期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以“制作笔筒”“曹冲称象”等生活与文化情境为载体，考查数学抽象、推理与模型意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数除法意义、圆柱侧面积、正比例|结合齿轮转动（第3题）、瓶子容积（第4题）考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆锥体积、比与百分数、图形旋转|以旋转平移（第7题）、圆柱展开图（第12题）强化几何直观| |解答题|6题/30分|比例尺、比例应用、圆柱体积|“书香活动”行程（第26题）、“曹冲称象”比例（第31题）体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．不能用“”这个算式解决的问题是（    ）。 A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？ B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？ C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？ D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？ 2．六（2）班开展“制作圆柱形笔筒”项目式学习，要给笔筒侧面贴彩纸，所需彩纸的面积是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 3．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和它的半径。 C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D．如图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。 4．一个瓶子装着一些水（如图）。可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 5．在一幅地图上，用4厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是：（    ）。 A． B． C． D． 6．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 8．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是9分米，则这个圆锥的底面面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 10．一张长方形纸相邻两边的长分别是6cm和3cm，如果以6cm的边为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积是( )cm。 11．往底面积是，高是 的圆柱水杯里面倒满水。再把圆柱水杯里的水倒入底面积是的长方体水杯中，水没有溢出，长方体水杯里面的水高( )cm。 12．一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 13．圆柱形状的杂粮收纳桶，底面半径2dm，高3dm，容积是( )L（厚度忽略不计）。 14．某日下午4时，一根2米高的电线杆经太阳照射投出5米长的影子。同一时间，该电线杆旁边的一棵树投出了15米长的影子。这棵树的高度是( )米。 15．12÷（    ）＝＝16∶20＝80%＝（    ）（填小数）。 16．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 三、判断题（12分） 17．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( ) 18．如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 19．如果时间一定时，路程与速度成反比例关系。( ) 20．绕点O 逆时针旋转90°得到。( ) 21．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 22．购买《童话故事》的份数和总钱数成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。                          25．解方程。 0.4x＋2x＝21.6          5x－8.4×50%＝19.8         五、解答题（30分） 26．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 27．一个正方形边长4厘米，绕中心点旋转90°后，它的周长和面积各是多少？ 28．一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 29．学校为班级制作科技节宣传海报，原计划每天制作10份，6天完成。如果实际每天多制作2份，实际需要多少天完成？（用比例解） 30．为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2。小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？ 31．有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，把饼干换成一袋葡萄干，“小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C C C 1．B 【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除法，即求4里面含有多少个；二是已知一个数的是4，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）。逐一分析每个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义。 【详解】A．求可以剪成几段，这是求4里面含有多少个，用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； B．比例尺 表示图上距离是实际距离的5倍，即图上距离 实际距离 。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式为 或，不能用解决，此选项错误；符合题意； C．求计划折多少只，这是已知一个数的是4，求这个数（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； D．水与纯酒精按 配制，求水有多少千克，根据比的意义，纯酒精占1份，水占5份，纯酒精的质量是水的。已知水的质量的是4千克，求水的质量（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意。 2．B 【分析】圆柱是由两个底面和一个侧面组成的立体图形。要给圆柱形笔筒侧面贴彩纸，求所需彩纸的面积，就是求圆柱的侧面积。 【详解】A．圆柱的底面积是指圆柱底面圆的面积； B．圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积； C．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与2个底面积之和； D．圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小； 所以，给笔筒侧面贴彩纸，所需彩纸的面积是求圆柱的侧面积。 3．D 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 B．圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例。 C．速度×时间＝路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系。 D．转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数＝定值，所以大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。 4．C 【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积加倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度加无水圆柱的高度，底面积相同，求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。 【详解】6÷（18＋6） ＝6÷24 瓶中水的体积占瓶子容积的。 5．C 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。解题关键在于统一单位，需将实际距离的单位千米换算为厘米，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简为最简整数比。 【详解】4厘米∶120千米 ＝4厘米∶12000000厘米 ＝4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 所以这幅地图的比例尺是1∶3000000。 6．C 【分析】圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500÷圆柱形水杯的容积，求出每天喝的杯数，由于杯数必须是整数且要满足“不少于”的要求，计算结果需采用“进一法”取近似值，注意单位换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1500÷282.6≈6（杯） 要达到这个要求，至少要喝水6杯。 7． O/P 顺时针 下/右 2 【分析】观察图形甲和乙的位置关系，找到旋转中心，旋转方向和旋转角度；旋转后，图形甲需沿着某个方向平移若干格才能与乙完全重合。 【详解】根据分析： 图形乙可以看作是由图形甲先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格得到的；或图形乙可以看作是由图形甲先绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到的。 8． 12.56 37.68 【分析】（1）一个圆锥的底面周长是12.56分米，根据圆周长公式：可得：以求得圆的直径，直径再除以2求得圆的半径，根据圆的面积公式：求得圆锥的底面积； （2）圆锥的高是9分米，（1）中求得它的底面积，根据可以求得圆锥的体积。 【详解】（1）（分米） （分米） （平方分米） 所以圆锥的底面积是12.56平方分米。 （2） （立方分米） 所以圆锥的体积是37.68立方分米。 9． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 10． 圆柱 169.56 【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出体积。 【详解】 根据分析可得： 以的边为轴旋转一周，得到一个圆柱。 体积： 11．8 【分析】水在圆柱水杯中的体积＝圆柱底面积×圆柱的高，水倒入长方体水杯后，体积不变，所以水的高度＝水的体积÷长方体的底面积。 【详解】先算水的体积： 12×10＝120（cm³） 再算长方体水杯中的水高： 120÷15＝8（cm） 即长方体水杯里面的水高是8cm。 12． 2 157.7536 【分析】底面周长与正方形的边长相同，根据“圆的周长＝”求出底面半径。圆柱的高与正方形的边长相等，根据“圆柱的体积＝”计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆柱的体积为： 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（dm3） 13．37.68 【分析】已知圆柱底面半径和高，代入圆柱体积公式，即可计算出体积。 1dm3等于1L，将计算得到的体积数值直接换算为容积单位升即可。 【详解】3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（dm3） 37.68dm3＝37.68L 14．6 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树的高度是米。 2∶5＝∶15 5＝2×15 5＝30 ＝30÷5 ＝6 这棵树的高度是6米。 15．15；20；0.8 【分析】由题知，再根据除法、小数、分数、百分数、比之间的关系进行转化即可。 【详解】根据分析： ； ＝； ； 即。 16．4 【分析】题目要求保证取到两个颜色相同的球，即最倒霉的时候也要取到两个颜色相同的球；所以先找出最“最倒霉”的抽取情况，即红、黄、蓝三种颜色的球各1个；此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已拥有的某1个球的颜色重复。 【详解】（次） 17．√ 【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的边长： （厘米） 放大后的周长： （厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例 【详解】由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷速度＝时间（一定），时间一定时，说明路程与速度的比值一定，所以速度与路程成正比例关系。 故答案为：× 20．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，到图形，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了90°。 【详解】 绕点O逆时针旋转90°得到，原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】购买《童话故事》的总钱数÷份数＝《童话故事》的单价（一定），《童话故事》的单价一定，也就是总钱数和份数的商一定，则购买《童话故事》的份数和总钱数成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；32；10；12； ；；0.16；0.3 【解析】略 24．100； 20； 【分析】（1）因为0.25与4相乘、12.5与8相乘可得到整数，所以先将32拆分为，再利用乘法结合律分组计算。 （2）因为2.7与7.3相加、2.48与7.52相加可得到整数，所以利用加法交换律和加法结合律将能凑整的数分组计算。 （3）因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先将除法转化为乘法，再提取相同的公因数，利用乘法分配律计算。 【详解】 ＝0.25×（4×8）×12.5 ＝0.25×4×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 ＝2.7＋7.3＋（2.48＋7.52） ＝10＋10 ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝9；x＝4.8；x＝ 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）0.4x＋2x＝21.6 解：2.4x＝21.6 2.4x÷2.4＝21.6÷2.4 x＝9 （2）5x－8.4×50%＝19.8 解：5x－4.2＝19.8 5x－4.2＋4.2＝19.8＋4.2 5x＝24 5x÷5＝24÷5 x＝4.8 （3）0.5∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．54千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 27．周长厘米； 面积平方厘米 【分析】根据旋转的特征，图形绕某点旋转后，其形状和大小不发生改变，只改变位置。因此，正方形旋转后的边长与原边长相等，仍为厘米。根据正方形周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】根据旋转的性质，正方形绕中心点旋转°后，形状和大小不变，边长仍为厘米。 正方形的周长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 答：它的周长是厘米，面积是平方厘米。 28．72千米 【分析】根据题意，货车从A地到B地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，利用反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每小时需要行驶千米。 答：每小时需要行驶72千米。 29． 5天 【分析】制作海报的总份数是一定的。根据“计划每天制作的份数 计划天数实际每天制作的份数 实际天数”这一等量关系，设实际天数为未知数，列方程解答即可。 【详解】解：设实际 天完成。 答：如果实际每天多制作2份，实际需要5天完成。 30．30米 【分析】设小明家前面的楼高度为x米。已知前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是米，列比例式x∶36＝1∶1.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可解答。 【详解】解：设小明家前面的楼高度为x米 x∶36＝1∶1.2 1.2x＝36×1 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：小明家前面的楼至少30米高才能达到规定。 31．600克 【分析】根据题意，小船下沉的深度与放在船上的物体质量成正比例关系。即物体的质量与小船下沉深度的比值是一定的。已知饼干的质量和下沉深度，以及葡萄干的下沉深度，设葡萄干的质量为克，可列出比例式求解。 【详解】解：设这袋葡萄干重克。 答：这袋葡萄干重600克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $