第二单元 第5课时 工程问题（教学课件）数学苏教版六年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦工程问题，核心是理解工作总量、效率、时间关系，掌握把总工作量看作单位“1”的解题方法。课前通过复习三者基本关系搭建旧知支架，再以“志杰和爸爸平整菜地”的未知总量问题引导发现条件缺失，自然过渡到单位“1”的假设，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和对比探究培养核心素养，如通过“修地下管道”例题对比已知总量的算术法与未知总量的分数法，渗透抽象能力和模型意识，引导学生自主建构“合作时间=1÷效率和”的模型。采用“探究-对比-总结”教学路径，学生能发展推理意识和应用能力，教师可借助清晰的例题与分层练习提升教学效果。

第二单元 混合运算与数量关系（三） 第5课时 工程问题 小学数学·六年级（上）·SJ 感受数学与生活的紧密联系，体会假设思想在数学解题中的妙用，增强主动探究、学以致用的学习意识。 理解工程问题的数量关系，掌握把总工作量看作单位 “1”解题的方法。 能正确分析工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，会列式解答两人（两队）合作完成的工程问题。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握工程问题的解题思路，理解把总工作量看作单位 “1” 时，工作效率可以用几分之一表示。 理解为什么可以把未知的总工作量看作单位 “1”，自主建构工程问题的数学模型：合作工作时间 = 1÷（甲工作效率 + 乙工作效率）。 通过对比两种解题方法，渗透数形结合、化抽象为具体的数学思想，提升分析、归纳、建模能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 工作问题三个基本量是什么？三者之间有怎样的数量关系？ 工作问题三个基本量是工作总量、工作时间和工作效率。 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 知识链接 Knowledge link 工作总量未知的工程问题 学习任务一 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 题中的已知量有哪些，表示什么？ 6小时和3小时分别表示志李杰的工作时间和爸爸的工作时间。 探究新知 Presentation 要算两人合作的工作时间，需要知道这块地的总面积，也就是工作总量。 要解决什么问题，还缺少什么条件？ 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 探究新知 Presentation 总工作量=每小时完成的工作量×工作的小时数，要求多长时间完成，需要知道总工作量。 如果志杰和爸爸一起做，要求他俩每小时完成的工作量之和，也要知道总工作量。 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 探究新知 Presentation 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 如果把总工作量看作1，志杰每小时完成总工作量的几分之几？爸爸呢？ 1÷6= 1÷3= 志杰每小时完成总工作量的 。 爸爸每小时完成总工作量的 。 探究新知 Presentation 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ （ + ） （ ）=1 × （ ）=1÷ （ + ） 合作时间= 总工作量÷工作效率和 工作效率和 合作时间 总工作量 探究新知 Presentation 志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 1÷ （ + ） =1÷ （ + ） =1÷ =1× =2（小时） 答：如果志杰和爸爸一起做，2小时可以完成。 探究新知 Presentation 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 用1表示总工作量，每小时完成的工作量可以表示为几分之一。 解决这一问题，可以假设总工作量为1。 探究新知 Presentation 工作总量已知的工程问题 学习任务二 南坪街道计划修建一条720米长的地下管道，甲工程队单独修，需要12天完成；乙工程队单独修，需要18天完成。如果两队一起修，多少天能够完成？（你能用不同方法解答吗？） 上面的问题中不知道总工作量，这个问题中总工作量是已知的。 和上面的问题有什么不同？ 可以用工作总量÷工作时间，计算出每天的工作量。 探究新知 Presentation 南坪街道计划修建一条720米长的地下管道，甲工程队单独修，需要12天完成；乙工程队单独修，需要18天完成。如果两队一起修，多少天能够完成？（你能用不同方法解答吗？） 720÷12=60（米） 720÷18=40（米） 720÷（60+40） =720÷100 =7.2（天） 答：如果两队一起修，7.2天能够完成。 探究新知 Presentation 南坪街道计划修建一条720米长的地下管道，甲工程队单独修，需要12天完成；乙工程队单独修，需要18天完成。如果两队一起修，多少天能够完成？（你能用不同方法解答吗？） 答：如果两队一起修，7.2天能够完成。 把总工作量看着1，甲队每天完成 ，乙队每天完成 。 1÷ （ + ） =1÷ （ + ） =1÷ =1× =7.2（天） 探究新知 Presentation 对比两种方法，你有什么发现？ 不管总工作量知不知道，都可以把它看着1，工作效率可以用时间分之一表示。 合作时间 =1÷（甲效率 + 乙效率） 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.录入同样一份稿件，王叔叔40分钟完成，李叔叔50分钟完成。王叔叔每分钟录入这份稿件的几分之几，李叔叔每分钟录入这份稿件的几分之几？ 当总工作量看着1时，工作效率就是时间分之一。 答：王叔叔每分钟录入这份稿件的 ，李叔叔每分钟录入这份稿件的 。 达标练习 Practice 2.开垦一片荒地，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 12 天完成。 （1）甲队单独做 3 天，能开垦这片荒地的几分之几？ （2）乙队单独做 5 天，能开垦这片荒地的几分之几？ （3）甲、乙两队合做 6 天，能开垦完这片荒地吗？ 甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 。 ×3 = ×5 = 答：甲队单独做 3 天，能开垦这片荒地的 。 乙队单独做 5 天，能开垦这片荒地的 。 达标练习 Practice 2.开垦一片荒地，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 12 天完成。 （1）甲队单独做 3 天，能开垦这片荒地的几分之几？ （2）乙队单独做 5 天，能开垦这片荒地的几分之几？ （3）甲、乙两队合做 6 天，能开垦完这片荒地吗？ 甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 。 1÷ （ + ） =1÷ （ + ） =1÷ =1× =6 （天） 6 > 6 答：甲、乙两队合做 6 天，不能开垦完这片荒地。 达标练习 Practice 3. 两人同时从同一地点出发，反向而行，多少分钟相遇？ 1÷ （ + ） =1÷ （ + ） =1÷ =1× =4 （分） 答：他们 分钟相遇。 4 把一圈的路程看着1，甲每分钟走 ，乙每分钟走 。 达标练习 Practice 4.工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24 天可以完成；乙组单独做，20 天可以完成；丙组单独做，30 天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 把总工作量看着1，甲组每天完成 ，乙组每天完成 ，丙组每天完成 。 =1÷ =1× =8（天） 1÷ （ + + ） =1÷ （ + + ） 答：三个组一起做，8天能完成修复任务。 达标练习 Practice = （次） 5.一批货物有24吨，甲卡车单独运，6次能运完；乙卡车单独运，4次能运完。先由甲卡车单独运2次，剩下的由两车合运，1次能全部运完吗？ 答：1次不能全部运完。 把货物总量看成1，甲卡车每次运 ，乙卡车每次运 。 先算出甲卡车运了后剩下的，再算两车一共运需要的次数。 （1- ×2）÷（ + ） =（1- ）÷（ + ） = ÷ = × 4 ＞ 1 1 达标练习 Practice 1.在工程问题中，总工作量不管理已知还是未知，都可以看着1。2.当把总工作量看着1时，工作效率可用完成时间分之一表示。 3.合作时间 =1÷（甲效率 + 乙效率）。 知识总结 Summary 26 1. 编一道生活中的工程问题并解答，同学之间交流。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第二单元 混合运算与数量关系（三） 同学们再见THANKS FOR WATCHING $