第1章 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-07-13
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82页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第1章 反比例函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.94 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58471183.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册反比例函数，涵盖图象性质、k的几何意义、实际应用及综合题。通过中考真题导入，以“定义-性质-应用-综合”脉络搭建学习支架，结合解析与点拨帮助学生衔接前后知识。
亮点在于以中考真题为载体，融合数学思维与模型意识。如用机器狗速度与质量的反比例关系培养应用能力，几何题中通过全等推理k值提升推理能力。采用分层训练与详细解析，学生可深化理解，教师能高效备课。
内容正文：
数 学
九年级上册 SK
1
2
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第1章 反比例函数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 反比例函数的图象与性质
1.【2025浙江中考】已知反比例函数 .下列选项正确的是( )
C
A.函数图象在第一、三象限 B.随 的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限 D.随 的增大而增大
【解析】, 反比例函数 的图象在第二、四象限，且在每一象
限内，随 的增大而增大.故选C.
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2.【2025河北中考】在反比例函数中，若 ,则( )
B
A. B. C. D.
【解析】，, 在每一个象限内，随的增大而减小，当
时，；当时，, 当时， ，故选B.
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3.【2025陕西中考B卷】如图，过原点的直线与反比例函数
的图象交于，两点，则
的值为___.
9
【解析】 过原点的直线与反比例函数的图象交于,两点， 点
和点关于原点对称，即的横坐标与 的横坐标互为相反
数，的纵坐标与的纵坐标互为相反数，， ，
，，.把代入，得，解得 .故答案为9.
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关键点拨
正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，故它们的交点一定关于原点对称.
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4.【2025山东德州中考】已知点在双曲线上，点， 在
双曲线上，若，则 的坐标为__________________.
或
【解析】 点在双曲线上，，. 点 ，
在双曲线上，，，. ，
，，，.当时，，则, ；
当时，，则,，故的坐标为或 .
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考点2 反比例函数中 的几何意义
（第5题图）
5.【2025宁夏中考】函数和 的部分图
象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点 ，
交的图象于点.若，则 的值为( )
A
A. B. C. D.3
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【解析】如图，连接， .
轴，，,点 在反比例函数
的图象上，，，.又 点 在
的图象上，,.， ，
.故选A.
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思路分析
连接，.由，轴得到 ，根据反比例函数中比
例系数的几何意义可得，继而求出 ，再结合反比例函数中
比例系数的几何意义即可得到 ,进而可得解.
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（第6题图）
6.【2025黑龙江绥化中考】如图，反比例函数 的图
象经过，两点，过点作轴于点，过点作 轴
于点，连接，，.若，，则 的
值是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】延长,交于点 ，如图.
设，轴，轴， 点 的
纵坐标为，点的纵坐标为，,，, ，
，. 反比例函数的图象经过， 两点，
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. ， 四边形 是矩
形， ,,， ,
， ，
，
，即
， ，故选D.
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考点3 反比例函数的应用
7.【2025吉林长春中考】在功一定的条件下，功率 与
做功时间成反比例，与 之间的函数关系如图所示.
当时， 的值可以为( )
C
A.24 B.27 C.45 D.50
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【解析】设关于的函数表达式为.代入，得 ，解得
，关于的函数表达式为.当时， ;当
时，， 在第一象限内，随着 的增大而减小，
时，， 的值可以为45，故选C.
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8.【宁夏中考】给某气球充满一定质量的气体，在温度不
变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比
例函数，其图象如图所示.
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（1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，
试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸球体的体积公式， 取 ；
【解】由题意设，气球的半径为 ，根据图象可得
，， 当时， .令
，解得，随的增大而减小， 要使气球
不会爆炸，则，此时， 气球的半径至少为 时，气球不会
爆炸.
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（2）请你利用与 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
【解】由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.
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考点4 反比例函数的综合
9.【2025江苏无锡中考】若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点 ，且
，关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点 的纵坐标称为
“对偶值”.下列结论：
①函数与函数 不具有“对偶关系”；
②函数与函数的“对偶值”为 ；
③若1是函数与函数的“对偶值”，则 ；
④若函数与函数 具有“对偶关系”，则
.
