第5章 重难专题5 概率的应用-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“等可能条件下的概率”重难专题，通过摸球、乘车等生活情境导入，衔接等可能事件概率基础，搭建从简单到复杂（如函数、几何综合问题）的学习支架，系统呈现概率应用的解题脉络。 其特色在于分类整合5种典型题型（摸球、乘车、函数等），例题结合现实情境（如植树乘车、转盘游戏），解析运用树状图、判别式等方法，培养学生用数学眼光抽象模型、用数学思维推理计算、用数学语言表达过程的核心素养。助力学生掌握概率计算技巧，教师可高效开展专题教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第5章 等可能条件下的概率 4 重难专 题5 概率的应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 摸球（抽卡）问题 1.［中］不透明的布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸 出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色， 则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有2种， 摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率为 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025重庆北碚区质检，中】在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有 数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子中随机抽取一张卡 片记下数字后放回，摇匀后再随机抽取一张卡片记下数字，则两次抽取的卡片上 数字之积是偶数的概率是_ _. 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之积是偶数的结果有5种， 两次抽取的卡片上数字之积是偶数的概率为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与两次抽取的 卡片上数字之积是偶数的结果数，再利用概率公式即可求得答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2 乘车（过路）问题 3.［中］经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性 相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果有2种， 恰好 有一车直行，另一车左拐的概率为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.［中］某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿” 的植树活动，若小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好搭乘同一辆车 的概率为__. 【解析】把学校租的三辆车分别记为A，B，C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小玉和小华恰好搭乘同一辆车的结果有3种， 小玉 和小华恰好搭乘同一辆车的概率为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 类型3 函数（方程）问题 5.【2026四川成都期末，中】如图，在轴上取点，在 轴 上取点，，，，， ， 现从,, , 这6条直线中任取1条，则该直线与反比例 函数 的图象有两个交点的概率是__. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】设，其中，直线的表达式为.将 代入得 ，解得， 直线的表达式为 .联立得 ，整理得 该直线与反比例函数 的图象 有两个交点，， ，解得 ， 与反比例函数的图象有两个交点的直线为和， 条直线中任取1条与反比例函数的图象有两个交点的概率是 .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.［中］一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字4， ， 0，2.随机取出一个小球，记下数字为 后放回，再随机取出一个小球记下数字为 ，则直线 不经过第一象限的概率为__. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】列表如下： 4 0 2 4 0 2 共有16种等可能的结果，其中直线 不经过第一象限的结果有4种，所以 直线不经过第一象限的概率为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 类型4 几何问题 （第7题图） 7.［中］如图，正方形内接于，现有一小球可在 内 自由滚动，则小球停留在阴影部分内（各图形的边界忽略不计）的 概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】连接,.设的半径为1，则正方形 的面积为 ， 小球停留在阴影部分内的概率为 .故 选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 思路分析 小球在圆内滚动，故停留在阴影部分内的概率 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （第8题图） 8.［中］如图，等边三角形内接于大，小 是等边三角形的 内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小 内 部（阴影）区域的概率为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于点，连接 是等边三 角形， ， .设，则 ，则 小球落在小内部（阴影）区域的概率为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 类型5 转盘游戏问题 9.［中］用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘， 若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是__. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种， 配成紫色的概率为 ， 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $