第六章 机械能守恒定律 第1节 功、功率 机车启动问题——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦功、功率、机车启动、动能定理等核心考点，依据高考评价体系分析2023-2025年多省考情，明确功和功率结合实际情景、动能定理关联图像等高频命题趋势，归纳恒力做功计算、变力做功分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题实战与科学思维培养，如以2023北京卷合力做功题、2024山东卷动能定理题为例，拆解微元法、图像法等变力做功突破方法，通过机车启动两种模型建构提升科学推理能力，助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习。

考点 三年考情(2023 - 2025) 命题趋势 功和功率 2025云南卷； 2024广东卷；2024福建卷； 2023北京卷；2023山东卷；2023辽宁卷；2023全国新课程卷； 1.功和功率中高考考查频率较高的知识主要表现在:以实际情景切入，与图像结合等。 2.机车启动和运行考查主要集中在最大速度，达到最大速度的时间等，通常与动能定理等知识点有机结合。 机车启动和运行 2025四川卷； 2023湖北卷；2023山东卷； 1 续表 考点 三年考情(2023 - 2025) 命题趋势 动能定理 2025福建卷；2025黑吉辽蒙卷；2025广东卷； 2024福建卷； 1.动能定理是物理学中重要规律，也是高考考查频率较高的知识；考查的方式主要表现在:结合实际情景；结合图像等。 2.重力势能和机械能守恒定律的考查主要集中在结合体育运动、结合图像等。 3.能量转化和守恒定律贯穿于各个领域和各个方面。高考对能量转化和守恒定律的考查在力学中主要有:计算损失的机械能，摩擦生热等。 重力势能和机械能守恒定律 2025全国卷；2025安徽卷； 能量转化和守恒定律 2025山东卷；2023全国乙卷；2024浙江选1月； 2 第6章 机械能守恒定律 第1节 功、功率 机车启动问题 3 考点一 恒力做功 考点二 变力做功 考点三 功率的分析和计算 考点四 机车启动问题 4 考点一 恒力做功 5 1.做功的两个要素 （1）作用在物体上的____。 （2）物体在__________上发生的位移。 2.公式 （1） 是力与______方向之间的夹角， 为物体的位移。 （2）该公式只适用于______做功。 力 力的方向 位移 恒力 6 3.功的正负 （1）当时， ，力对物体做______。 （2）当时， ，力对物体________。 （3）当 时， ，力对物体做______，或者说物体______这个力做功。 4.是否做功及做功正负的判断 （1）根据力与位移的方向的夹角判断； （2）根据力与瞬时速度方向的夹角 判断： ，力做正功； ，力 不做功； ，力做负功。 正功 不做功 负功 克服 7 5.计算功的方法 （1）恒力做的功：直接用<m></m> 计算。 （2）合外力做的功 方法一：先求合外力<m></m>，再用<m></m> 求功。 方法二：先求各个力做的功<m></m>、<m></m>、<m></m> ，再应用<m></m> 求合 外力做的功。 方法三：利用动能定理<m></m>。 8 【视角1】　功的正负 例1 如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力( ) C A.垂直于接触面，对物块A做功为零 B.垂直于接触面，对物块A做正功 C.垂直于接触面，对物块A做负功 D.不垂直于接触面，对物块A做功不为零 9 [解析] 对整体进行受力分析可知，小物块和楔形物块不受外力作用，动量守恒，在物块下滑的过程中，楔形物块向右运动，所以小物块沿斜面向下运动的同时会向右运动，由于斜面是光滑的，没有摩擦力的作用，所以斜面对物块只有一个支持力的作用，方向是垂直斜面向上的，物块的运动方向与力的方向夹角为钝角，支持力做负功，故ABD错误，C正确。 10 【视角2】　功的计算 例2 如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移s，在运动过程中，F与水平方向保持θ 角，则拉力对物体所做的功为( ) C A.Fscos θ B.2Fscos θ C.Fs D. Fscos2 [解析] 绳上的拉力大小等于F，动滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即W = Fscos θ+Fs = Fs，选项C正确。 11 【视角3】　合力做功的简单分析 例3 (2023·北京)如图所示，一物体在力F(未知)作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中( ) D A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关 C.F为水平方向时，F做功为μmgx D.F做功的最小值为max 12 [解析] 设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为f = μ(mg - Fsin θ)，摩擦力的功Wf = μ(mg - Fsin θ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；合力做功W = F合x = ma·x，可知合力做功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F = ma+μmg，力F做功为WF = Fx = (ma+μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当Fsin θ = mg时，摩擦力f = 0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 13 考点二 变力做功 14 求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 ____________________________ 质量为 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 15 方法 举例 等效转换法 _________________________________________ 恒力把物块从拉到，绳子对物块做功 续表 16 方法 举例 图像法 _____________________________ 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为， 图线与 横轴所围面积表示拉力所做的功， 续表 17 方法 举例 平均值法 ________________________ 当力与位移为线性关系，力可用平均值表示， ， 可得出弹簧弹性势能表达式为 应用动能 定理 _____________________________ 用力把小球从处缓慢拉到处，做功为 ，则有： ，得 续表 18 【视角1】　微元法计算变力做功 例1 用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程( ) B A.力F对物体做的功为FRsin 60° B.力F对物体做的功为 C.力F对物体做的功为 D.力F是变力，无法计算做功大小 19 [解析] 物体从A点推到B点过程，把圆弧分割为无限小的n段，每段长度上位移近似看作直线，则整个过程的位移就是弧长，力对物体做的功为WF = Fs = F··2πR = ，故选B。 20 【视角2】　等效转换法计算变力做功 例2 (多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，定滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO' = 37°，∠OCO' = 53°，重力加速度为g(已知sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8)。则( ) AC A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd D.滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd 21 [解析] 滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53° - mg = 0，解得F = mg，选项A正确，B错误；由能量的转化与守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F对滑块做的功，定滑轮与A间绳长L1 = ，定滑轮与C间绳长L2 = ，定滑轮右侧绳子增大的长度ΔL = L1 - L2 = ，拉力做功W = FΔL = mgd，选项C正确，D错误。 22 【视角3】　图像法计算变力做功 例3 如图所示，传送带通过滑道将长为L，质量为m的匀质物块以初速度v0向右送上水平台面(开始时物块右端位于台面左边缘)，物块前端在台面上滑动s距离停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，而且s > L，已知重力加速度大小为g，则物块的初速度v0为( ) B A. B.C. D. 23 [解析] 当物块右端刚到台面左边缘，至完全滑上台面期间，随着物块右端滑上台面的距离增大，物块与台面间的压力增大，摩擦力增大，且因为物块为匀质，因此在此期间物块与台面间的摩擦力与物块右端滑上距离成正比。当物块完全滑上台面后，物块与 台面间的滑动摩擦力保持不变，此时摩擦力的大小为f' = μF = μmg，综上可知，物块与台面间的摩擦力f与物块右端滑上台面的距离x之间的关系如图所示，根据动能定理可知，滑块的动能变化量等于摩擦力做功的大小，且f - x图像中，某段距离内，图像与x轴的所围成的面积代表这段距离内摩擦力做功的大小，由此可知m = Wf = μmgs - μmgL，因此v0 = ，故选B。 24 【视角4】　应用动能变理计算变力做功 例4 (2024·山东)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d < l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E = kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于( ) B A.+μmg(l - d) B.+μmg(l - d) C.+2μmg(l - d) D.+2μmg(l - d) 25 [解析] 当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0 = μmg，解得弹性绳的伸长量x0 = ，则此时弹性绳的弹性势能为E0 = k，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1 = x0+l - d，则由功能关系可知该过程F所做的功W = E0+μmgx1 = + μmg(l - d)，故选B。 26 考点三 功率的分析和计算 27 1.定义：功与完成这些功所用______之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的______。 3.公式： （1），描述时间 内力对物体做功的______。 （2） 为平均速度，则 为______功率。 为瞬时速度，则 为______功率。 ③当力和速度不在同一直线上时，可以将力分解或者将速度 分解。 时间 快慢 快慢 平均 瞬时 28 4.平均功率的计算方法 （1）利用<m></m>。 （2）利用<m></m> ，其中<m></m>为物体运动的平均速度，<m></m>为恒力，<m></m>与<m></m>的夹角<m></m> 不变。 5.瞬时功率的计算方法 （1）利用公式<m></m> ，其中<m></m>为<m></m>时刻的瞬时速度。<m></m>可为恒力，也可为变力，<m></m> 为<m></m>与<m></m>的夹角，<m></m> 可以不变，也可以变化。 （2）公式<m></m> 中，<m></m> 可认为是力<m></m>在速度<m></m>方向上的分力，<m></m> 可认 为是速度<m></m>在力<m></m>方向上的分速度。 29 【视角1】　平均功率和瞬时功率 例1 将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放，经一段时间到达平板的底端，则下列说法错误的是( ) C A.重力对三个小球做的功相等 B.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C.沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D.沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 30 [解析] 设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，重力对三个小球所做的功相同，均为W = mgh，选项A正确；根据题意可得a = gsin θ，根据运动学公式L = at2，可知t = ，故沿AE平面下滑的小球运动的时间最长，根据可知，重力的平均功率最小，选项C错误；根据运动学公式v2 = 2aL = 2gsin θ· = 2gh，可知三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同，根据P = mgvsin θ可知，沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大，选项BD正确。 31 【视角2】　功率的实际应用 例2 (2025·山东)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f = kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为( ) A A. B.C. D. [解析] 根据题意小车匀速运动，则有F = f = kv，小车的机械功率P机 = Fv = kv2，由于电动机的效率为50%，则有P电 = = 2kv2，光伏电池的光电转换效率为η，即η = ，可得P阳 = ，故选A。 32 考点四 机车启动问题 33 1.两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 图和 图 _______________________________________ ______________________________________ 段 过程分析 不变 不变 直到 运动性质 加速度减小的加速直 线运动 匀加速直线运动，维持时间 34 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 段 过程分析 运动性质 以 匀速直线运 动 加速度减小的加速运动 段 无 以 匀速运动 续表 35 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即<m></m>。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最 大，<m></m>。 （3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功<m></m>。由动能定理得： <m></m>。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 36 【视角1】　水平面机车启动问题 例1 某汽车质量m = 2 000 kg，发动机的额定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若汽车从静止开始以a = 1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1 = 20 s时，达到额定功率。此后汽车以额定功率运动，t2 = 100 s时速度达到最大值，汽车的v - t图像如图所示，取g = 10 m/s2。求: 37 （1）该汽车的额定功率P； [解析]由题图可知，汽车的最大速度为vm = 40 m/s，汽车达到最大速度时满足 F = Ff = 0.1mg 汽车的额定功率为P = Fvm = 8×104 W = 80 kW （2）当速度为25 m/s时，汽车加速度大小； [解析]当速度为v = 25 m/s时，汽车牵引力为 F = = 3 200 N 由牛顿第二定律得F - Ff = ma' 解得a' = 0.6 m/s2 38 （3）汽车在0~t2时间内的位移大小x。 [解析]0~t1时间内汽车通过的位移为 x1 = t1 = 200 m 汽车在t1至t2期间，根据动能定理得 P(t2 - t1) - Ffx2 = mm 代入数据解得x2 = 2 600 m 所以0~t2时间内汽车通过的总位移大小为 x = x1+x2 = 2 800 m。 39 【视角2】　竖直方向机车启动问题 例2 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要物体，静止在空中的直升机，其电动机通过吊绳(质量不计)将物体从地面竖直吊到机舱里。已知物体的质量为m = 150 kg，绳的拉力不能超过F = 3 000 N，电动机的最大输出功率为P = 30 kW。为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，再经过t = 4 s物体到达机舱时恰好达到最大速度vm，重力加速度g = 10 m/s2。求: 40 （1）物体刚到达机舱时的速度大小vm； [解析]第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大。则此时有P = Fvm，F = mg 联立解得vm = 20 m/s 即物体刚到达机舱时的速度为20 m/s。 41 （2）匀加速阶段上升的高度h1； [解析]物体匀加速上升的加速度大小为 a1 = = 10 m/s2 匀加速阶段的末速度为v1 = = 10 m/s 匀加速上升的时间为t1 = = 1 s 匀加速上升的高度h1 = t1 = 5 m 42 （3）电动机以最大功率工作时物体上升的位移h2。 [解析]对以最大功率运行的整个阶段，由动能定理有Pt - mgh2 = mm 解得h2 = 65 m 43 【视角3】　机车启动+非常规图像 例3 (多选)近日，在深圳成功地完成了全球首条电动垂直起降航空器(eVTOL)跨海跨城空中航线(深圳 - 珠海)的首飞。如图甲所示，某次起降测试时该航空器(可视为质点)在水平面上以恒定的功率P启动，由静止开始竖直向上运动，运动过程中所受空气阻力大小不变，一段时间后该航空器匀速向上运动，运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示。若重力加速度大小为g，则该航空器( ) 44 A.质量为 B.匀速运动速度大小为v0 C.加速运动的时间为 D.所受空气阻力大小为 √ √ √ 45 [解析] 根据牛顿第二定律F - mg - f = ma，其中P = Fv，可得a+，由图像可知k = ，解得m = ，截距，解得f = ，选项AD正确；匀速运动时 = mg+f，解得vm = v0，选项B正确；设加速过程竖直向上运动的距离为h，则加速运动时由动能定理Pt - (mg+f)h = m，解得t = +，选项C错误。 46 $