期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、图形变换、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过机器人订单、酸梅汤调制等真实情境，考查学生用数学思维解决实际问题的能力，体现数学与生活的紧密联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形放大、比例尺、旋转|结合生活实例（小学生年龄、地图距离）| |填空题|10题/20分|正反比例、圆柱表面积、图形旋转|设置风扇旋钮旋转等操作情境| |解答题|6题/30分|比例应用、圆柱圆锥体积、相遇问题|融入机器人订单（比例解）、酸梅汤调制（比例优化）、烈士陵园扫墓（文化传承）等真实任务|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 2．下列时间中，最接近一名小学生年龄的是（    ）。 A．600天 B．600周 C．600月 D．600时 3．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 4．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 5．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 6．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．总价一定，单价和数量成( )比例；圆的周长和半径成( )比例。 8．一节圆柱形通风管的底面周长是6.28分米，高是5分米，这节通风管的表面积是( )平方分米。 9．已知 ，则a∶b＝( )，a和b成( )比例关系。 10．在比例中，比例的两个外项是( )和( )。 11．在下面表格中，如果a与b成正比例关系，则m等于( )；如果a与b成反比例关系，则m等于( )。 a 12 4.8 b 3 m 12．下图是一个风扇开关，数字表示风速档。若现在将风扇由“关”开到“2档”运行，需要将旋钮向( )方向旋转( )度。 13．在一个比例中，两个外项分别是0.3和8，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )。 14．把一个长4cm，宽2cm的长方形按3∶1放大，放大后的面积是( )cm2。 15．把一块底面积是、高是的圆锥形橡皮泥捏成与它等高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )。 16．一个圆柱的底面直径是12厘米，侧面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．开窗户是旋转现象．      ( ) 18．一幅图的比例尺是1：200000厘米。( ) 19．时间和速度成反比例。( ) 20．一个正方形按2∶1的比放大后，面积也放大到原来的2倍。( ) 21．用放大镜看一个物体，它的形状会发生变化。( ) 22．圆锥的表面积就是该圆锥的侧面积。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出结果 ＝       1÷0.25＝      0.5×0.16＝         ＝ ＝      ＝        ＝       1＋2%＝ 24．递等式计算。 （1）            （2） （3）        （4） 25．解方程。         4 五、解答题（30分） 26．在一幅标有线段比例尺的地图上，量得甲、乙两站之间的距离是8.4。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站同时出发相向而行，客车每小时行，货车每小时行。几小时后两车在途中相遇？ 27．在2025年春晚舞台上，一组跳舞机器人以其精准的舞步和灵活的动作吸引了观众的目光。某工厂接到一批订单，要制造1300个这种机器人的某种核心零部件。工厂前3天生产了78个零部件，照这样的速度，完成这批订单一共要几天？（用比例知识解答） 28．聪聪在市图书馆借了一本书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交超时服务费（如图），聪聪需要每天至少多看多少页？（用比例的知识解答） 市图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起，每天每本收取0.8元超时服务费。 29．酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。妈妈用150毫升酸梅原汁和部分水调制了420毫升的酸梅汤，此时，她看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好。妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 30．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，高是4分米。（容器的厚度忽略不计） (1)这个圆柱形容器的容积是多少升？ (2)将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。这个圆锥形容器的高是多少分米？ 31．淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D D C 1．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 2．B 【分析】根据年、月、周、天之间的进率，把时间都统一以年作单位，再进行判断。 【详解】600天1.64年；600周11.54年；600月50年；600时0.0685年； 基于常识小学生年龄范围6-12。 故答案为：B 3．B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 4．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 5．D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【详解】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 6．C 【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。 【详解】500－300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 200÷5＝40（毫升）， 所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。 【详解】因为单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例；由圆周长公式“”可知，圆的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例。 8． 31.4 【分析】通风管是空心的圆柱体，则通风管的表面积为圆柱的侧面积，根据，代入具体数值计算即可。 【详解】6.28×5＝31.4（平方分米） 9． 3∶2 正 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；根据比例的基本性质，把，改写成比例的形式，使a和做比例的外项，b和做比例的内项并化简即可。 【详解】 a∶b＝∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 a∶b＝3∶2＝ 比值一定，所以a和b成正比例关系。 10． 3 14 【分析】在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项记作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。对于分数形式的比例，a和d是外项，b和c是内项。 【详解】在比例中，比例的两个外项是3和14。 11． 1.2 7.5 【分析】根据正比例的意义，如果a与b成正比例关系，那么它们的比值相等；根据反比例的意义，如果a与b成反比例关系，那么它们的乘积相等。 【详解】12∶3＝4.8∶m 解：12m＝3×4.8 12m＝14.4 12m÷12＝14.4÷12 m＝1.2 如果a与b成正比例关系，则m等于1.2。 