第9单元 02 增分微课8 非点电荷的电场强度叠加（word教参）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习考点精讲（基础版）

该高中物理高考复习讲义聚焦非点电荷电场强度叠加核心考点，围绕等效法、对称法、补偿法、微元法四大解题方法系统展开，通过考点梳理、方法指导、真题讲解与分层练习的教学环节，帮助学生构建电场叠加问题的分析框架，突破高考难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如等效法将点电荷与金属板电场等效为等量异种电荷模型，引导学生通过对称法简化对称分布电荷的场强计算。设置从基础例题到综合练习题的分层训练，配合即时方法总结，有效培养学生科学推理能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

增分微课8　非点电荷的电场强度叠加 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.等效法 在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景. 例如,一个点电荷+q与一个无限大薄金属板在它们之间形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示. 例1 [2025·河北石家庄模拟] 经过研究发现:点电荷和无穷大的接地金属板间的电场(如图甲所示)与等量异种电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同.如图丙所示,固定于O点的正点电荷q到无穷大的接地金属板MN的距离OA为L,AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径,静电力常量为k,现从金属板表面上A点正上方L处由静止释放一个带负电的试探电荷,不计试探电荷的重力.下列说法正确的是 (　) A.以点电荷q为圆心的圆上各点电势相等 B.试探电荷的轨迹可能为一条直线 C.试探电荷释放点的电场强度大小为 D.B点的电场强度大小为 2.对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化. 例如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的电场,等效为弧BC产生的电场,弧BC产生的电场强度方向,又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向. 例2 [2024·河北卷] 如图所示,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为.已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为 (　) A. B.(6+) C.(3+1) D.(3+) 3.补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想. 例3 均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R.若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为 (　) A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 4.微元法 将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元产生的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强. 例4 一半径为R的圆环上,均匀地带有电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心O的距离OP=L.设静电力常量为k,关于P点的电场强度E,下列四个表达式中正确的是 (　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 1.如图所示,16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为R的圆周上.若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,则圆心O点处的电场强度的大小为 (　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.[2025·贵州毕节一模] 如图甲所示为一段粗细均匀的绝缘材料制成的圆环,使其均匀带电后,它在圆心处产生的场强大小为E.现将该环裁掉后变成如图乙所示的半圆环,则它在圆心处的场强大小为 (　) A.E B.E C.E D.E 3.[2025·江苏苏锡常镇二模] 三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形,带电荷量分别为-Q、+Q和+,其中带电荷量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E,则O点的合场强为 (　) A. B.E C.E D. 4.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布有正电荷,总电荷量为q,半球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E, 静电力常量为k,则N点的场强大小为 (　) A.-E B. C.-E D.+E 学科网（北京）股份有限公司 $ 增分微课8　非点电荷的电场强度叠加 例1　C　[解析] 根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场,点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2L,则B点电场强度的大小为EB=k-k=,试探电荷释放点与等效的两点电荷距离均为r==2L,根据场强叠加原则可知,试探电荷释放点的电场强度大小为E=2kcos θ,其中cos θ==,联立解得E=,故C正确,D错误;可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场,以点电荷q为圆心的圆上不是等势面,所以圆上各点电势并不完全相等,故A错误;不计试探电荷的重力,则试探电荷只受电场力作用,由于释放点处的电场线不是直线,所以试探电荷的轨迹不可能为一条直线,故B错误. 例2　D　[解析] 如图所示,B、C两处点电荷在M处产生的电场强度大小E1=E2==,由于M点的电场强度为0,故带电细杆在M点产生的电场强度大小E3=E1cos 60°+E2cos 60°=,B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小E4=E5=,合场强E合'=E4cos 30°+E5cos 30°=,方向向上,由于M点与A点关于带电细杆对称,故细杆在A处产生的电场强度大小E6=E3=,方向向上,因此A点的电场强度大小E=E合'+E6=(+3),D正确. 例3　C　[解析] 设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电,可知被挖的球形空腔部分的电荷量为Q'=Q=Q=Q,可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后,A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球体在A、C两点的电场强度,则有EA=-=,EC=-=,可得=,C正确,A、B、D错误. 例4　D　[解析] 设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量为q=,由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在P处的电场强度E=k,由对称性可知,各小段圆环在P处的电场强度垂直于x轴方向的分量Ey相互抵消,而平行于x轴方向的分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP,故EP=nEx=n··cos θ=,而r=,联立可得E=,D正确. 【题组演练】 1.C　[解析] 方法一:圆周上均匀分布的16个都是电荷量为+q的小球,由于圆周的对称性,圆心处场强为0,可知P处q在圆心处产生的场强大小为 E1=k,方向水平向左,可知其余15个+q在圆心处的场强E2=E1=k,方向水平向右,图中-2q在圆心处产生的场强大小E3=k,方向水平向右,根据电场的叠加有E2+E3=E,则E=,故选C. 方法二:P处小球上的电荷量-2q可以分解成电荷量q和电荷量-3q,其中电荷量q与其余15个小球组成的系统在圆心处产生的场强为0,所以圆心处的场强相当于只有P处电荷量为-3q的小球产生的,场强大小为E=,故选C. 2.C　[解析] 如图甲、乙所示,把材料按圆分成均等份,假设圆环带正电荷,每一份产生的电场强度如图甲、乙所示.由对称性可知,图甲中有两部分抵消了,其中一部分产生的电场强度即为合电场强度E.而图乙中没有抵消,由平行四边形定则结合对称性得O点的场强E'=E,故选C. 3.A　[解析] +Q和-Q在O点的合场强为E1=2Ecos 30°=E,三个棒在O点的合场强为E合==E,故选A. 4.A　[解析] 左半球面AB上的正电荷在M点产生的电场等效为带电荷量为+2q的整个球面在M上产生的电场和带电荷量为-q的右半球面在M上产生的电场的合电场,则M点的场强大小E=k-E',E'为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小,由对称性可知,带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为+q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等,则N点的场强大小EN=E'=k-E=-E,A正确. 学科网（北京）股份有限公司 $