第26章 26.4 实际问题与二次函数-课时2 最大利润问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数与最大利润问题”，通过复习二次函数顶点式导入，结合销售头盔、蔬菜利润等实际情境，引导学生建立利润函数模型，衔接二次函数性质与实际应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以2026年各地质检真题为实例，通过设函数、列方程、配方求最值等步骤，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。含“刷基础”分层练习与超链接导航，学生能提升问题解决能力，教师可直接用于课堂教学和分层辅导。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 4 26.4 实际问题与二次函数 课时2 最大利润问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 最大利润问题 1.【2026河北石家庄质检】某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出 200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元， 每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店某月获得最大利润时， 每顶头盔的售价为( ) D A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 【解析】设该商店每月获得的利润为元，每顶头盔的售价为 元.由题意可得 ， 当时， 取得最大值，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.在 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种 蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信 息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 ( ) C A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】设月份出售该种蔬菜时，每千克利润为元，每千克售价为 元，每千 克成本为元.根据题图设.将, 代入，得 .根据题图设.将 代入，得，，. ， ， 当 时， 有最大值，即出售该种蔬菜每千克利润最大的月份是5月份.故选C. 利润 售价-成本. . . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3. 【2026广西南宁期末】某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调 查与预测，种植茶树的利润（万元）与投资量 （万元）成正比例关系，如图 （1）所示;种植果树的利润（万元）与投资量 （万元）成二次函数关系，如图 （2）所示.若这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元（可只投资种植一 种），则他能获得的最大总利润是( ) D 图（1） 图（2） A.20万元 B.32万元 C.48万元 D.50万元 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】设，把代入中得，.设 ，把 代入中得，解得， .设这位专业户投入种植 果树的资金为万元，投入种植茶树的资金为万元，他获得的利润为 万 元.由题意得 ， ， 当时,;当时，，, 他能获得的最大总利润是 50万元，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2026山东滨州期末】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 （元）与每件售价（元）之间的关系满足 .由于某种原因， 现每件售价需满足 ，那么此时该店一周可获最大利润是_______元. 1 556 【解析】， 抛物线对称轴为直 线，开口向下， 当时，随的增大而减小. ， 时，取最大值，此时 ，故答案为 1 556． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025安徽合肥质检】某商店购入一批进价为10元/个的纪念徽章进行销售，经 市场调查发现，销售单价不低于进价时，日销售量（个）与销售单价 （元/个） 之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元/个时，日销售量为152个；当 销售单价为16元/个时，日销售量为136个.若商店决定每销售一个徽章就向少儿乒 乓球俱乐部赠送一件价值为 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽 章日销售获得的最大利润为1 444元，则 的值为___. 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】设一次函数解析式为.根据题意得 解得 每个徽章的利润为 元，赠送一件价值为 元的礼品后每个徽章的利润为元，设日销售利润为 元， ，整理得， ，有最大值.又 该种徽 章日销售获得的最大利润为1 444元， ， 整理得，，则，解得 ， ， 的值为2.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2026江苏南通质检】某企业生产并销售某种 产品，假设销售量与产量相等，图中的线段 表 示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量 （单位：）之间的函数关系；线段 表示该产 品每千克售价（单位：元）与产量（单位： ） 之间的函数关系，已知， . （1）求线段所表示的与 之间的函数关系式. 【解】设线段所表示的与之间的函数关系式为 . 根据题意，得解得 线段所表示的与之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）若 ，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解】， 设与之间的函数关系式为 .根 据题意，得，解得， .设 产量为时，获得的利润为 元.根据题意，得 ， 当 时，取得最大值，最大值为 ， 该产品产量为 时，获得的利润最大，最大利润是1 350元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）若 ，则销售该产品获得的最大利润是______元. 1200 【解析】设线段的解析式为，获得的利润为 元. 由题意得，解得， ， ， ，， 该抛物线开口向上,且对称轴在轴左侧， 当 时，随的增大而增大， 当时， 的值最大， ,时，该产品产量为 时，获得的利润最大，最 大利润为1 200元．故答案为1 200． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 难点突破 本题是含参二次函数问题，需先确定抛物线的开口方向，再确定对称轴，然后根 据自变量的取值范围确定最值． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $