2026年辽宁盘锦市双台子区第一中学中考考前模拟数学试卷

**基本信息** 九年级数学模拟卷以哈尔滨冰雪大世界、李白诗句等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计合理，通过高架桥限高、窗户旋转等问题考查数学建模与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、概率等|结合“南粤家政”细菌检测考绝对值，用正方体组合体考轴对称| |填空题|5/15|原点对称、新运算、菱形面积等|以水上滑梯双曲线模型考函数应用，正方形作图结合角平分线| |解答题|8/75|二次函数、几何综合、统计分析等|高架桥限高设计考抛物线建模，窗户旋转问题融合解直角三角形|

双台子区一中2025—2026第二学期九年级第四次模拟 数学试卷 （考试时间：120分钟　　试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．第二十七届哈尔滨冰雪大世界在2025年12月17日开园至2026年2月21日闭园的65天运营期内，累计接待游客3060000人次，将3060000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．广东省“南粤家政”工程持续推进，某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为0，高于标准值记为正，低于标准值记为负，检测结果为，，，，其中最接近标准值的是（   ） A． B． C． D． 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（    ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三种视图都是 ( （第6题图） ) ( （第5题图） ) ( （第3题图） ) 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是直径，是上的点，于点，于点，，则 的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列事件中，发生的概率是的是（     ） A．投掷一个点数均匀分布骰子，点数大于3 B．掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，他掷第100次时，出现正面朝上 C．在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球 D．两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势 8．唐代诗人李白在《早发白帝城》中写下“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，生动描绘了长江水道的迅疾．假设从白帝城（今重庆奉节）到江陵（今湖北荆州）的水路全程约600里，船在静水中的速度为v里/时，水流速度为10里/时．若船从江陵逆水返回白帝城比从白帝城顺水到江陵多用6小时，根据题意列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（     ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 ( （第10题图） ) ( （第9题图） ) 10．如图，在中，，，将线段沿方向向右平移，得到 （点D的对应点为E，点C的对应点为F），连接，再将沿折叠，使点B落在平面内的点G处．当时，线段的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知点与点关于原点对称，则_________． 12．对于实数，定义新运算：，例如：．若关于的方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 13．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若，则菱形的面积为 _________． ( （第15题图） ) ( （第14题图） ) ( （第13题图） ) 14．某乐园计划建造一个水上滑梯项目，这个项目的主视图由传送带、平台和滑梯三部分组成，设计师为了便于研究相关数据，将这个主视图放在平面直角坐标系中，如图，轴，滑梯为双曲线的一部分，点坐标为，，、为两根竖直的支撑柱，，则两支撑柱之间的距离为_________． 15．如图，在正方形中，，连接，的平分线与相交于点E，以点C为圆心，长为半径作弧，与射线的另一个交点为F，再分别以点E和点F为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线，与相交于点G，则的长为_______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．(10分) (1)计算：； (2)化简： 17．(8分)某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）． 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且这次总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？ 18．(8分)中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是_______（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： (1)______； (2)设样本中选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，求n的值，并补全条形统计图； (3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______； (4)若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数． 19．(8分)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计高架桥的限高及车道方案？ 素材1 图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图．经测量，高架桥跨度，最高点离地面，桥的两端点距离地面． 素材2 如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道AC宽，机动车道CD、DE宽均为．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度，精确到） ( E M ) 问题解决： (1)确定模型：在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； (2)探究原计划限高：如图3，点N为高架桥的最高点，在(1)的条件下，计算确定机动车道一的限高高度． 20．(8分)如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动（窗户关闭时，，叠合在边上），支撑杆的长度固定不变．窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视图如图2所示，窗户旋转角的大小控制在一定范围内（0°≤∠MAN≤160°），其中． (1)如图3，窗户旋转角时，测得，求此时和的长（结果保留根号）； (2)在(1)的基础上，继续打开窗户，从继续增大，旋转到点M，N的对应点分别为点，，∠M′N′A=37°时停止，如图4，求端点N滑动的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，） 21．