第1～6章 综合能力评价 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中数学前六章核心内容，以“概念辨析-运算应用-综合建模”为主线，整合实数、方程、几何等知识，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与代数基础|选择1-6、填空11-12、解答17-18|基础概念辨析与运算|从实数定义（平方根、立方根）到科学记数法、同类项，形成概念-运算-应用链条| |方程与应用|选择5、7，填空14，解答20-21|情境化问题建模|以一元一次方程解法为核心，关联分组、行程等实际问题，体现数量关系转化| |几何图形与变换|选择3、8、10，填空13、16，解答22|空间观念与几何直观|从旋转体形成、角的计算到折叠动态问题，构建图形性质-变换推理逻辑| |综合实践与创新|选择9、24，解答23|跨学科与探究性|结合程序运算、数轴动态、无人机行程，培养模型意识与综合应用能力|

第1~6章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.以下四个城市中，某天中午12时气温最低的是( ) 城市 北京 济南 杭州 郑州 气温/℃ 0 －1 －2 3 A.北京 B.济南 C.杭州 D.郑州 2.已知东海的面积约为770 000 km2，数据770 000用科学记数法表示应为( ) A.77×104 B.7.7×105 C.7.7×106 D.770×103 3.将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周，围成的几何体是( ) 　　　 A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 4.下列说法中，正确的是( ) A.的平方根是 B.±3是9的平方根 C.2是－8的正立方根 D.(－2)2的平方根是－2 5.若2x＋6=a的解与－2x＋5=4－3x的解相同，则a的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.下列实数中，与1最接近的是( ) A.－1 B.0 C. D.2 7.为丰富课后托管服务内容，鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组(组数固定)。若每组11人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人。设班级同学有x人，则可列方程( ) A.11x＋5=12x－6 B.11x－5=12x＋6 C. 8.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州。图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等。在图3所示的幻方中也存在这个规律，则x－y的值是( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 9.在如图所示的运算程序中，把从“输入x的值”到“把得数当成x”作为一次运行。若输入x的值为2，则经过2 027次运行，输出的结果是( ) A.1 B.4 C.6 D.8 10.在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量的线段是( ) A.AB B.AD C.a D.b 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)64的平方根为 ；的立方根是 。  12.(3分)若amb2与－3a2bn是同类项，则2m＋3n的值为 。  13.(3分)已知∠AOB=21°35'，则∠AOB的余角的度数为 。  14.(3分)同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x－1|＋|x＋5|=6的整数x有 个。  15.(3分)对于任意非零实数a，b，定义新运算“⊕”：2⊕3=－，3⊕2=，(－3)⊕5=，5⊕(－3)=－，…，则4⊕(－2)= 。  16.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕。 (1)(1.5分)如图1，当BE'与BA'重合时，∠CBD的度数为 °。  (2)(1.5分)如图2，若∠A'BE'=α，则∠CBD的度数为 (用含α的代数式表示)。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(4分)； (2)(4分)。 18.(8分)已知x的两个平方根分别是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3。 (1)(4分)求a，b的值。 (2)(4分)求a＋b－1的立方根。 19.(8分)先化简，再求值：－3－(－3x2y＋2xy2)＋xy，其中x=2，y=－。 20.(8分)解下列方程： (1)(4分)x－3(x＋2)=6； (2)(4分)－y=3－。 21.(8分)如图，线段AB上依次有C，D，E三点，已知AB=10，C是AD的中点，BE=CD。 (1)(4分)当AD=4时，求DE的长。 (2)(4分)若DE=BE＋1，求BE的长。 22.(10分)如图，直线AB，CD，MN都经过同一点O，∠DOB=60°，∠BOF=90°，OM平分∠DOF。 (1)(3分)求∠MOF的度数。 (2)(3分)求∠AON的度数。 (3)(4分)请直接写出图中所有与∠AON互余的角。 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 背景 小阳计划利用无人机内的程序，自动跟拍自己骑行，录下一段视频。 素材一 自行车始终以5 m/s的速度匀速运动。 无人机具有以下三种跟拍模式，各模式下均为匀速运动(忽略加减速过程)： 跟随模式：无人机位于目标后方60 m处，以5 m/s的速度同步跟随； 动能模式：无人机以15 m/s的速度向前运动； 升降模式：无人机以5 m/s的速度垂直上升或下降。 素材二 如图，以O为原点，自行车前进方向为正方向，1 m为单位长度建立数轴，无人机在数轴上表示－300的点的位置开始执行拍摄(此时无人机处于“跟随模式”)。 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式”切换至“动能模式”，超越自行车到达点O； ②在点O垂直上升100 m到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径为R(m)的圆形区域。无人机到达悬停点时，自行车刚好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100 m； ④无人机降落后，立即切换至“动能模式”追赶自行车，最终恢复到“跟随模式”。 问题解决 任务一 建立模型，初步计算 (1)(2分)开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为 ，经过t(s)，自行车在数轴上表示的数为 (用含t的代数式表示)。  任务二 确定圆形拍摄区域半径 (2)(4分)在流程①和②中，无人机从数轴上－300的位置运动至悬停点用时多少秒？圆形拍摄区域的半径R为多少米？ 任务三 预估拍摄时长 (3)(4分)在流程③和④中，当无人机开始下降时计时，经过多少秒无人机能重新恢复到“跟随模式”？ 24.(12分)如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足|a＋12|＋(b－4)2=0，O是数轴的原点。 (1)(3分)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 。  (2)(4分)若点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动。在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得PQ=AB？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由。 (3)(5分)点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得AM＋4OB－mOM为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~6章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.以下四个城市中，某天中午12时气温最低的是(　C　) 城市 北京 济南 杭州 郑州 气温/℃ 0 －1 －2 3 A.北京 B.济南 C.杭州 D.郑州 2.已知东海的面积约为770 000 km2，数据770 000用科学记数法表示应为(　B　) A.77×104 B.7.7×105 C.7.7×106 D.770×103 3.将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周，围成的几何体是(　D　) 　　　 A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 4.下列说法中，正确的是(　B　) A.的平方根是 B.±3是9的平方根 C.2是－8的正立方根 D.(－2)2的平方根是－2 5.若2x＋6=a的解与－2x＋5=4－3x的解相同，则a的值是(　A　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 －2x＋5=4－3x， 解得x=－1。 把x=－1代入2x＋6=a中， 解得a=4。 6.下列实数中，与1最接近的是(　C　) A.－1 B.0 C. D.2 7.为丰富课后托管服务内容，鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组(组数固定)。若每组11人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人。设班级同学有x人，则可列方程(　C　) A.11x＋5=12x－6 B.11x－5=12x＋6 C. 8.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州。图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等。在图3所示的幻方中也存在这个规律，则x－y的值是(　D　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 【解析】 设4和y之间的空格填z，则x＋1＋z=4＋z＋y，所以x－y=3。 9.在如图所示的运算程序中，把从“输入x的值”到“把得数当成x”作为一次运行。若输入x的值为2，则经过2 027次运行，输出的结果是(　B　) A.1 B.4 C.6 D.8 【解析】 2÷2=1，1＋5=6，6÷2=3，3＋5=8，8÷2=4，4÷2=2，由此可知，每6个输出的结果为一循环。因为2 027÷6=337……5， 所以经过2 027次运行，输出的结果是4。 10.在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量的线段是(　A　) A.AB B.AD C.a D.b 【解析】 图1中阴影部分的周长=2AD＋2AB－4b， 图2中阴影部分的周长=2(AD－2b)＋4AB=2AD－4b＋4AB， l=2AD－4b＋4AB－(2AD＋2AB－4b)=2AD－4b＋4AB－2AD－2AB＋4b=2AB， 故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)64的平方根为　±8　；的立方根是　2　。  12.(3分)若amb2与－3a2bn是同类项，则2m＋3n的值为　10　 。  13.(3分)已知∠AOB=21°35'，则∠AOB的余角的度数为　68°25'　。  14.(3分)同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x－1|＋|x＋5|=6的整数x有　7　个。  【解析】 解法一：①当x＞1时， |x＋5|＋|x－1|=x＋5＋x－1=6，解得x=1(舍去)； ②当－5≤x≤1时，|x＋5|＋|x－1|=x＋5＋1－x=6， 故使得|x＋5|＋|x－1|=6的整数是－5，－4，－3，－2，－1，0，1，共7个； ③当x＜－5时，|x＋5|＋|x－1|=－x－5＋1－x=6，解得x=－5(舍去)。 综上所述，这样的整数x有7个。 解法二：|x－1|＋|x＋5|=6即为|x－1|＋|x－(－5)|=6， 由题意得，要求的是数轴上到表示1的点与到表示－5的点的距离之和为6的点。 又因为数轴上1与－5之间的距离为6， 所以x可为两数间(包含这两个数)的任意整数，有1－(－5)＋1=7(个)。 15.(3分)对于任意非零实数a，b，定义新运算“⊕”：2⊕3=－，3⊕2=，(－3)⊕5=，5⊕(－3)=－，…，则4⊕(－2)=　－　。  【解析】 寻找规律，得a⊕b=，所以4⊕(－2)==－。 16.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕。 (1)(1.5分)如图1，当BE'与BA'重合时，∠CBD的度数为　90　°。  (2)(1.5分)如图2，若∠A'BE'=α，则∠CBD的度数为　90°－α　(用含α的代数式表示)。  【解析】 (1)由折叠知∠ABC=∠A'BC，∠EBD=∠E'BD， 所以∠A'BC=∠ABA'，∠E'BD=∠E'BE， 所以∠CBD=∠A'BC＋∠E'BD=(∠ABA'＋∠E'BE)=×180°=90°。 (2)因为∠A'BC=∠ABA'，∠DBE'=∠EBE'， 所以∠A'BC＋∠DBE'=(∠ABA'＋∠EBE')， 所以∠CBD=∠CBA'＋∠DBE'－∠A'BE' =(∠ABA'＋∠EBE')－∠A'BE' =(∠ABE'＋∠A'BE'＋∠EBE')－∠A'BE' =(∠ABE＋∠A'BE')－∠A'BE' =(180°＋α)－α =90°－α。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(4分)； (2)(4分)。 解：(1)原式=－=－=－。 (2)原式=－－3＋=－3。 18.(8分)已知x的两个平方根分别是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3。 (1)(4分)求a，b的值。 (2)(4分)求a＋b－1的立方根。 解：(1)因为x的平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3， 所以a＋3＋2a－15=0，2b－1=9，解得a=4，b=5。 (2)因为a=4，b=5， 所以a＋b－1=4＋5－1=8， 所以a＋b－1的立方根是2。 19.(8分)先化简，再求值：－3－(－3x2y＋2xy2)＋xy，其中x=2，y=－。 解：原式=－3x2y＋xy2＋3x2y－2xy2＋xy=－xy2＋xy。 当x=2，y=－时，原式=－2×＋2×=－－1=－。 20.(8分)解下列方程： (1)(4分)x－3(x＋2)=6； (2)(4分)－y=3－。 解：(1)去括号，得x－3x－6=6。 移项，得x－3x=6＋6。 合并同类项，得－2x=12。 两边同除以－2，得x=－6。 (2)去分母，得4(1－y)－12y=36－3(y＋2)。 去括号，得4－4y－12y=36－3y－6。 移项，得－4y－12y＋3y=36－6－4。 合并同类项，得－13y=26。 两边同除以－13，得y=－2。 21.(8分)如图，线段AB上依次有C，D，E三点，已知AB=10，C是AD的中点，BE=CD。 (1)(4分)当AD=4时，求DE的长。 (2)(4分)若DE=BE＋1，求BE的长。 解：(1)由条件可知AC=CD=BE=AD=2， 所以DE=AB－(AD＋EB)=4。 (2)设BE=x，则DE=x＋1。 所以AD=2EB=2x，根据AD＋DE＋EB=AB， 可得2x＋x＋1＋x=10， 解得x=，则BE=。 22.(10分)如图，直线AB，CD，MN都经过同一点O，∠DOB=60°，∠BOF=90°，OM平分∠DOF。 (1)(3分)求∠MOF的度数。 (2)(3分)求∠AON的度数。 (3)(4分)请直接写出图中所有与∠AON互余的角。 解：(1)因为∠DOB=60°，∠BOF=90°， 所以∠DOF=∠BOF－∠DOB=90°－60°=30°。 又因为OM平分∠DOF，所以∠MOF=∠MOD=∠DOF=15°。 (2)因为∠AOF=180°－∠BOF=90°，所以∠AON=180°－∠MOF－∠AOF=75°。 (3)与∠AON互余的角有∠CON，∠MOD，∠MOF。 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 背景 小阳计划利用无人机内的程序，自动跟拍自己骑行，录下一段视频。 素材一 自行车始终以5 m/s的速度匀速运动。 无人机具有以下三种跟拍模式，各模式下均为匀速运动(忽略加减速过程)： 跟随模式：无人机位于目标后方60 m处，以5 m/s的速度同步跟随； 动能模式：无人机以15 m/s的速度向前运动； 升降模式：无人机以5 m/s的速度垂直上升或下降。 素材二 如图，以O为原点，自行车前进方向为正方向，1 m为单位长度建立数轴，无人机在数轴上表示－300的点的位置开始执行拍摄(此时无人机处于“跟随模式”)。 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式”切换至“动能模式”，超越自行车到达点O； ②在点O垂直上升100 m到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径为R(m)的圆形区域。无人机到达悬停点时，自行车刚好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100 m； ④无人机降落后，立即切换至“动能模式”追赶自行车，最终恢复到“跟随模式”。 问题解决 任务一 建立模型，初步计算 (1)(2分)开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为　－240　，经过t(s)，自行车在数轴上表示的数为　－240＋5t　(用含t的代数式表示)。  任务二 确定圆形拍摄区域半径 (2)(4分)在流程①和②中，无人机从数轴上－300的位置运动至悬停点用时多少秒？圆形拍摄区域的半径R为多少米？ 任务三 预估拍摄时长 (3)(4分)在流程③和④中，当无人机开始下降时计时，经过多少秒无人机能重新恢复到“跟随模式”？ 解：(2)流程①(从－300到点O)：距离300 m，动能模式速度为15 m/s，用时300÷15=20(s)。 流程②(从点O垂直上升100 m)：升降模式速度5 m/s，用时100÷5=20(s)， 总用时：20＋20=40(s)。 当无人机到达悬停点时，自行车的位置为－240＋5×40=－40，故R=0－(－40)=40(m)。 答：无人机从数轴上－300的位置运动至悬停点用时40 s，圆形拍摄区域的半径R为40 m。 (3)因为无人机开始下降时自行车位置为40， 无人机下降100 m用时100÷5=20(s)，此过程中自行车移动的距离为5×20=100(m)，故自行车位置变为40＋100=140。 设经过x(s)恢复到跟随模式(无人机在自行车后方 60 m)，无人机位置为0＋15x，自行车位置为140＋5x， 所以140＋5x－15x=60， 所以10x=80， 所以x=8， 所以总用时为20＋8=28(s)。 答：经过28 s无人机能重新恢复到“跟随模式”。 24.(12分)如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足|a＋12|＋(b－4)2=0，O是数轴的原点。 (1)(3分)点A表示的数为　－12　，点B表示的数为　4　，线段AB的长为　16　。  (2)(4分)若点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动。在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得PQ=AB？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由。 (3)(5分)点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得AM＋4OB－mOM为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由。 解：(2)存在。 设运动时间为t秒，由题意，得0＜t＜16÷3=， 点P表示的数为－12＋3t，点Q表示的数为4－2t。 当P，Q两点相遇前，PQ=AB时， 有4－2t－(－12＋3t)=16×， 解得t=2， 所以此时点Q表示的数为0； 当P，Q两点相遇后，PQ=AB时， 有－12＋3t－(4－2t)=16×， 解得t=， 所以此时点Q表示的数为－。 综上所述，点Q表示的数为0或－。 (3)存在。 设运动时间为t秒， 则点A表示的数为－12＋3t，点B表示的数为4＋2t，点M表示的数为5t， 所以AM＋4OB－mOM =[5t－(－12＋3t)]＋4(4＋2t)－5mt =5t＋12－3t＋16＋8t－5mt =(10－5m)t＋28。 当10－5m=0，即m=2时， AM＋4OB－mOM为定值28。 学科网（北京）股份有限公司 $