第8单元 02 实验九 用单摆测量重力加速度（word教参）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习考点精讲（基础版）

该高中物理高考复习讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，整合单摆周期公式应用、重力加速度测定、误差分析、仪器使用及数据处理等核心考点，按实验原理-步骤-数据处理-误差分析逻辑架构展开，通过考点梳理、方法指导（如图像法斜率计算g）、真题训练（含新课标卷等高考真题），帮助学生突破实验难点，体现复习系统性与针对性。 资料以科学探究为导向，构建“原理推导-实验操作-数据处理-误差分析”完整探究链，结合科学思维培养，如引导学生通过T²-l图像斜率分析重力加速度强化模型建构能力。设置分层例题（基础仪器使用到高考真题综合分析），配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升实验题应考能力，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

实验九　用单摆测量重力加速度 【教材原型实验】 例1　(1)9.7　(2)D　(3)　(4)9.8　D [解析] (1)用游标卡尺测量小钢球直径读数为9 mm+0.1 mm×7=9.7 mm. (2)固定摆线时要用铁夹夹住固定,防止摆球摆动时摆长变化;摆球要用质量大体积相对较小的铁球,以减小相对阻力;摆线要用无弹力的细丝线,故D正确. (3)单摆周期为T==. (4)根据T=2π可得T2=l,则=4.04,解得g=9.8 m/s2.由T2=4.04l+0.05可知图像在纵轴上有正截距,可能是计算摆长时忘记加上了小球的半径,即计算摆长时只算了绳长;若是计算摆长时加了小球的直径,则图像在纵轴出现负截距;摆角大小对周期无影响;开始计时时小球在最高点,可能会造成测量周期的误差,则对图像的斜率有影响,从而影响重力加速度的测量值,选项D正确,A、B、C错误. 例2　(1)0.006(0.007也可)　20.035(20.034~20.036均可)　20.029(20.028~20.030均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 [解析] (1)图甲读数为0 mm+0.6×0.01 mm=0.006 mm(0.007 mm也可);图乙读数为20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm(20.034~20.036 mm均可);则摆球的直径为20.035 mm-0.006 mm=20.029 mm(20.028~20.030 mm均可). (2)若角度盘上移则形成如图所示图样,则实际摆角大于5°. (3)摆长=摆线长度+小球半径,代入数据计算可得摆长为82.5 cm;小球从第1次到第61次经过最低点经过了30个周期,则T= s=1.82 s;根据单摆周期公式T=2π可得g==9.83 m/s2. 【拓展创新实验】 例3　(1)　(2)l0+　(3)9.59(9.56~9.62均可)　(4)AC [解析] (1)30次全振动所用时间为t,则振动周期T=. (2)弹簧振子的振动周期T=2π,可得振子的质量M=,振子平衡时,根据平衡条件有Mg=kΔl,可得Δl=,则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+. (3)根据l=l0+,整理可得l=l0+·T2,则l⁃T2图像的斜率k'=,由图像可知k= m/s2,解得g≈9.59 m/s2. (4)实验时光电门应对齐弹簧振子振动过程中的平衡位置,这样托盘通过平衡位置时遮光条挡光时间才最短,计时才最准确,若光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置,则计时准确度变低,造成测量弹簧振子振动周期出现偶然误差,C正确;光电门是固定的,它对齐的是弹簧振子未振动时振子所在的平衡位置,若存在空气阻力,则会导致弹簧振子向上振动和向下振动过程中平衡位置发生变化,所以光电门记录的不再是平衡位置,造成测量弹簧振子振动周期出现系统误差,A正确;根据第(2)问解析中的公式可知,质量M是联系弹簧振子的振动周期T和系统静止时弹簧伸长量Δl的中间量,建立起T和Δl的关系后就与M无关了,所以弹簧质量不为零导致M变化时,T和Δl两者都会相应变化,但两种之间满足的关系式不变,不会对实验造成误差,B错误. 例4　(1)1.31　　(2)4π2k　-b　(3)小球发生滚动,导致周长变长 [解析] (1)在一个周期内,摆球经过最低点两次(左右摆动各一次),悬点拉力在最低点最大,故相邻两个拉力峰值的时间间隔为,由图2可知,总时间Δt=7.653 0 s-1.127 7 s=6.525 3 s,图2中共有11个拉力峰值(对应10个间隔),则Δt=10×=5T,解得T≈1.31 s.第1次遮光为平衡位置(起始),第n次遮光时,摆球经过平衡位置n次.单摆一个周期经过平衡位置2次,故周期T=(总时间为t,n为遮光次数). (2)单摆周期公式T=2π,其中总摆长L=l+h(l为摆线长度,h为钢球重心到摆线下端的高度),变形为l=T2-h,即l⁃T2是一次函数.斜率k=⇒g=4π2k;截距b=-h⇒h=-b. (3)小球发生滚动,导致周长变长. 实验九　用单摆测量重力加速度 【教材原型实验】 二、2π　摆长l　振动周期T 五、2.4π2k 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验九　用单摆测量重力加速度 实验九　用单摆测量重力加速度 　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、实验目的 1.练习使用停表和刻度尺. 2.探究影响单摆运动周期的因素. 3.会用单摆测定重力加速度. 二、实验原理 当摆角较小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=　　　　,由此得到g=,因此,只要测出　　　　　和　　　　　　　,就可以求出当地的重力加速度g的值.  三、实验器材 铁架台、铁夹、带孔的小钢球、细线(长约1 m)、游标卡尺、刻度尺、停表. 四、实验步骤 1.让细线的一端穿过小钢球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆. 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图甲所示. 3.摆长的测定:用刻度尺测量摆线长l0,用游标卡尺测出小钢球直径D,则单摆的摆长l=l0+. 4.周期的测定:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于或等于5°),由静止释放小钢球,记下单摆完成N(一般为30~50)次全振动用的总时间t,算出平均完成一次全振动所需的时间,即单摆的周期Tn=.反复测三次,再算出周期的平均值T,即T=. 5.根据单摆的周期公式T=2π,计算当地的重力加速度g,即g=. 6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验测得的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值. 五、数据处理 1.公式法:利用T=求出周期,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g=求重力加速度. 2.图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T,作l⁃T2的图像,由单摆周期公式得l=T2,图像应是一条过原点的直线,如图乙所示,求出图线的斜率k,即可利用g=　　　　求重力加速度.  六、误差分析 1.系统误差的主要来源:悬点不固定,摆球不可视为质点,球、线不符合要求,振幅不是足够小,振动形成了圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数.为了减小偶然误差,应多次测量后取平均值. 3.利用图像法处理数据具有形象、直观的特点,同时也能减小实验误差,利用图像解题时要特别注意图像的斜率及截距的应用. 七、注意事项 1.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定. 2.单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5°. 3.选择在摆球摆到平衡位置时开始计时,并数准全振动的次数. 4.应在小钢球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长. 5.一般选用一米左右的细线. 例1 在“利用单摆测重力加速度”的实验中: (1)用游标卡尺测量小球直径,读数如图所示,读数为　　　　mm.  (2)下列最合理的装置是　　　　(填选项字母).  A　　　 C　　　D (3)测单摆周期时,当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次,测出经过该位置N次所用时间为t,则单摆周期为T=　　　　　.  (4)该同学根据实验数据,利用计算机拟合得到的方程为T2=4.04l+0.05.由此可以得出当地重力加速度g=　　　　m/s2(π取3.14,结果保留2位有效数字),从方程中可知T2与l没有成正比关系,其原因可能是　　　　(填选项前的字母).  A.计算摆长时,可能加了小球的直径 B.小球摆动过程中,可能摆角太大 C.开始计时时,小球可能在最高点 D.计算摆长时,可能只算了绳长 例2 [2023·新课标卷] 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验. (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　　　 mm,则摆球的直径为　　　　mm.  (2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　(选填“大于”或“小于”)5°.  (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　m/s2.(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)  例3 [2024·湖北卷] 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等. 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图甲所示. ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门. ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动. ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t. ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作. 该同学将振动系统理想化为弹簧振子.已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量. (1)由步骤④,可知振动周期T=　　　　.  (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　.  (3)由实验数据作出的l⁃T2图线如图乙所示,可得g=　　　　m/s2(保留三位有效数字,π2取9.87).  (4)本实验的误差来源包括　　　　.(填选项前的字母)  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 例4 [2025·浙江6月选考] 在用单摆测重力加速度的实验中: (1)如图1所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门.甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图2所示,则单摆的周期为　　　　 s(结果保留3位有效数字).乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为T=　　　　;  (2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l⁃T2关系图线,如图3所示.由此算出图线的斜率k和截距b,则重力加速度g=　　　　,小钢球重心到摆线下端的高度差h=　　　　;(结果均用k、b表示)  (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图4所示.他让小钢球在槽中运动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2.若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  [反思感悟] 　   学科网（北京）股份有限公司 $