(8分)已知△ABC是的内接三角形，，，点D是上一点，连接， ，． (1)如图1，若为的直径，求的度数； (2)如图2，若，过点D作的切线交的延长线于点E，若，求的长． 22．(12分) (1)如图1，在△ABC与中，，，，求证：∠D=90°； (2)如图2，在(1)的条件下，将图1中的绕着点B逆时针旋转得到，当点D的对应点D′在线段的延长线时，与相交于点E，连接，若，，求线段的长； (3)如图3，将直角△ABC绕着点A顺时针旋转得到，，点M为线段中点，连接，当点C的对应点在线段的延长线时，连接，的延长线与相交于点N，请回答下列问题： ①求证：点N为中点； ②若，，直接写出的面积． 23．(13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，C两点．（点在点右侧），与轴交于点B，已知抛物线的顶点为，．过，B两点作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)已知直线在点下方，将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，使点落在点处，抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M”形图案； ①当时，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由； ②当点落在△ABC内部（含边界）时，求的取值范围． ③当时，将直线向下平移个单位长度，得到直线，当直线与“M”形图案恰有4个公共点时，请直接写出的取值范围. ( 备用图 ) ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第四次模拟考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A D D B B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13．64 14． 15． 三、解答题（共75分） 16．（10分） （1）解：原式=； （2）解：原式， 17．（8分）（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴(元) ． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1970元的利润． （2）解：设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品， 根据题意，得， 解得． 答：该超市最少需要购进100件甲种商品． 18.（8分） （1）． （2）解：（人）， 答：选择D项目的有50人. 补图如下： ． （3）解：108，130，182，50，50中，众数是50，中位数是108． （4）解：根据题意，得（人）， 答：估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生约有350人． 19．（8分） （1）解：如图，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 由题意得，顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为， 由图可得，， ， 代入到， 得， 解得：， 抛物线的函数表达式为（答案不唯一）； （2）解：如图， 由题意得，， ， 点在（1）中所在坐标系的横坐标为， 当时，， ， 答：机动车道一的限高高度为． 20.（8分） （1）解：由题意可得：窗户旋转角时，测得， ∴， ∵， ∴；............................................................3分 （2）解：如图3中，作交的延长线于点， 在中，， ， ∴， ， 在中，， ． ∴ ∴端点N在此过程中滑动的长度为：................................8分 21．（8分） （1）解：∵， ∴， 若为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵所对圆心角是，所对圆周角是， ∴， ∵是的切线， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∴． 22．（12分）（1）证明：在与中， ， ， ， ，...................................................................................................2分 （2）解：过点作交于点H， 旋转得到， 由（1）的结论可得：，，， ， ， 四边形为矩形， ， 由（1）可知：， 又， ， ， ，， ， ， 又四边形为矩形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：；.........................................6分 （3）解：①连接，过作交于点H， 直角绕着点A顺时针旋转得到， ，，，， ，， ， ， 点M为线段中点，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为矩形， ， 又， ， 点N为中点；...................................................................................10分 ②....................................................12分 解析：， 由勾股定理可得：， 由①可知，，， 又， ， ， ， ， ，， 由勾股定理可得：， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 的面积为． 23． （13分） （1）解：∵抛物线的顶点为， ∴可设该抛物线的解析式为， ∵， ∴点， 把点代入得： ，解得：， ∴该抛物线的解析式为；......................................3分 （2）解：①存在， 对于， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴， 对于，当时，， 解得，， 点坐标为或； 由折叠的性质得：点， ∴当时，翻折后部分得到的图形所在的抛物线的解析式为， 此时图象开口向上，顶点坐标为，图象最低点的纵坐标为， 所以翻折后出现的函数图像部分不存在点， 综上所述，点H的坐标为或；....................................7分 ②设直线的解析式为，经过， 当时，，当时，， ， 设点的坐标为， ∵点，关于直线对称， ， ． 对于，当时，， ∴当点落在上时，，解得； 当点落在上时，，解得． ∴当点落在△ABC内部（含边界）时，；.......................................................10分 ③当时，由折叠的性质得：点， 此时翻折后得到的图形所在的抛物线的解析式为． 由②得：直线l的解析式为， ∵将直线向下平移个单位长度，得到直线， ∴直线的解析式为：， 当直线过点时，， 此时， 当直线与翻折后部分得到的图形只有一个交点时， 联立：得：， 整理得：， 此时， 解得：， ∴当直线与“M”形图案恰有4个公共点时，n的取值范围为．...........................................13分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $