第3章 3.4 圆周角-课时1 圆周角的概念与圆周角定理-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“3.4 圆周角”，系统覆盖圆周角的定义、与圆心角的关系、同弧等弧所对圆周角关系等核心知识点。通过定义辨析题导入，衔接圆心角知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，构建从概念理解到综合应用的完整脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础题巩固定义（如江苏淮安调研题），提升题结合坐标系、动点问题培养推理能力，素养题（如苏州调研等边三角形探究）发展几何直观与创新意识。易错点警示（如弦所对圆周角漏解）帮助学生规避错误，教师可直接用于分层教学，助力学生夯实基础、提升解题能力。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 圆 4 3.4 圆周角 课时1 圆周角的概念与圆周角定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角的定义 1.【2025江苏淮安调研】下列各图中， 为圆周角的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A 的边没有与圆相交，所以 不是圆周角，故此选项不符合题意 B 的边，都没有与圆相交，所以 不是圆周角，故此选项不符合 题意 C 的顶点没在圆上，所以 不是圆周角，故此选项不符合题意 D 符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025河北廊坊期中】如图，这五个角中， 所对的 圆周角是( ) C A. B.和 C.和 D.和 【解析】与是所对的圆周角，与是 所对的圆周 角， 不是圆周角.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 圆周角和圆心角的关系 3.【2026北京海淀区期中】如图，，，为圆上的三点， ， 点可 能是圆心的是( ) C A. B. C. D. 【解析】若点为圆心，则 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，已知，，三点都在上，， ， 若的面积为2，则 的半径为( ) B A.4 B.2 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】连接，，，如图. ， ， ， ， ，， ， ，， （负值已舍去），故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 连接,,.根据圆周角定理可得 ， ，进而得出 ，所以的面积和 的面积相等，再根据三角形面积公式求出半 径即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2026江苏连云港质检】如图，点，，在上，是 的中点，若 ，求 的度数. 【解】如图，连接是的中点，. ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 同弧或等弧与所对圆周角的关系 6.已知的两条弦，相交于点，且 . （1）如图（1），连接.求证： . 图（1） 【证明】， ，即 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 图（2） （2）如图（2），若，在上取一点，使 ， 交于点，连接，.判断与 是否相等，并说明 理由. 【解】与相等.理由如下：连接 ，如图. ，， , ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 弦所对的圆周角考虑不全致错 7.如图，的半径为1，是的一条弦，且，则弦 所对的圆周角 的度数为___________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 如图，连接，的半径为1，且， 是等边三 角形， ， ， , ， 弦 所对的圆周 角的度数为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 一条弦所对的圆周角如果只求一个,就会漏解而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 （第1题图） 1.［中］如图，是的弦，且，点是劣弧 的中点， 点是优弧上的一点， ，则圆心到弦 的距离等 于( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图， 连接，，交于点 点是劣弧的中点， ， ，且 ， ， ， ，，故圆心到弦的距离为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点 和 点，点是第一象限圆上的任意一点，且 ，则 的圆心的 坐标是______. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连接，，过作轴于，过 作 轴于 . 点，点， ， ， ， ， ，， ， .设，，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］如图，中，，， 点是 所在平面上的一个动点，且 ，则 面积的 最大值是_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，作于， ， ,， . 在中，, ， ， .以为圆心，为半径作 ， 点在 中 的优弧上运动，当点运动到如图所示的位置，即,,三点共线时， 的面积最大,连接，， 面积的最 大值为. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025江苏苏州调研，较难】如图，是的弦， 是优弧 上一动点，连接，，，分别是， 的中点，连接 . （1）若的长取最大值，则点 在线段____上； 【解析】，分别是，的中点，， 当 的长取最大值时，的长就取最大值.当为的直径时, 的长最大，此时 点在线段上，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若， ，则 的长的最大值为_____. 【解析】如图，连接并延长交于点，连接 . ，分别是，的中点，， 的最大 值为和所对的弧是， ， ， .连接,则 .又 , , , , ，， 的长的 最大值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2026江苏徐州期中，中】如图，是的内接三角形，连接 并延长， 交于点，设 . （1）若 ，则____ ； 60 【解析】连接 ， ， 是等边三角形， .故答案为60. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若 ，求的大小（用含， 的式子表示）； 【解】如图（1），连接 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）若 ，且，则 _ __. 【解析】如图（2），连接,过点作于点， 于点 ， , ，， 都是等腰直角三 角形，, ， ， ，即 ， ， ， ， 在中， .设 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ， 在中，，在 中， ，在中， ，解得 ，在 中，，解得 ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2025江苏苏州调研，难】如图，的半径为1，， ， ，是上的四个点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）判断 的形状并证明. 【解】是等边三角形.证明：在中，与是 所对的圆周 角，与是所对的圆周角，， . 又 ， ， , 为等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）试探究线段，， 之间的数量关系，并证明你的结论. 图（1） 【解】.证明：在上截取，连接 ，如图 （1）. ，是等边三角形，， ， .又 ，.在 和 中， ， . 又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）当点位于的什么位置时，四边形 的面积最大？求出最大面积. 图（2） 【解】当点为的中点时，四边形 的面积最大.如图（2）， 过点作，垂足为，过点作 ，垂足为 ， ， .当点为的中点时，易知,, 共线，取得最大值且等于直径，此时四边形的面积最大.又 的 半径为1， 其内接正三角形的边长， 四边形 的最大面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 关键点拨 过点作，垂足为，过点作，垂足为 .把四边形的面积转化为 两个三角形的面积之和进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $