期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以文化传承（灯笼、冰壶）和社会热点（文物保护、徒步活动）为情境，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，通过实际问题考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例放大、速度比、圆柱切拼|结合文物保护绘画放大（题1），考查空间观念| |填空题|10/20|圆柱侧面积、比例性质、体积计算|灯笼制作（题7）、冰壶体积（题9），渗透文化传承| |判断题|6/12|圆面积与半径关系、比例基本性质|辨析圆柱展开图（题21），强化推理意识| |计算题|3/26|分数小数运算、解方程|直接写得数与简算结合，提升运算能力| |解答题|6/30|圆锥体积、比例应用、排水法测体积|徒步人数调整（题28）、土豆体积测量（题31），体现模型应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．5月19日，正在河南考察的习近平总书记来到洛阳龙门石窟，察看石窟整体布局风貌和代表性窟龛、造像，同现场的文物保护工作者亲切交流。洛阳市某小学开展以“保护历史文化遗产”为主题的绘画竞赛，获得第一名的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将第一名作品的照片按的比放大进行展示，则放大后的长和宽分别是。（    ） A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 2．相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（    ）。 A．乙走的路程是甲的 B．甲与乙的速度比是4∶5 C．甲走的路程与速度成反比例 D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完 3．如图，把直径和高都是6cm的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体。下面的描述正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积也不变。 B．体积不变，表面积增加了18cm2。 C．长方体的底面积是113.04cm2，高是4cm。 D．圆柱的侧面积是113.04cm2，长方体的体积是169.56cm3。 4．一个立体图形，从上面看是一个圆，这个立体图形不可能是（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 5．西山区某小学开展“徒步西山”活动，步行路程与所用时间如下表： 路程 3.5千米 7千米 10.5千米 时间 1小时 2小时 3小时 下列说法错误的是（    ）。 A．路程与时间成正比例关系 B．步行的速度一定 C．每小时走4.5千米 D．走14千米需要4小时 6．下列各比中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶ C．1∶12 D．12∶1 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．灯笼是我国传统工艺品。一个圆柱形灯笼的底面周长为18.84分米，高为10分米，这个灯笼的底面半径为( )分米。灯笼侧面要糊一层彩纸，做这个灯笼至少要用( )平方分米的彩纸。 8．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝( )。 9．“冰壶”也可称作“冰上溜石游戏”，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。它的主体部分近似圆柱，与冰道接触面积约为2dm2，高约为4dm。它的体积约为( )dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。 10．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 11．在比例中，是最小的质数，则( )。 12．一个数能与4.8，5，2.4组成比例，这个数最大是( )。 13．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 14．古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 15．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )。 16．如图，有一个长35.5m的长方形花园，扩建时长增加了7.1m，面积增加了200m，扩建后花园的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系。( ) 18．如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 19．把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 20．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 21．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 22．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ＋0.25＝         －＝         1.25×8 ＝          ＝ ×1.4＝          2.1÷0.7＝          3.6÷＝           0.52＝ 24．合理灵活地计算下面各题。           25．求未知数x。                   五、解答题（30分） 26．张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 27．一个等边三角形边长5厘米，绕中心旋转120°后，周长是多少？ 28．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 29．用收割机收割一片稻谷，计划每小时收割0.4公顷，30小时可以完成。现在想用25小时收割完成，那么每小时应该收割多少公顷？（用比例的知识解答） 30．乐乐用橡皮泥做了一个高为5厘米、底面半径为2厘米的小圆柱。如果把这块橡皮泥重新揉做成一个底面半径是5厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 31．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C C 1．C 【分析】已知原绘画作品的长和宽，以及放大比例为，即放大后的尺寸是原尺寸的倍。先根据乘法计算出放大后的长和宽（单位为），再将单位换算为，最后与选项进行对比。需注意单位换算进率，以及表述应为“扩大到原来的几倍”。 【详解】放大后的长：（） 放大后的宽：（） 所以放大后的长和宽分别是和。 2．A 【分析】根据题意，时间相同，路程比等于速度比。把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙的。据此求出甲、乙的路程比和速度比，再根据正比例、反比例的意义及路程、速度、时间的关系逐项判断。 【详解】A．把乙走的路程看作单位“1” 甲走的路程为： 乙走的路程是甲的： 此选项正确； B．时间相同，速度比等于路程比 甲与乙的速度比是： 此选项错误； C．路程速度时间，时间一定，路程与速度的比值一定，甲走的路程与速度成正比例，此选项错误； D．路程一定，速度与时间成反比例，由B项可知甲与乙速度比是，则甲与乙的时间比为，也就是甲4分钟走的路程，乙需要5分钟走完，此选项错误。 3．D 【分析】将一个圆柱切拼成一个长方体，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的半径，长方体的高是圆柱的高，长方体的底面积＝圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh。切拼后，体积不变，表面积增加了长方体的左右两个侧面积。据此解答。 【详解】A．长方体的侧面积： 6×（6÷2） ＝6×3 ＝18（cm2） 表面积增加了18×2＝36（cm2） 切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误； B．切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误； C．长方体的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 长方体的高等于圆柱的高，是6cm，该选项说法错误； D．圆柱的侧面积： 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 长方体的体积＝底面积×高 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 该选项正确。 4．D 【分析】圆柱、圆锥的底面是圆，球体无论从哪个方向看都是圆，而正方体的六个面都是正方形。 【详解】A．圆柱上下两个底面是完全相同的圆，竖直放置时从上面看是圆，不符合“不可能”的条件，此选项错误； B．圆锥底面是圆，竖直放置时从上面看是圆（中心有一点），不符合“不可能”的条件，此选项错误； C．球体无论从哪个方向观察，看到的平面图形都是圆，从上面看是圆，不符合“不可能”的条件，此选项错误； D．正方体6个面都是正方形，从上面看是正方形，不可能是圆，符合题意，此选项正确。 5．C 【分析】根据表中数据，利用“速度路程÷时间”计算出每次步行的速度，判断速度是否一定；若速度一定，即路程与时间的比值一定，二者成正比例关系；根据“路程÷速度＝时间”，即可验证行走14千米的时间。 【详解】3.5÷1＝3.5（千米/时） 7÷2＝3.5（千米/时） 10.5÷3＝3.5（千米/时） 步行的速度相等，都为3.5千米/时。 A．因为（一定），即路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例关系，正确； B．计算出的速度均为3.5千米/时，所以步行的速度一定，正确； C．每小时走3.5千米，而不是4.5千米，错误； D．走14千米需要的时间为14÷3.5＝4（小时），正确。 所以，说法错误的是：每小时走4.5千米。 6．C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 【详解】∶4＝ A.3∶4＝，不能与∶4组成比例； B．4∶＝12，不能与∶4组成比例； C．1∶12＝，能与∶4组成比例； D．12∶1＝12，不能与∶4组成比例。 7． 3 188.4 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用底面周长除以2π，求出底面半径；再根据圆柱侧面积公式S＝Ch，代入数值即可解答。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 侧面积：18.84×10＝188.4（平方分米） 8．6∶5 【分析】已知甲的等于乙的，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可求出甲与乙的比，然后根据比的基本性质计算化简即可。 【详解】因为甲乙， 所以甲∶乙 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数。 9． 8 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可解答。 根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】2×4＝8（dm3） 8÷3＝（dm3） 答：冰壶的体积约为8dm3，与它等底等高的圆锥的体积是dm3。 10．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 11． 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2。据此确定的值，然后将代入比例式，利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”将比例式转化为方程，最后通过解方程求出的值。 【详解】因为是最小的质数，所以＝2，代入比例式可得： 解： 12．10 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，要使这个数最大，则较大的两个数组成比例的内项或外项，这样内项或外项的乘积就大，则要求的数就大，据此解答。 【详解】4.8×5÷2.4＝10 13． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 14．1.84 【分析】体积一定时，质量和密度（每立方厘米质量）成正比例。由题知，纯金和纯银体积相同时，银块的质量与金块的质量比是10.49:19.32，即1049:1932，银块与金块的密度比也是1049:1932。质量一定时，体积和密度成反比例，银块的体积与金块的体积比是1932:1049。将银块的体积看作1932份，则金块的体积是1049份，最后用“银块体积÷金块体积”即可解答。 【详解】10.49:19.32＝（10.49×100）:（19.32×100）＝1049:1932 1932÷1049≈1.84 15．56.52立方厘米/56.52cm3 【分析】根据题意，把正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 16．1200 【分析】根据题意可知，长方形花园的宽不变；根据长方形的面积＝长×宽，当宽不变时，面积与长成正比例；可先求出原来长方形花园的长是增加的长的几倍，则原来的面积就是增加的面积的几倍，即可求出原来长方形花园的面积；再加上增加的面积，即可求出扩建后的面积。 【详解】35.5÷7.1×200＋200 ＝5×200＋200 ＝1000＋200 ＝1200（平方米） 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 圆的面积S＝πr2。 【详解】根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，因为πr是不一定的，所以一个圆的面积与这个圆的半径不成正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以将比例式 改写成乘积的形式，验证是否等于已知等式 。 【详解】在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。两个外项的积是 ，两个内项的积是 。所以 ，即 。 故答案为：√ 19．× 【分析】把三角形按照比例进行扩大，只是把三角形大小改变。改变的只有边长，周长还有面积。角度大小不发生改变。 【详解】三角形按比例扩大3倍，边长、周长扩大3倍，面积扩大9倍。但是角度不会发生改变。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。 【详解】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。 【详解】圆柱的底面周长： 圆柱的高： 因为，所以底面周长不等于高。 因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 23．0.75；；10；； 0.8；3；6；0.25 【解析】略 24．50；；51；90 【分析】（1）把16转化为8×2，利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 （2）先通分算小括号里的，再约分计算中括号里的，最后分数通分相加进行计算。 （3）利用乘法结合律和乘法交换律，用13×19分别乘括号内两项后直接约分消去分母进行计算。 （4）先将算式统一转化为乘0.9后，根据乘法分配律进行简算。 【详解】 25． ；； 【分析】首先计算4.5×2＝9，再根据等式的性质方程两边同时加上9，最后根据等式的性质两边同时除以5即可得出x的值； 根据等式的性质两边同时除以2，再两边同时加1，最后两边同时除以6即可得出x的值； 根据比例的性质得出，算出结果后两边同时除以即可得出x的值。 【详解】 解：5x－9＝0.5 5x－9+9＝0.5＋9 5x＝9.5 5x÷5＝9.5÷5 x＝1.9 解： 6x－1＋1＝11＋1 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 解： x＝ x＝ 26．9厘米 【分析】根据题意得，当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据计算求出圆锥的高。据此解答。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 942×3÷（3.14×102） ＝2826÷（3.14×100） ＝2826÷314 ＝9（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。 27．15厘米 【分析】图形绕某一点旋转一定角度后，其形状和大小不会发生改变，只是位置发生了变化。因此，旋转后的等边三角形边长与原三角形边长相等。已知原等边三角形边长为5厘米，利用等边三角形周长＝边长×3即可求解。 【详解】5×3＝15（厘米） 答：周长是15厘米。 28．12 个 【分析】清理草坪的任务总量一定，工人人数与工作天数的乘积一定，工人人数与工作天数成反比例关系。原计划个工人天完成，实际提前天完成，即实际工作天数为（）天。设实际需要安排个工人，根据反比例关系列方程求出实际需要的总人数，再减去原计划人数即为需要增加的人数。 【详解】解：设这样需要安排个工人。 （个） 答：这样需要增加 12 个工人。 29．0.48公顷 【分析】由题意可知，工作总量不变，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作效率和工作时间成反比例，实际工作效率×实际工作时间＝计划工作效率×计划工作时间，据此设未知数列比例解答。 【详解】解：设每小时应该收割x公顷。 25×x＝0.4×30 25x＝12 x＝12÷25 x＝0.48 答：每小时应该收割0.48公顷。 30． 2.4厘米 【分析】橡皮泥重塑前后形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱的体积公式计算出橡皮泥的体积，然后根据圆锥的体积公式，利用体积和底面半径求出圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2.4厘米。 31．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $