北京市三帆中学2025—2026学年度八年级数学下学期6月阶段测试数学试题

行政班级_________ 分层班级_________ 姓名_________ 学号_________ 初二下数学练习 2026.6 Ⅰ卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1，1 D．，， 3．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．如图，中，，于点D，E是边的中点，连结．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．直线：与直线：（）的交点的横坐标为3，则下列说法错误的（ ） A．点的纵坐标为 B．关于、的方程组的解为 C． D．当时，的解集为 6．如图，在矩形中，，，点P是线段上的一个动点，连结，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共12分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 8．某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 9．如图，在中，于点，，，连结．若平分，则的长是____________． 10．如图，，，线段上一点满足．若，的面积为，则的长为____________． 11．在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于点，，若将该直线向右平移个单位，线段扫过区域的边界恰好为菱形，则的值为____________． 12．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2． （1）____________； （2）菱形的面积是____________． 三、解答题（本题共61分，第13题12分，第14、16、18题8分，第15题9分，第17题10分，第19题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移1个单位长度得到直线，直线与直线：交于点． （1）求，的值； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，直接写出：当时，的取值范围是___________________； （3）求直线，与轴围成的三角形的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且四边形是菱形． （1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）： 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，交轴负半轴于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点，连接，，，则四边形是菱形． （2）根据（1）中的作法，完成下面的证明： 证明： ，____________， ∴四边形是平行四边形．（________________________________）（填推理的依据） ， ． ∴四边形是菱形．（________________________________________）（填推理的依据） （3）若直线的表达式为，直接写出菱形的面积和直线的表达式． 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 17．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图、统计表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________，____________； （2）补全图1的条形统计图； （3）如图3是小帆绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请直接写出训练后的四分位数： 第一四分位数____________，第二四分位数____________，第三四分位数____________；并将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整，并标出数据； （4）请根据以上统计量、箱线图，至少从两个方面分析训练前后的成绩变化． （5）估计该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数． 18．如图1，在正方形中，点，分别在和上，，与交于点． （1）判断与的位置关系并证明； （2）连接，取中点，连接．过点作，交的延长线于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 19．在平面直角坐标系中，对于点，和封闭图形，将图形沿射线方向平移，平移距离为线段的长，得到图形．若点在图形上（包含内部），则称点为图形关于点的“位移点”． 已知点，，，正方形的四个顶点分别为，，，． （1）若： ①在，，中，正方形关于点的“位移点”是____________； ②若在线段上存在一点，使得点为正方形关于点的“位移点”，直接写出的长的取值范围是____________； （2）若在线段上存在一点，使得点，为正方形关于点的“位移点”，且，为以点为直角顶点的直角三角形，直接写出的取值范围是____________． Ⅱ卷 （共25分，第20-23题每小题2分，第24题7分，第25、26题每小题5分） 20．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A． B． C． D． 21．王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系．（ ） A．学校与图书馆的距离是 B．王鹏在图书馆停留的时间为分钟 C．王鹏骑自行车的速度是李明步行速度的倍 D．相遇前，二人之间的距离的最大值是 22．在中，，则______． 23．已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么k的值可以是___________（写出一个满足题意的k值即可）． 24．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 选做题 25．在平面直角坐标系中，已知点和点，称以点A为起点，点B为终点的有向线段为“向量”，记作．用坐标表示为，其中称为的横坐标，为的纵坐标．若两向量的横、纵坐标分别相等，则称两向量相等．当时，称点M到点的变换为“沿的平移变换”． 已知点，解决以下问题： （1）已知点． ①若点，则点M经过“沿的平移变换”后的对应点的坐标为__________ ②若点，，，则以点C，D，E中的两个点为起点和终点的向量中，与相等的向量是_______________； ③直线l：经过“沿的平移变换”后的对应直线解析式为______________； （2）已知点，点N经过“沿的平移变换”后的对应点为，若四边形是正方形，则的坐标为________________． 26．【问题情境】 排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成．如图1，现要利用若干长为的相同吸管制简易排箫． 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如下表（表1）： 长度x（） 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y（） 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 （1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越_________（填“高”或“低”）； （2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．小帆发现：振动频率y与吸管长度x的乘积为定值，请你求出y关于x的函数解析式． （3）已知频率越高，音调越高；频率越低，音调越低．表2是C调音符与频率对照表，根据表2，判断这批吸管制作的排箫最低能够吹出哪个音区的哪个音符，并说明理由． 表2：C调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率（） 低音区 中音区 高音区 262 523 1046 294 587 1175 330 659 1318 349 698 1397 392 784 1568 440 880 1760 494 988 1976 学科网（北京）股份有限公司 $