其中正确的是( )
B
A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④
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【解析】①设函数上点坐标为.若，关于 轴对称，则
点坐标为 点在函数的图象上， ，
解得，故存在这样的点，关于轴对称，即函数 与函数
具有“对偶关系”，错误.②当时， ，
，,的横坐标互为相反数，正确.③当时，，
是函数与函数的“对偶值”， 函数 的图象经过点
，代入得，解得，正确.④设点坐标为 ，
则点坐标为,.，横坐标互为相反数，纵坐标相等， ，
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整理得.，对于函数，随 的增大而增大，当
时，；当 时，
，， 错误.综上，②③正确.
故选B.
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思路分析
根据新定义可得， 的横坐标互为相反数、纵坐标相等，逐一分析即可.
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10.【2025江苏苏州中考】如图，一次函数的图象与
轴、轴分别交于，两点，与反比例函数 的
图象交于点，过点作 轴的平行线与反比例函数
的图象交于点，连接 .
（1）求， 两点的坐标；
【解】令，则，解得 ，
点的坐标为 .
令，则， 点的坐标为 .
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（2）若是以为底边的等腰三角形，求 的值.
【解】如图，过点作，垂足为 .
，，.根据题意得点的坐标为， 点 的坐
标为. 点在一次函数的图象上，，解得 .
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关键点拨
本题考查反比例函数的综合应用，解题的关键是用含 的式子表示相关点的坐标.
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11.【2025江西中考】如图，直线与反比例函数 的图象
交于点 .
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
【解】 反比例函数的图象经过点， 直线
经过点，，解得 一次函数的表达式
为，反比例函数表达式为 .
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（2）将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接， ，当
时，求点的坐标及直线 平移的距离.
【解】作第一、三象限的角平分线 ，如图.
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， .根据双曲线的对称性，知
点和点关于直线对称，.作轴于点， 轴于点
，， ， .又
，，， 点.设直线向上平移 个单位
后经过点， 平移后的直线为， ，解得
， 直线平移的距离为 .
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12. 【2025重庆中考】如图，点为矩形的对角线 的中点，
，，是上的点（，均不与，重合），且 ，连接
，.用表示线段的长度，点与点的距离为.矩形的面积为 ，
的面积为，的面积为， .
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（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
【解】 .
为矩形的对角线的中点，，， ，
，.当时， ，
;
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当时， ，
，
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图（1）
如图（1），过点作于点 .
，，
的面积，同理可得 的面积
.
又 矩形的面积， ，
.
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（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，
的一条性质；
图（2）
【解】作图如图（2）.
性质：当时，随 的增大而减小；
当时，随的增大而增大（函数 的性质不唯一）.
当时，随 的增大而减小.
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（3）结合函数图象，请直接写出时 的取值范围（近似值保留小数点后一
位，误差不超过 ）.
【解】结合函数图象，可得时的取值范围为（或
或或或 ）.
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关键点拨
本题考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握相关性质，并能正确分段列出
动点问题的相关线段是解题的关键.
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章测
一、选择题（共40分）
1.【2026江苏徐州质检】如果函数是反比例函数，那么 的值是( )
C
A.2 B. C.1 D.0
【解析】 函数为反比例函数，，解得 ，故选C.
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2.【2026江苏扬州期末】若点在反比例函数 的图象上，则代数式
的值为( )
D
A.0 B. C.2 D.
【解析】 点在反比例函数的图象上，，.将
代入，得原式 .故选D.
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（第3题图）
3.反比例函数，， 在
同一坐标系中的图象如图所示，则，， 的大小关系为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】 反比例函数 的图象在第三象限，
反比例函数， 的图象在第四象限，
， 反比例函数 的图象距离坐标轴较远，
， .
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4.已知的三个顶点坐标分别为，，，若反比例函数
的图象与的边有交点，则实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由,,三点的坐标可判断出是直角三角形，且 , 当
反比例函数的图象经过点时最小，经过点时 最大，
，， ，故选A.
