北京市朝阳区人大附中朝阳分校东坝校区2025—2026学年八年级下学期阶段测试数学试题（6月）

人朝分东坝学校2025-2026学年度第二学期初二年级数学 一、选择题（共24分，每题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. B. 4，6，8 C. 12，16，20 D. 8，10，12 3. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C. 墨水污染的数据有一个是15 D. 这组数据的平均数是10 4. 用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，菱形的对角线 、相交于点O，E是 的中点，连接，若菱形的周长为48，则的长是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽 为4，则折痕的长度为（　　） A. 5 B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能大致表示y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在正方形中，点是对角线 ，交点，过点作射线，分别交， 于点 ， ，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 现有一批螺丝帽，从中抽选个测得它们的直径尺寸（单位：）依次是，，，，，，现要将这个螺丝帽按直径大小分成两组，每组至少个，且两组的组内离差平方和之和最小，你认为应该如何分______． 11. 如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点A处时行走的路程是______． 12. 在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按4∶4∶2的比例计入总评成绩，某同学的三项成绩分别是91分，94分，90分，则他的总评成绩是________分． 13. 已知是关于 的正比例函数，且图象在第一、三象限，则 的值为___________． 14. 如图，在矩形中，，对角线 与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______． 15. 平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论： ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是______________（填写序号）． 16. 如图，正方形的边长为1，点 ，分别是边， 上的动点且，作于点，则的最小值是_______________． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17. 计算：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 如图，中，， 为上一点，，交于点，求证： 20. 2025年是中国共产党建党104周年，在7月1日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识竞赛．现从两个年级中各随机抽查10名学生的竞赛成绩，统计如下（满分100分）： 七年级：72，80，80，82，82，84，87，88，90，95； 八年级：76，78，79，82，85，85，85，88，90，92． 老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将85分及以上（含85分）的成绩评定为优秀，请根据统计数据回答以下问题： 统计量 七年级组 八年级组 平均数 84 84 中位数 85 众数 80，82 （1）___________；___________； （2）八年级随后又补查了3名同学的成绩，与之前的数据合并后，发现中位数没变，那么这3名同学中至少有___________名同学达到优秀； （3）如果七年级有700名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人数． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求该函数的表达式及点的坐标； （2）当时，对于 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值． 22. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接，， 与相交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，的面积为20，求线段的长． 23. 阅读理解： 例：若是多项式的一个因式，求的值． 解：设， 若时，则有， 将代入，得 ， 解得． 仿照上例的解法，解答下列的问题． （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若可化为整式，求化简后的整式； （3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围． 24. 为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响．该科技小组选取A，B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：）下的百公里能耗（单位：）数据，部分数据如下： 行驶速度 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画与 ，与 之间的关系，补充完成以下内容． （1）在平面直角坐标系中，已画出与 的函数图象，在同一坐标系中画出与 的函数图象； （2）当A款车的行驶速度约为______（精确到个位）时，其百公里能耗最低；当B款车以的速度行驶时，其百公里能耗约为______（结果保留小数点后一位）； （3）小石和小京分别驾驶A，B两款车从甲地前往乙地，两地相距．两车都先以的速度行驶，随后立即切换至的速度继续行驶，直至到达乙地，则______（填“A”或“B”）款车行驶这的能耗更低． 25. 如图，菱形中，，E为边上一点，点F在的延长线上，，作点F关于直线的对称点G，连接． （1）依题意补全图形，并证明； （2）用等式表示之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段 和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段 的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段 的“相随点”是______； ②若点为线段 的“相随点”，连接，直接写出的最小值：______． （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段 上的两点，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出的取值范围． 人朝分东坝学校2025-2026学年度第二学期初二年级数学 一、选择题（共24分，每题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】分为两组， 【11题答案】 【答案】 米 【12题答案】 【答案】92 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明见详解 【20题答案】 【答案】（1）83，85 （2）1 （3）估计优秀的学生的人数为人 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 如图，与 的函数图象即为所求； （2）50，9.7 （3）B 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2），证明见进解析． 【26题答案】 【答案】（1）①，；②； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $