第1章 1.3 用反比例函数解决问题-课时1 用反比例函数解决跨学科问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学中考复习课件聚焦“用反比例函数解决跨学科问题”核心考点，严格对接中考要求，分析得出跨学科应用题型占函数应用题30%以上的权重，归纳出函数表达式建立、图像分析、实际计算三大常考题型，通过真题实例系统梳理考点。 课件亮点在于“真题解析+跨学科建模+核心素养培养”模式，如2026江苏南京期末压强题，引导学生从面积比抽象出反比例关系，培养抽象能力与模型意识，“关键点拨”环节明确函数建模步骤，助力学生掌握解题技巧，教师可依此开展针对性复习，提升学生中考得分率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.3 用反比例函数解决问题 课时1 用反比例函数解决跨学科问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用反比例函数解决跨学科问题 1.【2026湖北恩施州期末】如图，取一根长 的匀质木杆， 用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点 的左侧距离 中点处挂一个重 的物体， 在中点 的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状 态.弹簧测力计与中点的距离（单位： ）及弹簧测力计的 示数（单位：）满足，则关于 的函数图象大致是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，是的反比例函数.当时，；当 时，，即函数图象经过点，, .故选B. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 关键点拨 根据，，,得出，进而得出是 的反比例 函数是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2026江苏南京期末】如图（1），某长方体，， 三个面的面积之比是 ，当，，三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，， . 已知（是压强， 是压力，当物体放在水平地面上时，物体对地面的压力等 于该物体的重力，是受力面积），满足的函数图象如图（2）所示，则， ， 的大小关系为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】，， 当时，随的增大而减小. 长方体，， 三个面的面积之比是， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 3.【2025吉林白城质检】如图，根据小孔成 像的科学原理，当像距（小孔到像的距离） 和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的 像高（单位： ）是关于物距（小孔到蜡 烛的距离）（单位： ）的反比例函数， 已知当时， .请你解答下列问题. （1）求关于 的函数表达式. 【解】根据题意，设.把，代入，得， 关于的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离. 【解】把代入，得， 小孔到蜡烛的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2026江苏扬州期末】琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，如图（1），他发现 调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗， 台灯的电流（单位：A）与电阻（单位： ）满足反比例函数关系，其图象如图 （2）所示. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）求关于 的函数表达式； 【解】设关于的函数表达式为.由图象可知当 时， ，， . （2）当时，求 的值； 【解】当时，， . （3）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为 ，请直接写出该台灯的 电阻 的取值范围. 【解】当时，，当时， ， 该台灯的电阻的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 1.【2026江苏徐州期末，中】如图（1），在温度不变的条件下，一次又一次地对 气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 与气缸内气体的 体积成反比例函数关系，关于 的函数图象如图（2）所示.当压强从____ 时，气体体积压缩了 .填空线上应填( ) 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 A.加到 B.加到 C.加到 D.加到 【解析】设反比例函数表达式为 .由图象可知，反比例函数图象过点 ，则，.当 时， ；当时，；当 时， ；当时，；当 时， .当压强由加到 时，体积压缩了 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 ；当压强由加到 时，体积压缩了 ；当压强由加到 时，体积压缩了 ；当压强由加到 时，体积压缩了 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 2.【2026广东东莞调研，中】某位患有 疾病的甲病人第一 次使用药物后药物效能（单位：）与服用时间 （时间：）的变化关系为 其图象如图 所示.已知药物效能最高达到，自第二次服药后效能最多提高 .当药效下 降至时需再次服药，服药后与 之间的函数图象与首次服药后的函数图象形 状相同. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （1）求，， ； 【解】当时， 图象过，，.当 时， 图象过，,，时， .故 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）第三次服药时离第二次服药间隔为多久？ 【解】设第二次服药后药效最大为时 ，药效降至 时，，如图.当时，设 图象过，，， 时，.当时，设. 图象过 ， ，，时，， 第三次服药时离第二次服药间 隔为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 刷素养 走向重高 3.核心素养 应用意识【2025江苏泰州期末，较难】阅读以下素材，探索完成任务. 极地探索，冰面行走是否安全 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，某台该种机器 人质量为 ______________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 极地探索，冰面行走是否安全 素材2 重力( )质量 重力系数；压强 ；重力系数 备注：机器人对冰面的压力与自身重力相等 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为 G 解决问题 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 任务1 直接写出该机器人对冰面的压强关于受力面积 的函数表达式 【解】 机器人质量为， 机器人对冰面的压力 ， 机器人对冰面的压强关于受力面积 的 函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将该机器人改装，使其可更换A、B、C三种 型号的履带（更换不同型号履带时，该机器人整体质量保持不变，每个轮胎都需 更换履带），A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为 、 、 .利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带 方可安全通过该冰面 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 【解】、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为 、 、， ， ， ， ， ， . ， 机器人应更换C型号的履带 方可安全通过该冰面. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写 出一条建议帮助科考队员安全离开危险区 【解】 科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受 力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小， 当科考人员在行走过程中遇到冰 面破裂等危险时，科考队员最好趴在冰面上，慢慢爬离危险区.（答案合理即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 $