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5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的
变化来实现.如图所示的是该台灯的电流与电阻 的关系图象，该图象经过
点 .根据图象可知，下列说法正确的是( )
D
（第5题图）
A.当时，
B.与的函数关系式是
C.当时，
D.当时，的取值范围是
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【解析】设与的函数关系式是 该函数图象经过点 ，
，，与的函数关系式是 ，故B选项不符合
题意.当时，，时,随 的增大而减
小， 当时，，当时， ，当
时，的取值范围是 ，故A、C选项不符合题意，D
选项符合题意.故选D.
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思路分析
利用待定系数法求出函数关系式，然后将代入求出，再由 ，
得到时，随 的增大而减小，由此对各选项逐一判断即可.
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6.【2026江苏苏州期末】已知点，， 都在反比例函数
的图象上，且 ，下列选项正确的是( )
D
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
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【解析】点，，都在反比例函数 的图象上，
且，若，则，点在第三象限，点， 在第一象
限，， ，故A选项错误，不合题意；若
，则，点，在第三象限，点 在第一象限，
，，故B选项错误，不合题意；若 ，
则，点在第二象限，点，在第四象限， ，
，故C选项错误，不合题意；若，则，点，
在第二象限，点在第四象限，， ，故D选项正
确，符合题意.故选D.
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（第7题图）
7.如图，点是函数图象上的任意一点，点， 在反
比例函数的图象上.若轴， 轴，阴影部分
的面积为4，则 的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
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【解析】如图，延长交轴于点，过点作轴，垂足为 ，
易得四边形 为矩形.
， ，
.设 点在反比例函数 的图象
上，.又 点在反比例函数的图象上， ，
.由得，即 ，
，故选D.
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（第8题图）
8.【2026江苏南京质检】如图，， 两点在反比例函数
的图象上，， 两点在反比例函数
的图象上，轴于点，轴于点 ，
，，，则 的值是( )
D
A.6 B.4 C.3 D.2
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【解析】由题意，设点的坐标为，点的坐标为，则 ，
，，.将点，代入 得
，解得，，即 ，
解得， ，
，故选D.
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另解
连接,,,,由反比例函数的性质可知 ，
，结合 ，
, ,,可求得 的值.
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9.【2026江苏苏州期中】如图，点,, 为反比例函数图象上从左到右的三个点，
分别过这三个点作轴、轴的垂线，与轴的交点分别为点,, ，图中所构成的
阴影部分的面积从左到右依次记为,,，其中，若 ，
则 ( )
A
A.10 B.9 C.8 D.7
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【解析】设反比例函数表达式为.根据 ，设
,,，则,，故， ，
，，解得，故 ，
，，故，. ，
，，，故 .故
选A.
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10.如图，四边形是平行四边形，对角线在 轴正半轴上，
位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和
的一个分支上，分别过点，作轴的垂线段，垂足分别为点 和
点 ，现给出如下四个结论：
；
②阴影部分的面积是 ；
③当 时， ；
④若四边形是菱形，则 .
以上结论正确的是( )
D
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①④
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【解析】作轴于，轴于，易得四边形、四边形 是矩
形. 四边形是平行四边形，， ，
， ，
，故①正确.， ，
， ，
，故②错误.当 时，四边形 是矩形，
不能确定与相等，而， 不能判定与 全等，
不能判断与相等， 不能确定，故③错误.若四边形 是菱
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形，则，而， ，
，，， ，故④正确.
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二、填空题（共24分）
11.【2026山东泰安期末】如果反比例函数 的图象在第二、四象限，那么
的取值范围是______.
【解析】 反比例函数的图象在第二、四象限， ，解得
.故答案为 .
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12. 2025年7月12日，“智趣横生·AI机器人嘉年华”公益活动在深圳
书城中心城拉开帷幕.某团队参加完开幕式后，设计了一款机器狗,该款机器狗是
一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后
总质量的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动
速度为.当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为___ .
6
【解析】设反比例函数表达式为. 机器狗载重后总质量为 时，它的最
快移动速度为，， 反比例函数表达式为， 当
时， .故答案为6.
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（第13题图）
13.【2026河北邢台质检】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的面积为4，反比例函数 的图象与边
，有交点，请写出一个符合条件的 的整数值：_________
_______________.
1
（答案不唯一）
【解析】如图.当反比例函数的图象经过点
时，, 当图象与边，有交点时， ，
不妨取 ，故答案为1（答案不唯一）.
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（第14题图）
14.如图，直线与轴交于点，与双曲线
交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点 ，
且，则 的值为___.
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【解析】 直线与轴交于点， 令，解得， 点 的坐
标为.又 过点作轴的垂线，与双曲线交于点， 点 的坐
标为.， 点在线段的垂直平分线上， 点的纵坐标为 .
点在双曲线上，，，.又 点 在直
线上，，解得 .故答案为4.
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15.【2026江苏苏州期中】如图，在平面直角坐标系中，的一条边在
轴上，，， .将 向右平移，某一时刻，反比例
函数的图象恰好经过点和的中点 ，则平移的长度是__.
（第15题图）
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【解析】的一条边在轴上，，，， ，
的中点为.设向右平移个单位长度，则平移后的点 ，
. 反比例函数的图象恰好经过平移后的点 ，
，，解得， 平移的长度是.故答案为 .
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关键点拨
求出的中点 的坐标是解题关键.
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16.【2025江苏无锡期中】如图，已知一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于，两点，点是 轴上一点，点
是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点 的坐标为
______.
（第16题图）
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【解析】 点，点 在反比例函数
的图象上， ，解得
，，.过点作轴于点，过点 作
轴于点，如图，则， 点在 轴上，
设点的坐标为，，， . 由勾股定理得，
，.又 四边形是菱形， ，
，即，解得， 点
的坐标为 .
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思路分析
将点和点的坐标代入反比例函数表达式求出，过点作轴于点 ，过点
作轴于点，由勾股定理得， ，根据
四边形是菱形得，从而得出 ，进一步得出
方程求解即可.
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三、解答题（共36分）
17.【2026江苏盐城质检】如图所示，一次函数 的
图象与反比例函数的图象交于， 两点.
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（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
【解】 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ，
，，，， .将
,代入,得解得 一次函数表达
式为，反比例函数表达式为 .
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（2）直接写出关于的不等式 的解集.
【解】或，.由图象可知关于 的
不等式的解集为或 .
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图（1）
18.【2026浙江绍兴期末】如图（1），某实验兴趣小组用自制密度
计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度
（单位：）与其浸在液体中的高度（单位： ）之间成一定
的函数关系，经过实验获得两个变量， 的几组对应值如下表：
2 2.5 4 5 8
10 8 5 4 2.5
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图（2）
（1）在下面给定的坐标系（图（2））中画
出相应函数的图象，并求出密度 关
于高度 的函数表达式.
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【解】如图所示.
根据图象形状选择反比例函数模型进行尝试.设它的函数关系式为 .
将坐标代入，得，解得，所以 .将其他各点代入验算，
均成立.故密度 关于高度的函数表达式为 .
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（2）当该密度计悬浮在一种液体中，时，求这种液体的密度 .
【解】当时， .
答：这种液体的密度 为 .
关键点拨
本题考查反比例函数的应用，根据题表中的数据画出图象，并写出反比例函数的
表达式是解题的关键.
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19.【2026江苏泰州调研】在平面直角坐标系中，正方形的顶点， 分别为
，，顶点在反比例函数 的图象上，顶点
在反比例函数 的图象上.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），当点坐标为 时，
①求 的值；
【解】将点代入反比例函数表达式，，即
的值为4.
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②求, 的值.
图（1）
【解】,,,.如图（1），过点 作
轴于点， ，
， .
，， ，
，， ，
解得， 的值为1，3.
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（2）如图（1），当,满足什么关系时， ，并说明理由.
图（2）
【解】当时， .理由如下：
如图（2），过点作轴于点 .
同（1）可得， ，
，，， ，
.
若，则， ，即当
时， .
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（3）如图（2），当时，在的延长线上取一点，过点 作
交轴于点，交反比例函数的图象于点，当为 的中点
时，代数式 的值为___.（直接写出结果）
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图（3）
【解析】如图（3），过点作轴于点 ，
由（2）得，当时，， ，
， ，
是等腰直角三角形， ,
，， 点是
的中点，， 点
在的图象上， ，整
理得 ，故答案为6.
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