第2章 2.1 一元二次方程的概念-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册一元二次方程，涵盖概念、一般形式、解及建模等核心知识点。通过辨析题导入，结合技巧总结梳理“只含一个未知数、最高次2、整式方程”三特征，以易错点提示为支架衔接前后知识，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于融合抽象能力、推理意识与模型意识，精选2025江苏南京期中题等中考真题，设置传统文化（周瑜年龄问题）与数形结合题，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习强化理解。教师可直接编辑使用，学生能提升解题与知识应用能力，助力核心素养培养。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.1 一元二次方程的概念 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.下列关于的方程：；； ； ； ，其中一元二次方程的个数是( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】①当时，不是一元二次方程； 是分式 方程，不是一元二次方程；是一元二次方程； 是一元二次 方程；，整理后不含 的二次项，不是一元二次方程. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 技巧总结 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.一元二次 方程有三个特点： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2025江苏南京期中】已知关于的方程 是一元二 次方程，则 __，这个一元二次方程是_ _________________. 【解析】 方程是一元二次方程， ， ，， 这个方程为，故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2025江苏宿迁质检】将一元二次方程 化为一般形式，正确 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，, ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025上海宝山区期中】若一元二次方程 的二次项系数为3，则 该方程的常数项是____. 【解析】化为一般形式为 ，若二次项系数为3，则 该方程的常数项是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025江苏淮安调研】若一元二次方程 化为一般形 式后为，则 的值为____. 【解析】， ， 原方程化为一般形式后为 ，解得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 一元二次方程的解 6.【2026江苏苏州调研】若是方程 的一个根，则 的值为( ) C A.2 026 B.2 027 C.2 028 D.2 029 【解析】是方程的一个根， ， , ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.已知是方程的一个解，则一次函数 的图象不经过 第____象限. 二 【解析】把代入方程，得，解得 .由于 ，，所以一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不 经过第二象限.故答案为二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点4 建立一元二次方程的模型 8.【2026北京海淀区质检】两个连续的自然数的平方和为41，设较小的自然数为 ， 根据题意列出方程为__________________. 【解析】因为两个连续的自然数中较小的自然数为，则较大的自然数为 ， 所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025江苏泰州质检】根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程 的一般形式（二次项系数化为1）. （1）用一根长的铁丝折成一个斜边长为 的直角三角形，求这个直角三 角形的直角边长（设这个直角三角形其中一条直角边长为 ）； 【解】根据题意得，化为一般形式为 . （2）某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次，求 本班有多少名同学（设本班有 名同学）. 【解】根据题意得，化为一般形式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略二次项系数不为 0的条件而致错 10.阅读下列解题过程，判断其中是否有错误，若有,则写出正确的解题过程. 已知关于的一元二次方程的一个解是0，求 的值． 解：把代入原方程，得 , 解得 . 【解】有错误.正确的解题过程如下： 把代入原方程，得，解得， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 本题容易忽略一元二次方程中二次项系数不为零的隐含条件 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025江苏扬州质检，中】已知关于的一元二次方程 ，若 ，则此方程必有一个根为( ) C A.1 B.0 C. D. 【解析】将代入方程，得， 是方程 的一个根.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 2.【2025江苏连云港期中,中】若关于的一元二次方程 的一 个实数根为，则方程 一定有实数根( ) D A.2 024 B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程的一个实数根为 ， ，， ， ，是方程 的一个实数根， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3.【2025江苏无锡质检，较难】已知方程的根是， ， 则方程 的根是( ) C A.或3 B.1或3 C.或 D.1或 【解析】 方程的根是， ， 的根满足或， 或 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 4.［中］已知为方程的根，则 的值为________. 【解析】为方程的根， ， ， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 关键点拨 由一元二次方程根的定义得到 ，进而得到 ，然后代入所求代数式得到原式 ，最后合并计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 5. 传统文化 【2025江苏连云港期中,中】小明同学是一位古诗文的爱好者， 在学习了一元二次方程这一章后，改编了诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东 去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三， 个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十 位数字是 ，则可列方程为_______________________. 【解析】 周瑜去世时年龄的十位数字是， 个位上的数字是 .由题意可得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 6.【2026黑龙江绥化期末，中】已知下面三个关于 的一元二次方程 ，， 恰好有一个相同的实数根 ，则 的值为___. 0 【解析】把代入，， 得 ，， ， 得 ， ， ， 故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 7.［中］如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去， 第 个图形共有210个小球，则可列方程为____________. 【解析】第1个图形中有1个小球；第2个图形中有3个小球， ；第3个图形 中有6个小球，；第4个图形中有10个小球，； ， 照此规律，第个图形中有个小球.由第 个图形共有 210个小球可得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 8.［中］若是一元二次方程的一个根，则代数式 的值为 _____. 【解析】是一元二次方程的一个根， ，且 ，，，，即 ， ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 9.【2026江苏无锡调研，较难】某农场利用围墙，用总长80米的栅 栏围成了如图所示的①②③三块矩形区域，若这三块区域的面积都 相等，且总区域的面积为252平方米，设 米，试列出 方程：___________________.（化成一元二次方程的一般形式，且 二次项系数为1） 【解析】 三块矩形区域的面积相等， 矩形的面积是矩形 面积的2 倍，，.设，则， .由题 意得，， 总区域 的面 积为252平方米， ，即 ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 刷素养 走向重高 10.思想方法 数形结合【2025江苏南通调研，较难】如图所示， 四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，， 是 和的边长，易知，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次 方程”.请解决下列问题： （1）试判断方程 是否为“勾系一元二次方程”. 【解】根据定义，方程变形为，得到, ,.， 方程 是“勾系一元二次方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 （2）若是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是12，求 的面积. 【解】是“勾系一元二次方程” 的一个根， ， 四边形 的周长是12， ，， ， ， ， ，.故 的面积为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 $