第3单元 03 增分微课3 等时圆模型（word教参）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习考点精讲（基础版）

该高中物理讲义聚焦高考常考的等时圆模型，围绕竖直面内光滑弦运动的时间规律，按模型分析（加速度、位移推导）、结论归纳（三类模型）、典例解析、分层练习的逻辑组织知识点，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破运动学公式应用难点。 资料以科学思维中的模型建构为核心，创新采用“模型归类+对比辨析”教学策略，如例1通过圆周上Oa、Ob、da杆的运动时间比较，引导学生运用运动和相互作用观念推导等时条件，配合从基础应用到综合拓展的分层练习，确保学生高效掌握解题方法，为教师精准复习提供清晰路径。

增分微课3　等时圆模型 例1　BCD　[解析] 设想还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a,三杆顶点均在圆周上,根据等时圆模型可知,由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等,即tca=t1=t3;而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较,滑行位移大小相同,初速度均为零,但加速度aca>aOb,由x=at2可知,t2>tca,故t2>t1=t3,选项A错误,B、C、D正确. 例2　A　[解析] 根据等时圆模型,如图所示,只需要求出小环在A'P、B'P、C'P上运动的时间之比,设最小圆的直径为d,则tAP∶tBP∶tCP=tA'P∶tB'P∶tC'P=∶∶=∶∶1,故选A. 【题组演练】 1.D　[解析] 令半球形容器的半径为R,滑板的倾角为θ,对滑块进行分析,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,根据位移公式有2Rsin θ=gsin θ·t2,解得t=2,可知时间t与滑板的倾角θ和滑板的长度均无关,故三个滑块同时到达O'点.故选D. 2.B　[解析] 如图所示,过D点作OD的垂线与竖直虚线的延长线交于G点,以OG为直径作圆,可以看出F点在辅助圆内,而B点在辅助圆外,由等时圆结论可知tAB>tCD>tEF,B项正确,A、C、D错误. 3.C　[解析] 如图所示,A、B、C、D为同一圆上的四个点,圆的半径为R,小球从A点沿光滑细管AB、AC、AD滑下,从AB下滑有2R=g,解得t1=,从AC下滑有a=gcos θ,AC的长度为L=2Rcos θ,又有L=a,解得t2=,同理若从AD下滑,时间为t3=,即小球到达圆上三点所用时间相同.依此结论可知,现在三个小球均从细管顶端由静止开始下滑且无摩擦,经过相同时间后小球的位置是在同一个圆弧上,沿B管滑下的小球运动的距离为该圆弧的直径,故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $ 增分微课3　等时圆模型 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.模型分析 如图甲、乙所示,质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端,可知加速度a=gsin θ,位移x=2Rsin θ,由匀变速直线运动规律有x=at2,得下滑时间t=2,即沿竖直直径自由下落的时间.图丙是甲、乙两图的组合,不难证明有相同的结论. 2.结论 模型1:质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间相等,如图甲所示; 模型2:质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等,如图乙所示; 模型3:竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等,如图丙所示. 例1 (多选)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上, c为圆周的最高点,a为最低点,O'为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),两个滑环从O点无初速度释放,一个滑环从d点无初速度释放,用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间.下列关系正确的是 (　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.t1=t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1=t3 [反思感悟] 　   例2 [2025·安徽安庆二模] 如图所示,竖直平面内三个圆的半径之比为3∶2∶1,它们的最低点相切于P点,有三根光滑细杆AP、BP、CP,杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点,杆的最低点都处于圆的最低点P.现各有一小环分别套在细杆上,都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点,空气阻力不计,则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为 (　) A.∶∶1 B.(-)∶(-1)∶1 C.3∶2∶1 D.1∶1∶1 1.如图所示,半球形容器内有三块不同长度的滑板AO'、BO'、CO',其下端都固定于容器底部上的O'点,上端搁在容器侧壁上,已知三块滑板的长度BO'>AO'>CO'.若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力),则 (　) A.A处滑块最先到达O'点 B.B处滑块最先到达O'点 C.C处滑块最先到达O'点 D.三个滑块同时到达O'点 2.如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 (　) A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEF 3.[2025·江西宜春一中期末] 如图所示,三根在同一竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐,B管竖直放置,A管与B管的夹角为α,C管与B管的夹角为β,且α<β.三个小球同时从细管顶端由静止释放,经过相同的时间,三球所处位置正确的是(小球未运动到细管底端) (　) A　　B C　　D 学科网（北京）股份有限公司 $