4.8m＝12×3 解：4.8m＝36 4.8m÷4.8＝36÷4.8 m＝7.5 如果a与b成反比例关系，则m等于7.5。 12． 顺时针 60 【分析】顺时针旋转是和钟表指针转动方向一致，逆时针旋转则是和钟表指针转动方向相反；先根据风扇的总档位求出相邻两个档之间角的度数：整个旋钮是旋转一周是360度，由图可知一共平均分为12个间隔，相邻两个档之间（每个间隔）的角度＝360÷间隔数，从“关”到2档需要转动2个间隔，用相邻两个档之间（每个间隔）的角度乘2即可。 【详解】从“关”到档位“2”是和钟表指针转动方向一致，所以是顺时针； 360÷12×2 ＝30×2 ＝60（度） 所以需要顺时针方向旋转60度 13．0.6 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；据此求出两个外项之积。一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；用两个外项之积÷4，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数是4。 0.3×8÷4 ＝2.4÷4 ＝0.6 14．72 【分析】先根据放大比例3∶1，用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式，用长乘宽求出放大后的面积。 【详解】放大后的长：4×3＝12（cm） 放大后的宽：2×3＝6（cm） 放大后的面积：12×6＝72（cm2） 15．5 【分析】因为橡皮泥的体积不变，圆锥和圆柱的高也相等，而等体积等高的圆柱底面积是圆锥底面积的，所以圆柱的底面积就是圆锥底面积乘，据此解答。 【详解】15×＝5（cm2） 16．14 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，圆柱的高＝侧面积÷πd。 【详解】527.52÷（3.14×12） ＝527.52÷37.68 ＝14（厘米） 17．× 【详解】如果窗户是平开的，开关窗户是旋转．窗户如果是推拉窗，开关窗户则是平移现象．因此命题错误． 18．× 【详解】比例尺是一个比，没有单位，所以一幅图的比例尺是1：200000厘米，说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】速度×时间＝路程（一定），路程一定时，时间和速度成反比例。 故答案为：× 20．× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。 【详解】由分析可知：一个正方形按2∶1的比放大后，面积也放大到原来的2×2＝4倍。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查图形的放大或缩小，一个图形放大或缩小是指对应边放大或缩小，同时熟练掌握正方形的面积公式并灵活运用。 21．× 【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，形状不变。 【详解】用放大镜看一个物体，只是大小发生了变化，它的形状不会变化。故原题说法错误。 【点睛】明确放大镜放大的只是物体的大小，形状没有变化是解答本题的关键。 22．× 【分析】根据圆锥表面积的定义及计算方法解答即可。 【详解】表面积是指立体图形外部各面面积的和，圆锥有一个侧面和一个底面，所以圆锥的表面积为圆锥的侧面积加上底面面积。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥表面积的定义，应当理解并牢记。 23．；4；0.08；6； ；；36；1.02 【解析】略 24．（1）116；（2）2.7； （3）；（4）0.6 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据减法的性质，去掉括号，先算2.75－0.75，进行简便计算。 （4）根据乘法分配律逆运算，提取公因数0.6，进行简便计算； 【详解】（1） ＝108＋8 ＝116 （2） ＝ ＝3－0.3 ＝2.7 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝0.6×0.7＋0.6× ＝0.6×0.7＋0.6×0.3 ＝0.6×（0.7＋0.3） ＝0.6×1 ＝0.6 25． ； 【分析】是比例方程，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将其转化为一般方程，再利用等式的性质，左右两边同时除以； 是线性方程，首先计算出的结果，然后利用等式的性质1，左右两边同时加12，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 26．3小时 【分析】根据题干信息，图上1代表实际距离50，再根据地图上甲、乙两站间距离8.4求得甲、乙两站总路程； 根据两车相向而行相遇时间公式：相遇时间总路程（客车速度货车速度）即可求得相遇时间。 【详解】根据分析可知，甲、乙两站实际距离为：（）； 相遇时间为：（小时） 答：3小时后两车在途中相遇。 27．50天 【分析】因为总个数÷天数＝每天生产的个数（一定），即所用的天数与生产的总个数成正比例关系，可设完成这批订单一共要x天，根据每天生产的个数一定，列比例解答。 【详解】解：完成这批订单一共要x天。 1300∶x＝78∶3 78x＝1300×3 78x＝3900 x＝3900÷78 x＝50 答：完成这批订单一共要50天。 28．6页 【分析】每天看的页数×看的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，每天看的页数和看的天数成反比例关系。设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完，列出反比例，根据反比例关系求出在规定期限15天内看完每天需要看的页数，再减去原来每天看的页数，即可求出每天至少多看的页数。 【详解】解：设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完。 15x＝18×20 15x＝360 x＝360÷15 x＝24 24－18＝6（页） 答：聪聪需要每天至少多看6页。 29．80毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好，由此可知，酸梅原汁的容积与水的容积成正比例；用420－150＝270（毫升），求出420毫升的酸梅汤里水的容积，设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水，列比例：150∶（420－150＋x）＝3∶7，解比例，即可解答。 【详解】解：设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水。 150∶（420－150＋x）＝3∶7 （270＋x）×3＝150×7 270×3＋3x＝1050 810＋3x＝1050 3x＝1050－810 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 答：妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加80毫升水。 30．(1) 升 (2) 分米 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米升”进行单位转换。 （2）圆锥的体积。因为“将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。”说明该题中圆柱的体积和圆锥的体积相等，所以利用公式反求出圆锥的高。 【详解】（1） （立方分米） 立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是升。 （2）（分米） （分米） 答：这个圆锥形容器的高是分米。 31．(1)80人 (2) 135人 【分析】（1）首先用参加扫墓活动的学生的总人数180人除以他所对应的份数9份，求出每份数量，然后用每份数量乘男生人数对应份数4份就求出男生人数； （2）因为男女生人数的比为4∶5，所以女生人数与总人数的比为，比值一定，所以女生人数与总人数成正比例；设总人数为，根据女生人数与总人数的比列出比例，再依据比例的基本性质求解。 【详解】（1） （人） （人） 答：男生有80人。 （2）解：设参加活动的学生一共有人。 答：参加活动的学生一共有135人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $