第26章 26.3 二次函数与一元二次方程-课时1 将二次函数问题转化为相应的一元二次方程问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章“二次函数与一元二次方程”，核心知识点包括二次函数图象与x轴交点情况（判别式、韦达定理应用）及问题转化求解。课堂通过各地期末真题导入，衔接二次函数图象与一元二次方程解法，搭建学习支架帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以真题为载体，融合数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。如铅球高度问题将函数转化为方程求水平距离，培养模型应用；“笑口线”定义结合抛物线交点，提升抽象思维。学生能增强解题与应用能力，教师可借助系统知识点和真题提升教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 4 26.3 二次函数与一元二次方程 课时1 将二次函数问题转化为相应的一元二次方程 问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的图象与 轴的交点情况 1.【2026云南保山期末】二次函数的图象与轴有两个交点，则 可以是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】根据题意，得且，解得且 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2026浙江湖州期中】若函数的图象与 轴只有一个公共 点，则实数 的值是_______. 1或 【解析】当，即时，函数为，此时函数的图象与 轴只 有一个公共点，满足题意；当时, 函数 的图象与轴只有一个公共点，，解得 ．综 上所述，实数的值是1或．故答案为1或 ． 易错警示 函数可以是一次函数,也可以是二次函数，注意要分类讨论,不要漏解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2026湖北武汉期中】已知抛物线： . （1）若抛物线与轴只有一个公共点，则 的值为_ ___. 【解】根据题意得且，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）若抛物线交轴于点，，当 时. ① 的值为____，抛物线的对称轴为直线_ _______； 【解析】 抛物线交轴于点，， 一元二次方程 的两个根为，，， 抛物线 的对称轴为直线.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 ②若直线与该抛物线有公共点，求 的取值范围. 【解】 抛物线与直线有公共点， 一元二次方程 有实数解，整理得 ， ，解得，即的取值范围为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 将二次函数问题转化为相应的一元二次方程的求解问题 4.【2026河南安阳期末】在平面直角坐标系内，若移动二次函数 的图象，使其与 轴交于两点，且这两点的距离 为2个单位，则移动方式可为( ) C A.向上平移5个单位 B.向左平移2个单位 C.向下平移5个单位 D.向右平移2个单位 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】把二次函数 的图象向下平移5个单位得 ，当时， ，解得 ，， 平移后的抛物线与 轴的 交点坐标为，， 抛物线与 轴的两交点之间的距离为 ， 移动方式为向下平移5个单位．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2026天津和平区期中】一名男生推铅球，铅球行进高度（单位： ）与水平 距离（单位：）之间的关系是 ，则推出铅球的水平距离为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】令，得，则 ，即 ，解得，（舍去）， 推出铅球的水平距离为 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2026江西南昌期中】定义：由两条与 轴有相同的交点， 并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”. 抛物线与抛物线 组成一个如图所示的“笑口线”. （1）求出点， 的坐标； 【解】当时，，解得，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）求 的值. 【解】 抛物线与轴的交点为，， 一 元二次方程的两根为， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $