被确定为国家级旅游景区，春节期间该景区管理处为了解景区的服务质量，现从景区2月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用 表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 2 4 10 15 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为这五组评分的平均数，估计该景区2月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1） （2）D （3）该景区2月份的服务质量良好． 【解析】 【分析】（1）根据参与评分的一共50人，结合表格数据即可求得m的值； （2）根据参与评分的一共50人，结合中位数的定义，得出第25人和第26人评分的平均数即为中位数，再根据A组、B组、C组的总人数为：（人），而D组有19人，即可求出这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组； （3）先计算出总分数，再计算游客评分的平均数，将平均数与75作比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵参与评分的一共50人， ∴． 【小问2详解】 解：∵参与评分的一共50人， ∴将所有人的评分从低到高排列后，第25人和第26人评分的平均数即为中位数， ∵A组、B组、C组的总人数为：（人），A组、B组、C组、D组的总人数为：（人）， ∴这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组． 【小问3详解】 解：∵50名游客对该景区服务质量的总评分为： （分）， ∴游客评分的平均数为：（分）， ∵， ∴该景区2月份的服务质量良好． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，过两点的直线与轴， 轴分别交于点，双曲线与该直线交于两点． （1）求直线和双曲线的函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，满足，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点B坐标代入反比例函数解析式，求出k，再将点A坐标代入反比例函数解析式，求出点A坐标，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点P的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，，则， 点B的坐标为． 将点A和点B的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将 代入得，， 点D的坐标为，则， ， ． 将代入，得， 点的坐标为，则， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得， ， 点P坐标为． 19. 如图，线段是的直径，是圆上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的大小． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的步骤进行作图即可； （2）根据直径所对的圆周角为直角，即可得出，再根据，即可得出，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， ∵为的直径，是圆上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴. 20. 中国文字博物馆的字坊是其标志性建筑之一，位于博物馆正门前方的广场上，该建筑的设计灵感直接来源于汉字本身，具体取形于甲骨文和金文中“字”字的写法（如图1）．九年级数学兴趣小组利用测角仪和卷尺测量字坊的高度．如图2，在测点处安置测倾器，测得此时的仰角，然后在测点与物体之间的处安置测倾器（点与在一条直线上，且两点之间的距离可以直接测得），测得此时点的仰角，已知测倾器的高度，测点之间的距离．根据测量数据，求出字坊的高度（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】 【解析】 【分析】设的长度为，在，因为，所以，在中，因为，所以，由与的差等于的长度，即，建立关于的方程，求解得到的值，代入和的数值计算即可． 【详解】解：设 ，根据题意可知： 四边形 、 均为矩形，因此 ，，， 在 中，​，得 ， 在  中，​，得 ， 由 ，代入得： 解得： 因此字坊高度  答：字坊的高度约为． 21. 为落实河南省义务教育阶段劳动教育要求，某中学计划在校园劳动实践基地种植甲、乙两种蔬菜苗．已知每株甲种蔬菜苗比乙种蔬菜苗贵2元，若用180元购买甲种蔬菜苗的数量与用120元购买的乙种蔬菜苗的数量相等． （1）求每株甲种蔬菜苗和每株乙种蔬菜苗各多少元？ （2）该学校计划购进甲、乙两种蔬菜苗共150株，且甲种蔬菜苗的数量不少于乙种蔬菜苗数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1） 每株甲种蔬菜苗6元，每株乙种蔬菜苗4元. （2） 购买甲种蔬菜苗50株，乙种蔬菜苗100株时总费用最少，最少总费用为700元. 【解析】 【分析】（1）根据“180元买甲种蔬菜苗的数量和120元买乙种蔬菜苗的数量相等”的等量关系列分式方程求解，需检验根的有效性； （2）根据甲种蔬菜苗的数量限制列一元一次不等式得到自变量取值范围，再列出总费用的一次函数表达式，利用一次函数的性质求最小总费用． 【小问1详解】 解：设每株乙种蔬菜苗的价格为元，则每株甲种蔬菜苗的价格为元 根据题意，得  去分母，得  解得  检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合题意，   答：每株甲种蔬菜苗6元，每株乙种蔬菜苗4元； 【小问2详解】 解：设购买甲种蔬菜苗株，总费用为元，则购买乙种蔬菜苗株 由题意得  解不等式得  总费用 随的增大而增大 当时，取得最小值 此时，  答：购买甲种蔬菜苗50株，乙种蔬菜苗100株时总费用最少，最少总费用为700元． 22. 河南浚县“泥咕咕”深受大家的欢迎，将泥咕咕玩具从地面向上抛出，其飞行轨迹可近似的看作抛物线．为了研究运动规律，游戏者记录了泥咕咕飞行高度和飞行时间的几组对应数据如下表： 飞行时间 0 0.5 1 1.5 2 3 3.5 飞行高度 0 1.75 3.75 4 3.75 3 1.75 （1）填空： ________， _______； （2）根据表格，请确定抛物线的函数表达式； （3）已知当泥咕咕高度为时适合拍摄特写，请问泥咕咕被抛出后多长时间时，拍摄效果最佳？ 【答案】（1）， （2） （3）泥咕咕被抛出后或时，拍摄效果最佳 【解析】 【分析】（1）根据表中数据求得对称轴为，再利用对称性求解即可； （2）设抛物线的函数表达式为，把代入解析式求解即可； （3）把代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：根据表中数据，当和时的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴， 解得：， ∵当和时的函数值相等， ∴． 【小问2详解】 解：设抛物线的函数表达式为． 将代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时， ∴， 解得：，， ∴泥咕咕被抛出后或时，拍摄效果最佳． 23. 在生活中，常用角平分线构造对称图案． （1）观察猜想 如图1，在中，平分，过点作于点，过点作于点，过点作于点，直线交于点，则线段的数量关系是________． （2）类比探究 如图2，当时，其他条件不变，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）（1）中的结论不成立，它们的关系是，证明如下： 过点作于点， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 且， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）突破口为角平分线性质与矩形的判定，因为已知平分，且存在多处垂直关系，所以可过作的垂线，将拆分为两部分，结合矩形对边相等、角平分线到两边距离相等推导数量关系； （2）类比（1）的辅助线作法，因为为钝角，点的位置发生变化，所以仍过作的垂线，分析线段的和差关系，判断原结论是否成立，结合全等或线段等量代换证明新结论； （3）突破口为平行线判定与相似三角形的性质，因为、都垂直于，所以，可得与相似，结合相似比与前两问的线段关系，推导​的比值，需分为锐角和钝角两种情况讨论． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由（1）得，， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴，且， ∴， ∴， ②当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由（1）得，， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴，且， ∴， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中招数学模拟练习（三） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，0，，8这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 8 2. 河南卢氏剪纸在河南的民间剪纸和民俗文化中占有独特的地位，它所蕴含的文化信息早已融入当地人的灵魂，影响到民俗生活的各个方面，影响到人们的价值观和审美取向．下列剪纸是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月，河南周口多万亩冬小麦陆续进入返青拔节期，在今年的春管中，智控水肥机器人植入了功能，能够实时监测田间环境数据并自主决策水量大小和肥料多少，既让麦苗“喝得饱”又能“吃得好”．将数据“万”用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员面试 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查全市中学生一天的学习时间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 开封某非遗工坊制作两种特色手工艺品：朱仙镇木版年画和汴绣小挂件，材料用量如表所示： 材料类别 宣纸（张） 丝绸（尺） 朱仙镇木版年画 5 3 汴绣小挂件 2 1 已知本次制作共用了17张宣纸和10尺丝绸，问该工坊制作的两种特色手工艺品各有多少个？设朱仙镇木版年画有个，汴绣小挂件有个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是 A. B. C. D. 10. 如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为 ，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13. 如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______． 14. 如图，在 中，分别是上的点，且，交于点 ，若，则______． 15. 如图，在正方形 中，，点 是平面内任意一点，且满足，点 是 的三等分点（），连接 ，则线段 的最大值为______，最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 河南省新乡市宝泉旅游区内特有嶂石岩陡崖断层地貌形成了太行山密集壮观的瀑布群，2024年12月27日，该风景区被确定为国家级旅游景区，春节期间该景区管理处为了解景区的服务质量，现从景区2月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用 表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 2 4 10 15 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为这五组评分的平均数，估计该景区2月份的服务质量是否良好，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，过两点的直线与轴， 轴分别交于点，双曲线与该直线交于两点． （1）求直线和双曲线的函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，满足，求点P的坐标． 19. 如图，线段是的直径，是圆上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的大小． 20. 中国文字博物馆的字坊是其标志性建筑之一，位于博物馆正门前方的广场上，该建筑的设计灵感直接来源于汉字本身，具体取形于甲骨文和金文中“字”字的写法（如图1）．九年级数学兴趣小组利用测角仪和卷尺测量字坊的高度．如图2，在测点处安置测倾器，测得此时的仰角，然后在测点与物体之间的处安置测倾器（点与在一条直线上，且两点之间的距离可以直接测得），测得此时点的仰角，已知测倾器的高度，测点之间的距离．根据测量数据，求出字坊的高度（结果精确到1米，参考数据：）． 21. 为落实河南省义务教育阶段劳动教育要求，某中学计划在校园劳动实践基地种植甲、乙两种蔬菜苗．已知每株甲种蔬菜苗比乙种蔬菜苗贵2元，若用180元购买甲种蔬菜苗的数量与用120元购买的乙种蔬菜苗的数量相等． （1）求每株甲种蔬菜苗和每株乙种蔬菜苗各多少元？ （2）该学校计划购进甲、乙两种蔬菜苗共150株，且甲种蔬菜苗的数量不少于乙种蔬菜苗数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 22. 河南浚县“泥咕咕”深受大家的欢迎，将泥咕咕玩具从地面向上抛出，其飞行轨迹可近似的看作抛物线．为了研究运动规律，游戏者记录了泥咕咕飞行高度和飞行时间的几组对应数据如下表： 飞行时间 0 0.5 1 1.5 2 3 3.5 飞行高度 0 1.75 3.75 4 3.75 3 1.75 （1）填空： ________， _______； （2）根据表格，请确定抛物线的函数表达式； （3）已知当泥咕咕高度为时适合拍摄特写，请问泥咕咕被抛出后多长时间时，拍摄效果最佳？ 23. 在生活中，常用角平分线构造对称图案． （1）观察猜想 如图1，在中，平分，过点作于点，过点作于点，过点作于点，直线交于点，则线段的数量关系是________． （2）类比探究 如图2，当时，其他条件不变，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $