期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，以亚冬会场馆、山西晋祠周柏等真实情境为载体，融合正反比例、圆柱圆锥体积计算等重点内容，通过基础判断与综合应用梯度设计，考查数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、圆柱圆锥体积比|结合图像辨析比例关系，如正方形边长与周长的正比例图像| |填空题|10题20分|圆柱表面积、比例应用、图形放大|通过圆柱切拼实验考查表面积变化，结合亚冬会场馆宽长比求电子屏高度| |解答题|6题30分|工程问题、隧道体积、影长比例|以隧道开挖（半圆柱+长方体体积）、旗杆影长（正比例应用）等真实问题，强化数学建模与实际应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如下表，已知和成反比例关系，则表示的数是（    ）。 6 3 8 A．16 B．12 C．8 D．4 2．下面选项中，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积与高 B．一个人的年龄与他的身高 C．《儿童文学》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 D．《城南旧事》的总页数一定，未读的页数与已读的页数 3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶1 4．有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 5．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 6．如下图，一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，比较这两个圆柱的侧面积的大小，下列说法中正确的是（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，将圆柱沿底面直径平均分成若干份拼成一个近似的长方体，发现长方体的右面是一个长为5分米，宽为3分米的长方形，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )平方分米。若将这个圆柱按如图所示的方式截成三段，得到的三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )平方分米。 8．亚冬会短道速滑、花样滑冰比赛在黑龙江省冰上训练中心综合馆进行。该馆长120米，宽80米，高度18.5米，观众座席数量为2767个。馆内要安装一个电子屏，它的高度与该馆高度的比正好等于该馆的宽与长的比。该馆宽与长的最简整数比是( )，电子屏高( )米。 9．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 10．从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为( )升。 11．如果，那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例关系。 12．有2分和5分的硬币共180枚，一共6元钱。5分的硬币有( )枚。 13．如图，涂色的小正方形按( )∶( )放大得到大正方形。如果涂色小正方形的面积是4cm2，空白部分的面积是( )cm2。 14．如果，那么x与y成( )比例。 15．将一个棱长之和是60厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。 16．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是26立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．为清楚显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图。( ) 18．学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 19．，a和b成正比例。( ) 20．圆柱的侧面展开图一定是一个正方形。( ) 21．圆柱底面半径扩大为原来的3倍，高也扩大为原来的3倍，体积就扩大为原来的9倍。( ) 22．一条绳子剪去的部分和剩下的部分成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                 24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。         4 五、解答题（30分） 26．某工程队要修一段长的公路，4天修了全长的。由于项目有严格的时间节点要求，若要按时完成全部工程，以当前工作效率计算，还需要几天才能完成剩余任务？（用比例的知识解答） 27．实验学校暑假计划铺设塑胶跑道，实际每天铺40米，12天完成，比原计划提前3天。原计划每天铺多少米？（用比例解） 28．某地在修建高速路的过程中需要开凿一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长1300米，截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是20米，宽是2米，请问开挖这条隧道能挖出多少立方米的土石？ 29．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米。在一幅周柏示意图中量得它的主干横截面的直径是1厘米，树高是10.95厘米。周柏主干横截面的周长是多少米？ 30．古茗推出小、中、大三种容量规格的奶茶，小杯约350毫升，中杯约500毫升，大杯约700毫升。奇思点了一杯中杯珍珠奶茶，如图所示，操作员先加入一定量的奶茶，后来又加入100颗珍珠。已知中杯底面积约为40立方厘米，1颗珍珠的体积大约是多少立方厘米？ 31．亮亮的身高是1.6米，中午，亮亮测得自己的影长是2.4米。同时，他测得学校旗杆的影长是12.6米。学校旗杆的实际高度是多少米？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C A C 1．A 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知和成反比例，说明与的乘积是一个定值。利用第一组已知数据求出这个定值，再代入第二组数据即可求出的值。 【详解】因为和成反比例关系，所以的积一定。 根据表中第一组数据，乘积为： ， 根据表中第二组数据，可得： 3×x＝48 x ＝ 48÷3 x＝16 即表示的数是16。 2．C 【分析】判断两种量是否成正比例关系，关键在于判断这两种量是否是相关联的量，且它们相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若和或差一定，则不成比例关系。本题需根据各选项中的数量关系式进行逐一分析。 【详解】A．圆锥的体积公式为，当体积一定时，（一定），即底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例关系，此选项错误； B．一个人的年龄与他的身高虽然是相关联的量，但身高增长到一定阶段会停止，而年龄继续增长，它们的比值不一定，所以不成正比例关系，此选项错误； C．订阅的费用与订阅的数量的关系式为，因为《儿童文学》的单价一定，即比值一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系，此选项正确； D．未读的页数与已读的页数的关系式为未读的页数＋已读的页数＝总页数，因为总页数一定，即和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系，此选项错误。 3．A 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，据此写出体积比，根据底面积和高分别相等化简比，并求得最简比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积都为，高都为。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： 圆柱与圆锥的体积比： 所以它们的体积比为3∶1。 4．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；图中两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，由此可知，这两种量成正比例关系。 【详解】A．由“”可知，，因为不是定值，所以圆的半径和面积不成比例关系； B．因为一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； C．由“”可知，（一定），所以正方形的边长和周长成正比例关系； D．由总价、单价、数量之间的关系可知，单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例关系。 这两个量可以是正方形的边长和周长。 5．A 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 水面上升的体积：3.14×5×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 47.1×3÷（3.14×3） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 铅锤的高是5厘米。 6．C 【分析】一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，这两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，据此即可选择。 【详解】甲圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，甲圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的长×长方形的宽。 乙圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，乙圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的宽×长方形的长。 因为长方形的长×长方形的宽＝长方形的宽×长方形的长，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 说法正确的是两个圆柱的侧面积一样大。 7． 30 113.04 【分析】长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面圆的面积，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】（平方分米） （平方分米） 8． 2∶3/ / 【分析】求宽与长的最简整数比，就是求的最简整数比，前后项同时除以最大公因数40，化简得最简整数比即可。 根据“电子屏高度∶馆的高度＝宽∶长”，设电子屏高x米，列出比例，并求出未知数即可。 【详解】 设电子屏高x米。 即，该馆宽与长的最简整数比是2∶3，电子屏高米。 9． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 10．157 【分析】根据题意，小油桶的容积相当于一个底面直径是10分米，高是4分米的圆柱的容积的一半。根据圆柱的容积＝πr2h，算出圆柱的容积再除以2即可算出小油桶的容积。1立方分米＝1升。 【详解】10÷2＝5（分米） 3.14×52×4÷2 ＝3.14×25×4÷2 ＝157（立方分米） 157立方分米＝157升。 11． 10 9 正 【分析】比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；如果比值一定，那么x和y成正比例；据此解答。 【详解】如果 ，根据比例的性质，可得： x∶y ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶9 则x÷y＝，即x和y的比值一定，因此x和y成正比例关系。 12．80 【分析】假设全是2分的硬币，则一共有180×2＝360（分），因为6元＝600分，所以比实际少600－360＝240（分），因为一枚2分硬币比一枚5分硬币少5－2＝3（分），所以5分硬币有240÷3＝80（枚）。 【详解】6元＝600分 （600－180×2）÷（5－2） ＝（600－360）÷3 ＝240÷3 ＝80（枚） 13． 4 1 60 【分析】由图可知：涂色的小正方形的边长是1份，大正方形的边长是4份，涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形；如果小正方形的面积是4cm2，边长＝2cm，大正方形的边长是2×4＝8cm，正方形的面积＝边长×边长。空白部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积。 【详解】涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形。 4＝2×2 小正方形的边长是2cm 大正方形的边长：2×4＝8（cm） 空白部分的面积：8×8－4 ＝64－4 ＝60（cm2） 14．正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】根据可得，5是一定值，所以x与y成正比例。 15．15 【分析】先利用棱长＝正方体的棱长之和÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推出圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 125×3÷25＝375÷25＝15（厘米） 16．39 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱体积的，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），求出圆柱的体积。 【详解】26÷（1－） ＝26÷ ＝26× ＝39（立方分米） 17．× 【分析】要表示各种成分占总量的百分比，用扇形统计图更合适。折线统计图用于表示数量增减变化趋势。扇形统计图能清楚看出部分与整体的关系。 【详解】清楚显示一盒牛奶中各种成分的含量，应该用扇形统计图，不是折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】物体间的位置关系是相对的，观测点不同，描述的方向相反，但角度和距离不变。已知学校在淘气家的东偏北方向，则以学校为观测点时，淘气家在学校的西偏南方向。 【详解】学校在淘气家东偏北30°的方向上，是以淘气家为观测点； 淘气从学校回家，路线笔直，此时观测点变为学校。根据位置与方向的相对性，两地相对位置方向相反，角度相等；东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度保持30°不变。因此，淘气家在学校的西偏南30°方向。 淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断两个量是否成正比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的比值（商）是否一定。，利用等式的性质2将其转化为的形式，看比值是否一定。 【详解】由等式可知，a和b是两种相关联的量。 a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开后通常是一个长方形，只有当底面周长和高相等时，展开图才是正方形。据此判断。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形。因为圆柱的底面周长和高不一定相等，所以圆柱的侧面展开图不一定是一个正方形，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h ，设原来圆柱的半径和高都是1，那么现在半径和高都是3，根据圆柱的体积公式，算出原来和现在的体积。再判断是否是扩大9倍。 【详解】设原来圆柱的半径和高都是1 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78 84.78÷3.14＝27 所以，圆柱底面半径扩大为原来的3倍，高也扩大为原来的3倍，体积就扩大为原来的27倍。原题表述错误。 故答案为：× 22．× 【分析】要判断剪去的部分和剩下的部分是否成反比例，要看这两种量的乘积是否一定。剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度，属于和一定，不符合反比例条件。 【详解】剪去的部分和剩下的部分是两种相关联的量，剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度。绳子总长度是一定的，所以这两种量的和一定。根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量才成反比例。而本题中是和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． ；； 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先算乘除后算加减； （3）先把除以分数转化为乘倒数，再约分计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ； 【分析】是比例方程，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将其转化为一般方程，再利用等式的性质，左右两边同时除以； 是线性方程，首先计算出的结果，然后利用等式的性质1，左右两边同时加12，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 26．6天 【分析】根据题意，工程队的工作效率一定，即工作总量与工作时间的比值一定，所以工作总量与工作时间成正比例关系。可以将公路全长看作单位“1”，已完成工作量占全长的 ，剩余工作量占全长的 。设还需要 天，利用已完成工作量与时间的比等于剩余工作量与时间的比，列比例解答。 【详解】解：设还需要 天才能完成剩余任务。      答：还需要 6 天才能完成剩余任务。 27． 32米 【分析】这条公路的总长度是一定的，即每天铺的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义。所以每天铺的长度与天数成反比例。据此列比例方程求解。 【详解】解：设原计划每天铺x米。 （12＋3）x＝40×12 15x＝480 x＝480÷15 x＝32 答：原计划每天铺32米。 28．256100立方米 【分析】如图，求挖出多少立方米的土石，就是求一个长方体和半个圆柱的体积之和。长方体的长度是1300米，宽20米，高2米。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。圆柱的直径是20米，用直径除以2算出半径。高是1300米。圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积，再除以2，就是半个圆柱的体积。最后再相加，就是挖出多少立方米的土石。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102×1300÷2＋20×2×1300 ＝3.14×100×1300÷2＋40×1300 ＝314×1300÷2＋52000 ＝408200÷2＋52000 ＝204100＋52000 ＝256100（立方米） 答：开挖这条隧道能挖出256100立方米的土石。 29．6.28米 【分析】解题关键在于理解图上距离与实际距离的比是一定的。首先需要根据树高的图上距离和实际距离求出比例尺（或实际距离是图上距离的倍数），注意统一单位；然后利用比例尺求出主干横截面的实际直径；最后将直径单位换算成米，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】米厘米 （厘米） 厘米米 （米） 答：周柏主干横截面的周长是米。 30．0.5立方厘米 【分析】由图可知，已知没放“珍珠”前，杯子中的奶茶高度是还差1.25厘米就满杯，放入100颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了1.25厘米，根据题意，升高的水的体积是100颗珍珠的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出水的体积，再除以100即可。 【详解】40×1.25÷100 ＝50÷100 ＝0.5（立方厘米） 答：1颗珍珠的体积大约是0.5立方厘米。 31． 米 【分析】根据题意在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。据此可以设学校旗杆的实际高度为未知数，利用亮亮的身高与影长的比等于旗杆高度与影长的比，列出比例式进行求解。 【详解】解：设学校旗杆的实际高度是米。 答：学校旗杆的实际高度是米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $