第1单元 05 专题二 追及、相遇问题（word教参）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习考点精讲（基础版）

该高中物理讲义聚焦高考追及、相遇问题核心考点，涵盖基本追及相遇及图像中的追及相遇两类题型，按“分析思路-方法提炼-题型应用”逻辑架构知识点，通过考点梳理（临界条件、等量关系）、方法指导（情境分析等四种方法）、真题训练（典型例题及拓展）环节，帮助学生系统突破难点。 资料突出方法创新与科学思维培养，如例2引导学生用多种方法论证追及条件，例1拓展采用情境分析与图像法对比解题，强化模型建构与科学推理能力。设置基础例题到综合拓展的分层训练，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题二　追及、相遇问题 专题二　追及、相遇问题 题型一　追及、相遇问题 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,只要满足两个物体在同时到达同一地点,即说明两个物体相遇. 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”. (1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.常用分析方法 (1) 情境分析法:抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图. (2)二次函数法:设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇. ①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; ②若Δ=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇. 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值. (3)图像分析法:将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像分析求解. (4)变换参考系法:一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时研究两个以上相对运动物体间运动时,如果能巧妙选取合适的参考系,会简化解题过程,起到化繁为简的效果. 特别注意:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 例1 某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶.求: (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; (3)追上之前两车间的最大距离. 【拓展】 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰,用情景分析法和图像法两种方法解题) 例2 在水平轨道上有两列火车A和B相距为x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,同时B车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞(未相遇),A车的初速度v0应满足什么条件?(尝试用多种方法进行求解) 题型二　图像中的追及、相遇问题 1.x⁃t图像、v⁃t图像中的追及相遇问题: (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算. (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解. 2.利用v⁃t图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v⁃t图像,再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷. 3.若为x⁃t图像,注意交点的意义,图像相交即代表两物体相遇;若为a⁃t图像,可转化为v⁃t图像进行分析. 例3 (多选)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动, 在t=3 s时,两质点相遇,他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是 (　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远 [反思感悟] 　     例4 (多选)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v⁃t和s⁃t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 (　) A　B　C　D [反思感悟] 　     学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二　追及、相遇问题 例1　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s (3)225 m [解析] (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s (2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得v0t2+200 m=a1 解得t2=20 s 此时赛车的速度大小为 v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s (3)方法一　情景分析法 当两车速度相等时,两车相距最远 由v0=a1t3得两车速度相等时,经过的时间为 t3== s=5 s 追上之前两车最远相距Δxmax=v0t3+200 m-a1=10×5+200-×2×52 m=225 m. 方法二　二次函数法 Δx=v0t+200-a1t2=10t+200-t2(m) 当t= s=5 s时,Δx有极值,相距最远,将t=5 s代入解得Δxmax=225 m. 方法三　图像法 由图像可知,当赛车速度等于安全车速度时,即v0=a1t=10 m/s时相距最远,得t=5 s,Δxmax=v0t-t+200 m=225 m 【拓展】 20 s [解析] 方法一　情景分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动),由位移关系得vt4-a2=v0t4 解得t4=15 s 赛车停下来的时间 t'== s=10 s 所以t4=15 s不符合实际,两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇,应满足=v0t5,解得t5=20 s 方法二　图像法 赛车和安全车的v⁃t图像如图所示.由图知t=10 s即赛车停下时,安全车的位移小于赛车的位移,由v0t5=,解得t5=20 s 例2　v0< [解析] 要使两车不相撞,临界情况为A车追上B车时其速度与B车相等;设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,两者的运动过程如图所示,现用四种方法解答如下: 方法一:情景分析法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有xA=v0t+×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t 对B车有xB=at2,vB=at 对两车有x=xA-xB 追上后,两车不相撞的条件是vA<vB 联立解得v0< 方法二:二次函数法 利用判别式求解,由方法一可知 xA=x+xB 即v0t+×(-2a)×t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0< 方法三:图像分析法 利用速度—时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图所示,设经过时间t 两车刚好不相撞,则对A 车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at 以上两式联立解得t= 经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知 x=v0·t=v0·= 所以要使两车不相撞,x>,A车的初速度v0 应满足的条件是v0< 方法四:变换参考系法 以B为参考系,A、B相对初速度为vAB= v0-0,A、B相对初始加速度为aAB=-2a-a=-3a,A相对B做匀变速直线运动,恰好不相撞的条件为vAB'=0,代入2aABx=vAB'2-,得v0=,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<. 例3　BC　[解析] 图像斜率表示速度,则相遇时甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s,故A错误;设甲初速度为v0,加速度大小为a,有v3=v0-a×3,x=3v0-a×32=12 m,解得v0=7 m/s,a=2 m/s2,故B、C正确;甲、乙速度相等时,两质点相距最远,有v0-2t=v,解得t=1 s,故D错误. 例4　BD　[解析] 同时从同一地点出发,如果两舟的位移相同,则再次船头并齐,对v⁃t图像,速度图线所围的“面积”表示位移,在B图中,甲和乙的位移能在某时刻相同,而A图中,甲一直在乙的前面,故A错误,B正确;对s⁃t图像,两图像相交的点表示相遇,故C错误,D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $