期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，以助农销售、储蓄利息等生活情境和圆柱围法、土豆体积测量等实践操作为载体，考查抽屉原理、比例、圆柱圆锥等核心知识，体现几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|抽屉原理、图形变换、比例尺|基础概念辨析，如图形放大缩小对大小的影响| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱体积、折扣|结合统计增长率、电子零件比例尺等生活应用| |解答题|6题30分|比例应用、体积计算、利息|综合实践，如用比例解助农销量问题，排水法测土豆体积，培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．六年级一共有225名学生，至少有（    ）名学生的生日在同一个月。 A．12 B．17 C．18 D．19 2．箱子里有3个红球、4个白球和5个蓝球，从中至少摸出（    ）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。 A．8 B．9 C．10 D．12 3．在比例尺是1∶3000的图纸上，一个长10厘米、宽6厘米的长方形种植园的实际面积是（    ）公顷。 A．54000 B．540 C．54 D．5.4 4．下列运动中，图形的大小会发生变化的是（    ）。 A．轴对称 B．图形的放大与缩小 C．旋转 D．平移 5．一个长方体的体积是一个圆锥体积的3倍，长方体的高是圆锥的高的，则长方体的底面积与圆锥的底面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列描述中，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．乐乐的身高和跳高的成绩 B．三角形的高一定，它的面积与底 C．从北京到石家庄，一辆汽车行驶的速度与时间 D．分子一定，分母和分数值 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两内项之积是3.6，其中一个外项是1.2，另一个外项是( )。 8．一款多媒体设备的售价是2万元，为提高销量厂商推出“买10台及以上，打八折出售”的优惠措施。某教育局要采购15台，能少花( )万元。 9．某景点对“五一”游客进行统计（如表所示），增长率是( )%；预计明年比今年增长两成，明年预计会有( )万人。 去年 今年 人数（人） 2万人 2.5万人 10．如图，用一张长方形纸片做侧面，可以围成一个高为12.56cm、底面直径为2cm的圆柱A，将这张长方形纸片再围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积约为( )。（结果保留整数） 11．画展中展出一幅10米长的风景画，用8米长的线段表示实际长度2400米长的溪流。这幅画的比例尺是( )。 12．一根高2米的圆柱形木料，沿着横截面锯掉6分米高的一段圆柱后，表面积减少了150.72平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 13．数字“12”的因数有( )个，请从它的因数中选择四个数组成比例( )（只写一组）。 14．将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是( )。 15．若m∶a＝b∶6，其中a、b互为倒数，则m＝( )。 16．一台手机电子零件的实际长度是，画在图纸上的长度是，这张图纸的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．圆的半径和面积不成比例关系。( ) 18．一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了60%。( ) 19．冬季的某天，漯河市的气温是，这一天的温差是。( ) 20．当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。( ) 21．2000元存入银行两年，年利率是3.25%，到期能得到利息65元。( ) 22．向东走60米记作﹢60米，那么向南走60米记作﹣60米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。             905－310＝            0.45×0.2＝            12÷0.4＝ 2.4÷30＝        5.95－0.65＝            432＋368＝            0÷3.9＝ 24．怎样简便就怎样计算。           25．求未知数x。                              五、解答题（30分） 26．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是，获奖人数之比是，两校各有350人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 27．楠楠将10000元压岁钱存入银行，定期5年，年利率为2.6%。但是到期取出时要缴纳1.2%的利息税，到期后楠楠可获得的本息和是多少元？ 28．张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 29．某次“助农活动”的主推产品是脐橙，直播准备了200单脐橙共1200千克，由于明星的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了320单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解答） 30．小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。 (1)这幅图的比例尺是多少？ (2)小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？ 31．妈妈送给淘气一个圆柱容器，淘气拿这个容器测量土豆的体积，操作过程如图所示。 (1)图1中水与圆柱量杯接触面积有多少平方厘米？ (2)这个土豆的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D B D B 1．D 【详解】根据抽屉原理，将225名学生尽量平均分配到12个月中，计算商和余数，再通过商加1得到至少有多少名学生在同一个月过生日。 【解答】225÷12＝18（名）……9（名） 18＋1＝19（名） 至少有19名学生的生日在同一个月。 2．C 【分析】因为要保证每种颜色至少1个，所以先计算数量最多的两种颜色的球的总个数，这种情况下再摸1个就必然是第三种颜色的球。将上述总个数加1，即可得到需要摸出的最少球数。 【详解】箱子里有个红球、个白球和个蓝球。 考虑最差情况，先将数量最多的两种颜色的球全部摸出，即个蓝球和个白球。 此时再摸出个球，一定是红球，就能保证每种颜色的球至少有一个。 （个） 从中至少摸出个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。 3．D 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽；把厘米换算成米；然后根据长方形面积＝长×宽求出实际面积（平方米）；最后根据1公顷＝10000平方米，把面积单位从平方米换算成公顷，从而得出正确选项。 【详解】10÷＝（厘米） 厘米米 6÷＝（厘米） 厘米米 （平方米） 平方米公顷 所以实际面积是5.4公顷。 4．B 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，图形的大小会发生变化的是图形的放大与缩小。 5．D 【分析】根据长方体与圆锥的体积公式，可知一个长方体的体积是一个圆锥体积的3倍，则两个图形底面积与高的乘积相等，设圆锥的高为4，则长方体的高为3，据此解答。 【详解】假设圆锥的高为4，则长方体的高为3。 4×圆锥的底面积＝3×长方体的底面积，根据比例的基本性质，所以长方体的底面积∶圆锥的底面积＝4∶3。 6．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，首先是两种量相关联，一种量变化另一种量也随着变化；其次看它们的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】A．乐乐的身高和跳高的成绩虽然是两种量，但它们之间没有固定的数量关系，比值不一定，不成正比例关系。此选项错误； B．三角形的面积公式为，变形可得。因为三角形的高一定，所以是一定的，即面积与底的比值一定，所以面积与底成正比例关系。此选项正确； C．从北京到石家庄的路程一定，根据公式：速度时间路程，可知速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系。此选项错误； D．根据分数与除法的关系，分母分数值分子。因为分子一定，所以分母和分数值的乘积一定，它们成反比例关系。此选项错误。 7．3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】根据分析： 3.6÷1.2＝3 即另一个外项是3。 8．6 【分析】八折表示现价是原价的80%，即现价＝原价×80%。根据总价＝单价×数量，用求出15台多媒体设备的原价，再用原价×80%求出15台设备的现价，最后用原价减去现价求出少花的钱数。 【详解】原价：（万元） 现价： （万元） 少花的钱： （万元） 9． 25 3 【分析】增长率＝ ，代入数值计算即可；预计明年比今年增长两成，就是增长20％，所以明年人数是今年人数的（1＋20％），利用乘法求出明年预计的人数即可 【详解】×100%＝×100% ＝0.25×100%＝25%； 2.5×（1＋20%） ＝2.5×120% ＝2.5×1.2 ＝3（万人） 10．79 【分析】同一张长方形纸，既可以以长为底面周长、宽为高围成圆柱A，也可以以宽为底面周长、长为高围成圆柱B。先求出这张长方形纸的长和宽，再计算圆柱B的体积。 圆柱A侧面展开后，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径。 由题可知，圆柱B的底面周长＝长方形的长，高＝长方形的宽。先求出圆柱B的底面半径，底面半径＝底面周长÷2π。圆柱的体积＝π××高。 结果保留整数，用四舍五入法，看十分位上的数，十分位上的数大于5，就向个位进1。 【详解】长方形的长是12.56cm，宽是2×3.14＝6.28（cm）。 圆柱B的底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（cm），高是6.28cm。 圆柱B的体积：3.14××6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝78.8768 ≈79（） 11．1∶300/ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将数值代入公式，即可求得这幅画的比例尺。 【详解】图上距离∶实际距离＝8米∶2400米＝1∶300。 12．1004.8 【分析】首先要统一单位，把2米化为以分米为单位的数。沿着横截面锯掉6分米高的圆柱后，表面积减少的部分是锯掉部分的侧面积。锯掉的圆柱侧面积展开实际是一个长为底面周长，宽为6分米的长方形，因此侧面积的公式为＝2πrh，其中h为6分米，据此求出r，再根据圆柱的体积V＝h，其中h为圆形木料的高，计算出这根木料原来的体积即可。 【详解】2米＝20分米 因为＝2πrh，因此2πr＝÷h，r＝÷h÷2π 半径为： 150.72÷6÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（分米） 因为V＝h，其中h为原木料的高。 因此体积为： 3.14××20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方分米） 这根木料原来的体积是1004.8立方分米。 13． 6 1∶2＝3∶6 【分析】找12的因数可以一组一组的找，乘积是12的因数有1和12、2和6、3和4；然后根据比例的意义写出比例即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12。 12的因数有6个，从12的因数中挑选四个数组成比例是：1∶2＝3∶6（答案不唯一）。 14． 16 8÷3.14 【分析】长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，长方形纸片面积即为纸筒侧面积，按“长方形面积＝长×宽”作答即可。圆的周长：C＝πd，所以d＝C÷π，据此作答即可。 【详解】圆柱形纸筒的侧面积：8×2＝16（平方分米） 底面直径：8÷3.14 15． 【分析】互为倒数的两个数乘积为1；根据比例的基本性质，比例的内项积等于外项积。据此求解。 【详解】m∶a＝b∶6 6m＝ab a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入上面的式子，得： 6m＝1 m＝1÷6＝ 16．40∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1cm＝10mm，由此可解。 【详解】8cm∶2mm＝80mm∶2mm＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。 【详解】圆的面积与半径的关系式为。 若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例； 若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。 因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】几折表示现价是原价的百分之几十。把原价看作单位“1”，打六折表示现价是原价的 ，则便宜的钱数占原价的。 【详解】 即，一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了。 故答案为：× 19． × 【分析】气温表示为“”时，指最低气温是，最高气温是。温差是用最高气温减去最低气温求得，据此计算并判断。 【详解】 所以这一天的温差是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。根据总价、数量和单价的关系，总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量的比值固定不变，据此判断两者的比例关系。 【详解】因为总价÷数量＝单价，题目中明确单价一定，也就是总价和数量的商是固定值，符合正比例的定义，所以当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。 故答案为：√ 21．× 【分析】已知本金为2000元，年利率是3.25%，存期2年，根据“利息＝本金×年利率×存期”，计算出利息，对比题目中的利息65元，进行判断。 【详解】2000×3.25%×2 ＝ 2000×0.0325×2 ＝ 65×2 ＝ 130（元） 所以到期能得到利息130元，与题目中给出的利息65元不符，因此结论错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正负数用于表示相反意义的量，据此解答即可。 【详解】根据正负数的意义，向东和向西是相反方向，向南和向北是相反方向。题目中规定向东走60米记作﹢60米，则相反方向向西走60米应记作﹣60米。而向南走与向东走并非相反方向，因此向南走60米不能直接记作﹣60米。因此原题说法是错误的。 故答案为：× 23．6；595；0.09；30； 0.08；5.3；800；0 【解析】略 24．0；7 【分析】（1）交换减去与加上的位置，先计算的和，再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 【详解】 25．x＝28；x＝30；x＝24 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程12x＝24×14；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.04求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝1.6×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）24∶x＝12∶14 解：12x＝24×14 12x＝336 12x÷12＝336÷12 x＝28 （2）0.2x－0.16x＝1.2 解：0.04x＝1.2 0.04x÷0.04＝1.2÷0.04 x＝30 （3）x∶1.6＝12∶ 解：x＝1.6×12 x＝19.2 x÷＝19.2÷ x＝19.2× x＝24 26．850人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有8x人、9x人。甲校获奖人数有（8x－350）人，乙校获奖人数有（9x－350）人，根据获奖人数之比是1∶2，列比例：（8x－350）∶（9x－350）＝1∶2，解比例，求出x的值，进而求出两校参赛的学生共有多少人，据此解答。 【详解】解：设甲校有人，乙校有人。 （9x－350）×1＝2×（8x－350） 9x－350＝16x－700 16x－9x＝700－350 7x＝350 x＝350÷7 （人） （人） （人） 答：两校参赛的学生共有850人。 27．11284.4元 【分析】首先根据“利息本金利率存期”计算出到期前的总利息；然后根据“利息税利息利息税率”计算出需要缴纳的利息税；最后用本金加上税后利息（或本金加总利息减去利息税）求得本息和。 【详解】利息：（元） 利息税：（元） 本息和：10000＋1300 －15.6 ＝11300－15.6 ＝11284.4（元） 答：到期后楠楠可获得的本息和是元。 28．9厘米 【分析】根据题意得，当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据计算求出圆锥的高。据此解答。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 942×3÷（3.14×102） ＝2826÷（3.14×100） ＝2826÷314 ＝9（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。 29．3120千克 【分析】已知计划销售的单数和总重量，以及实际比计划多卖的单数，可以先求出实际销售的总单数； 根据脐橙的总重量与单数成正比例关系，即，解比例即可求出结果。 【详解】实际销售的总单数：（单）； 解：设这天直播一共卖了千克脐橙。 答：这天直播一共卖了 3120 千克脐橙。 30．(1)1∶40000 (2)2000米 【分析】（1）量得小明家到书店的图上距离大约是2厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答； （2）量得书店再到学校的图上距离大约是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再加上800，即可解答。 【详解】（1）经测量，小明家到书店的图上距离约为2厘米。 2厘米∶800米＝2厘米∶80000厘米＝2∶80000＝1∶40000 答：这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）经测量，书店到学校的图上距离约为3厘米。 3÷＝3×40000＝120000（厘米）＝1200米 1200＋800＝2000（米） 答：实际走了大约2000米。 31．(1)266.9平方厘米 (2)392.5立方厘米 【分析】图1中水与圆柱容器的接触面积，实际上就是高为6厘米的圆柱形水柱的表面积，它由一个底面（容器底部）和一个侧面（容器内壁）组成。 根据排水法原理，土豆完全浸没水中，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。放入土豆后水深11厘米，放入前水深6厘米，上升部分水的形状是一个圆柱体，底面半径为5厘米，高为上升的高度。 【详解】（1）3.14×＋3.14×2×5×6 ＝3.14×25＋31.4×6 ＝78.5＋188.4 ＝266.9（平方厘米） 答：图1中水与圆柱量杯接触面积有266.9平方厘米。 （2）3.14××（11−6） ＝3.14×25×5 ＝78.5×5 ＝392.5（立方厘米） 答：这个土豆的体积是392.5立方厘米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $