（新知预习）专题18 积的变化规律（课后分层练）【暑假自学课】人教版数学四年级上册（新教材）

（新知预习）专题18 积的变化规律（课后分层练） 人教版数学 四年级上册（新教材）【暑假自学课】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．两个因数的积是80，如果一个因数乘4，另一个因数也乘4，这时积是（    ）。 A．80 B．320 C．1280 2．根据45×12＝540，直接写出得数：450×120＝( )，45×120＝( )。 3．如果A×B＝20，那么（A×8）×B＝( )；如果○－□＝8，125×○－125×□＝( )。 4．已知37037×3＝111111，那么37037×18＝( )，37037×21＝( )。 5．根据第一栏的乘数和积，直接写出后四栏的乘数和积。 乘数 17 17 170 17 乘数 3 3 300 60 积 51 510 5100 6．一个长方形花圃的宽是6米，如果该花圃的长增加6米，那么面积比原来增加36平方米。( ) 7．根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75    8×16＝128    24×5＝120 25×30＝    8×160＝    24×15＝ 25×300＝    8×1600＝    48×5＝ 8．为了美化环境，园林局把一块面积为480的长方形草坪的宽由原来的8m扩大到32m，长不变，扩大后的草坪面积是多少？ 9．已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝( )                            ▲×16＝( ) （▲×2）×（48÷2）＝( )            （▲×4）×（48÷2）＝( ) 10．一块长方形绿地宽8米，如果长不变，宽增加到32米，那么扩大后的绿地面积（    ）。 A．增加了12平方米 B．是原来面积的4倍 C．是原来面积的3倍 D．增加了256平方米 11．已知△÷□＝◯，×＝。下面的算式错误的是（    ）。 A．△÷○＝□ B．÷＝ C．（×2）×（×3）＝×6 D．（△÷3）÷（□×3）＝◯ 12．小明用计算器计算398×24时，把因数24错输成了4并算出了结果。要想得到正确的结果，应该在这个结果上再（    ）。 A．×2 B．×6 C．＋20 D．÷6 13．一个乘法算式的积是360，如果一个因数乘5，另一个因数不变，积是( )；如果两个因数都除以3，积是( )。 14．甲、乙两数相乘的积是120，如果甲数×5，乙数除以4，那么这时两数的乘积( )。如果两个数的和是180，且大数是小数的3倍，那么这两个数分别( )和( )。 15．在括号填里“＞”“＜”或“＝”。 600600( )1020300    ( )   ( )20000 ( )   ( )   ( ) 16．如果，那么( )；如果，那么( )；如果，那么( )。 17．一串数字“12345679”中没有“8”，称为“缺8数”。它有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111    12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333    12345679×36＝444444444 ( )×( )＝888888888。 18．两个数相乘，如果一个因数增加2，另一个因数不变，那么积增加8；如果一个因数不变，另一个因数减少3，那么积减少9。原来的积是多少？ 19．如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（新知预习）专题18 积的变化规律（课后分层练）【暑假自学课】人教版数学� 四年级上册（新教材）》参考答案 题号 1 10 11 12 答案 C B D B 1．C 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以某个数（0除外），积也乘或除以相同的数；如果两个因数乘相同的数（0除外），积所乘的数就等于这两个因数所乘之数的乘积；如果两个因数都除以相同的数（0除外），积除以的数就等于这两个因数除以的数的乘积；据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知，两个数的积是80，如果一个因数乘4，另一个因数也乘4，积就乘4×4＝16，这时积是80×16＝1280。 2． 54000 5400 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变。 【详解】根据45×12＝540，可得：450×120＝54000，45×120＝5400。 3． 160 1000 【分析】两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（零除外）。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答。 【详解】如果A×B＝20，那么（A×8）×B＝20×8＝160； 125×○－125×□＝125×（○－□）＝125×8＝1000； 即如果A×B＝20，那么（A×8）×B＝160；如果○－□＝8，那么125×○－125×□＝1000。 4． 666666 777777 【分析】已知，观察待求算式可知，第一个因数37037保持不变，第二个因数分别由3变为18和21。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。分别计算18是3的几倍，21是3的几倍，再将原积111111乘相应的倍数即可得出结果。 【详解】已知，计算，因为，即第二个因数扩大到原来的6倍。根据积的变化规律，积也应扩大到原来的6倍，，所以，。计算，因为，即第二个因数扩大到原来的7倍。根据积的变化规律，积也应扩大到原来的7倍。，所以，。 5．170；5100；30；1020 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】观察表格，第2列的积为51×10＝510，其中一个乘数不变，所以另一个乘数就要乘10；第3列，一个乘数不变，另一个乘数乘100，那么积也要乘100；第4列一个乘数乘10，而积是乘100，那么另一个乘数乘10，第5列，一个乘数不变，另一个乘数乘20，积也乘20； 乘数 17 170 17 170 17 乘数 3 3 300 30 60 积 51 510 5100 5100 1020 6． √ 【分析】长方形的面积＝长×宽。当宽不变时，长增加多少，面积就增加“增加的长×宽”，据此解答即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 所以一个长方形花圃的宽是6米，如果该花圃的长增加6米，那么面积比原来增加36平方米。 故答案为：√ 7． 750；1280；360； 7500；12800；240 【解析】略 8．1920 【分析】本题考查长方形面积公式的应用及积的变化规律。 1. 理解题意：已知长方形草坪原来的面积是 480m²，原来的宽是 8m。现在宽扩大到 32m，长不变，求扩大后的面积。 2. 解题思路：根据长方形面积公式“面积 ＝ 长×宽”，当长不变时，宽扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。先计算宽扩大的倍数，再用原来的面积乘这个倍数。 【详解】 答：扩大后的草坪面积是 。 9． 1728 288 864 1728 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】▲×96，▲不变，48变为96，96÷48＝2，即另一个因数乘2，积也乘2，所以▲×96＝864×2＝1728； ▲×16，▲不变，48变为16，48÷16＝3，即另一个因数除以3，积也除以3，所以▲×16＝864÷3＝288； （▲×2）×（48÷2），一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变，所以（▲×2）×（48÷2）＝864； （▲×4）×（48÷2），一个因数乘4，另一个因数除以2，积先乘4再除以2，即乘2，所以（▲×4）×（48÷2）＝864×2＝1728。 10．B 【分析】长方形面积＝长×宽，宽8米，如果长不变，宽增加到32米，32÷8＝4，长不变，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，则面积也扩大到原来的4倍，据此选择即可。 【详解】32÷8＝4 所以扩大后的绿地面积是原来面积的4倍。 11．D 【分析】除数＝被除数÷商，一个因数＝积÷另一个因数； 在乘法算式里，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就扩大到原来的（a×b）倍； 在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．已知△÷□＝◯，则□＝△÷○，计算正确； B．已知×＝，则＝÷，计算正确； C．已知×＝，扩大到原来的2倍即×2，扩大到原来的3倍即×3，积就要扩大到原来的2×3＝6倍，即×6，计算正确； D．已知△÷□＝◯，被除数除以3，除数乘3，不符合商不变的性质，商要发生变化不再是○，计算错误。 12．B 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 【详解】根据分析可知： 在算式398×24中，一个因数398不变，另一个因数24错输成了4，即算式变为398×4。 24÷4＝6，即另一个因数缩小到原来的，根据积的变化规律，即积也会缩小到原来的。 为了得到398×24的正确结果，应该在错误结果的基础上再乘6即可得出。 13． 1800 40 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也随着乘几或除以几；两个因数同时除以几（0除外），积要除以两个数的乘积。 【详解】根据积的变化规律，一个因数乘5，另一个因数不变，积也要乘5，即360×5＝1800；两个因数都除以3，积要除以3×3＝9，即360÷9＝40。 14． 150 45 135 【分析】在乘法算式中，一个因数乘几，积就扩大到原来的几倍；另一个因数除以几（除外），积就缩小为原来的几分之一。 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数。可以把小数看作份，大数就是份，两数之和对应的总份数是份。先求出份是多少（即小数），再求出大数。 【详解】 15． ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）整数比较大小，位数多的数更大。600600是六位数，1020300是七位数。 （2）两个乘法算式有相同因数207，另一个因数越大乘积越大。 （3）先计算算式的结果，再比较大小。 （4）根据积的变化规律进行比较。 （5）先计算算式的结果，再比较大小。 （6）根据乘法分配律，先计算算式的结果，再比较大小。 【详解】； ，； ，20300＞20000，； ，； 4848÷48＝101，4848÷6÷8＝808÷8＝101，4848÷48＝4848÷6÷8； ，，，。 16． 5300 26 49 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘几，另一个因数也乘几，原来的积就乘它们的乘积； 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变； 根据积不变的规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么，它们的积不变。 【详解】10×10＝100，53×100＝5300，如果，那么5300； 如果，那么26； 如果，那么49。 17． 12345679 72 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。缺8数12345679乘9的倍数，积是由相同数字组成的9位数，倍数是9的几倍，积就是由几组成的9位数。 【详解】（9×1，积由 1 组成） （9×2，积由 2 组成） （9×3，积由 3 组成） （9×4，积由 4 组成） 一个因数12345679不变，另一个因数是9×n，积就是 nnnnnnnnn（9 个 n）。 要得到积 888888888（9 个8），对应 n＝8，那么另一个因数是 。 所以 18．12 【分析】本题考查积的变化规律及乘法各部分间的关系。根据乘法意义，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数增加几，积就增加几个不变的因数；另一个因数减少几，积就减少几个不变的因数。因此，可以通过积增加或减少的数值除以因数增加或减少的数值，求出对应的不变因数，最后将两个因数相乘即可求出原来的积。 【详解】其中一个因数：8÷2＝4 另一个因数：9÷3＝3 原来的积：4×3＝12 答：原来的积是12。 19．（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【分析】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【详解】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【点睛】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $