第26章 26.4 实际问题与二次函数-课时3 抛物线形问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“实际问题与二次函数”中的抛物线形问题，通过喷灌系统、实心球投掷等现实情境导入，衔接二次函数图像性质（顶点式、交点式），搭建从数学模型到实际应用的学习支架。 其亮点在于以2026年各地期中真题为载体，通过建立坐标系抽象实际问题（数学眼光），运用函数解析式推理计算（数学思维），用符号语言表达解决方案（数学语言），如拱门问题用交点式求高度。助力学生提升模型意识与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 4 26.4 实际问题与二次函数 课时3 抛物线形问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实际问题中的轨迹型问题 （第1题图） 1.【2026湖北荆州期中】随着自动化设备的普及，家庭庭院也 引入自动喷灌系统.该系统中的喷灌器从喷水口喷出的水柱成 抛物线形.如图是喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口 点 离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 处 C A. B. C. D. 达到最高点，最高点离地高度为 ，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界 点处,则喷灌器与围墙的水平距离 为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】以为原点,直线为轴,直线为 轴建立平面直角坐标系， 如图所 示，设该抛物线的解析式为 点 在该抛物线上， ，解得，.当 时，，解得， （不符合题意，舍去）， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2026福建莆田期中】某学校举行的田径运动会上，一名男生在一次实心球投 掷时，实心球行进高度（单位：米）与水平距离 （单位：米）之间的关系式是 .那么该男生此次投掷实心球的成绩是____米. 10 【解析】，令，得 ，整理得 ，，,（舍去）， 该男 生此次投掷实心球的成绩是10米.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2026辽宁沈阳期中】如图（示意图），某跳水运动员进 行跳台跳水训练，水面边缘点的坐标为 .运 动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点 的 抛物线.运动员在空中最高处点的坐标为 .运动员入水 后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方 有，两点，且， ，该运动员入水后运动路线对应的抛物 线的函数解析式为，且顶点距水面，若该运动员出水点 在,之间（包括，两点），则 的取值范围是_ _________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 ，，点的坐标为, 点， 的坐标 分别为，， 可设运动员在空中运动时对应抛物线 的函数解析式为．又 此时抛物线过， , , 运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为 ．令，,或 （舍去）, 该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式 为， 当抛物线过点时，顶点为, 此时 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 ，把代入，得 ．同理，当抛物线过点 时，.由点在,之间（包括,两点）得 的取值范围为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 知识点2 实际问题中的拱桥形问题 4. 【2026内蒙古乌兰察布期中】内蒙古自治区第十一 届少数民族传统体育运动会于2025年7月20日至31日在赤峰 市举办.在运动场入口安装了一个充气拱门，拱门呈抛物线 形（如图所示）.数学小组想了解此拱门的高度，先测量拱 门底端距离，再将两根长度为的标杆, C A. B. C. D. 垂直于地面放置且让标杆端点, 落在拱门上，再测量出两标杆间的距离 ，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图所示，以的中点为原点，以直线 为 轴，以过点且与直线垂直的直线为 轴建立平面直 角坐标系.由题意得，， ，设经过 ,, 三点的抛物线的解析式为 ， ， ， 经过,, 三点的抛物线的解析式为 ， 当时，， 此拱 门的高度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 以的中点为原点，以直线为轴，以过点且与直线垂直的直线为 轴建 立平面直角坐标系，求出经过,,三点的抛物线解析式，再求出时, 的值 即可得到答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2025河北石家庄校级期中】某拱桥的主桥拱可近似地看 作抛物线，桥拱在水面的跨度 约为20米，若按如图所示方 式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 ，则_____，主桥拱最高点 与其在水 中倒影点 之间的距离为____米. 20 【解析】由题意可得，， ， ,， 点的坐标为， 主桥拱最高 点与其在水中倒影点之间的距离为（米）.故答案为 ，20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ， 宽为，隧道最高点位于的中央且距地面 ，建立如 图所示的坐标系（1个单位长度表示 ）. （1）求抛物线的解析式. 【解】由题意可知抛物线的顶点坐标为 .设抛物线的解析式为 . 又因为点 在抛物线上， 所以，所以 ， 所以抛物线的解析式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）一辆货车高，宽 ，能否从该隧道内通过？为什么？ 【解】能.理由：令，则有，解得 ， ，所以 ，所以货车能从该隧道内通过. （3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道 内顺利通过?为什么？ 【解】可以.理由：由（2）可知 ，所以两辆相对而行的货 车可以同时在隧道内顺利通过. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $