第二十章 勾股定理-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

第二十章 一、选择题 1.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长 的是 ( A.a=3,b=4,c=5 B.a=6,b=8,c=10 C.a=5,b=12,c=13 D.a=13,b=16,c=18 2.下列说法中正确的是 () A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2十b2 =c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边 的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2 =c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b =c2 3.如图所示，AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC, AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= A.1 B.√2 C.√3 D.2 4.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12, 则△ABC的周长是 ( A.32 B.42 C.42或32 D.33或37 5.如图，图中所有四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，则图中所有正方形的 面积的和是 A.16cm2 B.64cm2 C.81cm2 D.128cm2 第5题图 第6题图 第一部分八年级下册期未复习 勾股定理 6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定 两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至 D点，则橡皮筋被拉长了 () A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市 在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离 为300m,公园到医院的距离为400m,若公园到 超市的距离为500m,则公园在医院的（) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定 北 公园 医院 →东 、超市 第7题图 第8题图 8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落 在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对 角线D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为 () A. B.3 C.1 D.青 9.如图所示，一个圆柱高为8cm,底面圆的半径 为5cm,则从圆柱左下角A点出发.沿圆柱体 表面到右上角B点的最短路程为( ) A.√25π2+8cm B.√64+25πcm C.W8+5π2cm D.以上都不对 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,BD=√5， DC=1,AC=√5，那么AB的长度是( ) A.√27B.27 C.3 D.25 假期成才路·八年级数学(RJ) 11.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =8cm,BC=6cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，则CD等于 ) A.号omB2am C.3cm 第11题图 第12题图 12.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角 形的两条边是分别是a,b,则(a+b)2的值 ( A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题 13.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为 289 225 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC 边上的中线AD=4cm,则∠ADB的度数是 15.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小 明要从A角走到C角，那么至少要走 80m 60m 第15题图 第16题图 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=7,过顶点 A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF ⊥ED交AB于F,则EF的长等于 17.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分 别是50cm,30cm,10cm,A和B 50 30 是这个台阶的两个相对的端 点，若一只壁虎从A点出发沿 着台阶面爬到B点，则壁虎爬 行的最短路线的长是 18.已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为 4,则长方形的面积是 19.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、 高分别为4cm,3cm,12cm,现有一长 为16cm的吸管插人到盒的底部，则 吸管露在盒外部分的长度h的取值 范围为 三、解答题 20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形 的边长都为1. (1)求△ABC的周长； (2)求证：∠ABC=90°. 21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8,∠A =60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长 为32. (1)求∠BDC的度数； (2)四边形ABCD的面积 22.如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC 折叠后落在对角线BD的F点上，点E为折 痕与边CD的交点，若AB=5,BC=12,求图 中阴影部分的面积。 第一部分八年级下册期末复习 23.一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯 子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部 滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？（其 中梯子从AB位置滑到CD位置) 24.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一 个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几 何.(1丈=10尺)，大意是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中 央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到 达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度 分别是多少？ 将这个实际问题转化为数学 问题，根据题意画出图形（如 图所示)，其中水面宽AB= 10尺，线段CD,CB表示芦 苇，CD⊥AB于点E. (1)图中DE=尺，EB=尺； 假期成才路·八年级数学(RJ) (2)求水池中水的深度， 27.已知△ABC中，AB=AC (1)如图1，在△ADE中，若AD=AE,且 ∠DAE=∠BAC,求证：CD=BE; (2)如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC =60°，且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4, 求BD的长； (3)如图3，在△ADE中，当BD垂直平分 AE于H,且∠BAC=2∠ADB时，试探究 CD,BD,AH之间的数量关系，并证明， 25.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会， 公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m,现有一拖拉机在公路MN上 图1 以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机 行驶时周围100m以内都会受到噪音的影 响，试问该校受影响的时间为多长？ 图3 26.如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°， ∠BCD=120°，AB=√6，BC=5-√3，CD= 6,求AD. ·8参考答案 参考答案 第一部分八年级下册期未复习 28.(1)a1+b+c1=3(W2+√3+1) a2+b2+c2=32(√2+√5+1) 第十九章二次根式 a3+b3+c3=33(W/2+√3+1) 。布。 一、选择题 am+bn+cn=3"(W2+√5+1) 1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.B (2)n可以取得的最小正整数值是6 10.D11.C12.A 二、填空题 第二十章勾股定理 13.714.32 2 15得 16.217.2009 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.B 1 18.2m-1019. =√n2+1+n20.5 10.C11.A12.C √n2+1-n 二、填空题 三、解答题 13.6414.90°15.100m16.517.130cm18.6 21.(1)246(2)22-2√21 19.3cm≤h≤4cm 22.(1)0(2)6-√3(3)5+√2 三、解答题 23.(1)7+42(2)4 20.(1)△ABC的周长=3√5+5(2)略 24原式=2当x=5+2,y=后-2时，原式 21.(1)∠BDC=90° (2)四边形ABCD的面积为24+163 =号 22图中阴影部分的面积S6x一得 25.根据题意，得3a一9≥0,3-a≥0， 23.梯子的底部向外滑出的距离为0.8米 .a=3, .b-6=0, 24.(1)由题意可得：DE=1尺，BE=)AB=5尺； b=6, 故答案为：1,5； .腰为6，底为3， (2)设水深x尺，则芦苇CD=BC=(x十1)尺， ∴.等腰三角形的周长为6十6十3=15. 根据勾股定理得52十x2=(x十1)2， 26V(信)=√层 解得x=12, 答：水深为12尺 验证vV传看)=√xx 1 5 -W4×52X6 25.该校受影响的时间为24s26.AD=2√19 27.(1)证明略(2)BD=5(3)CD=BD2+4AH, -√县 证明略 2V(n市+2】 n+1 第二十一章四边形 n+W(n+1)2-1 或(a+m+)-N0 1 n+1 一、选择题 1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.C 验证V(nHn-)-√a+i+2 10.B 二、填空题 n十1 1 n+1 11.2112.10<m<2213.B0=D014.14 √n(n+1)(n+2)-n+Vn(n+2) 15.36-3y516.7cm217.33 =1n+1 2 n+N(n+1)2-1 三、解答题 27.3 18.117° ·55·