3.2 不等式的基本性质 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，分层设计从基础应用到综合探究，通过辨析、推理与情境化问题培养数学思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式性质1-3直接应用|单选题1-3（如m＞n时变形判断），填空题9-10（性质3符号变化），夯实概念理解| |能力提升|性质辨析与反例构造|单选题4-7（如★x＞1中★的符号判断），填空题13（a＞2a的反例分析），培养批判性思维| |综合应用|跨情境性质推理|解答题15（分类讨论2a与a大小）、16（不等式组性质探究），发展逻辑推理与模型意识|

3.2 不等式的基本性质 课时练习 一、单选题 1.若m＞n，则下列不等式正确的是（    ） A. m－4＜n－4                        B.                         C.  4m＜4n                        D. －2m＞－2n 2.下列不等式总成立的是（　　） A. 4a＞2a                               B. a2＞0                               C. a2＞a                               D. - 2 ≤0 3.下列不等式变形中正确的是（  ） A. 若a<b ， 则a-b<b-1                                         B. 若a>b ， 则ac2>bc2 C. 若a-3>-3，则a>0                                              D. 若ab>0，则a<0，b<0 4.有一道这样的题：：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（    ） A. 非正数                                  B. 正数                                  C. 非负数                                  D. 负数 5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（    ） A. a-c>b-c                             B. ac>bc                             C. a+c<b+c                             D.  6.下列判断正确的是（    ） A. 若 ，则                                 B. 若 ，则 C. 若 ，则                                 D. 若 ， ，则 7.若 ，则下列不等式不一定成立的是（    ） A.                       B.                       C.                       D.  8.关于式子a+1的值，下列说法正确的是(    ) A. 比1大                                B. 比100小                                C. 比a大                                D. 比2a小 二、填空题 9.若 ，则2-3m________2-3n(填“ ”或“ ”)． 10.根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是________. 11.如果a＞b ， 则－ac2________－bc2(c≠0)． 12.若a＞b，且 ，则b________0．（填“＞”或“＜”） 13.小明说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 ，就会出现 这样的不符合题意结论.小明的说法________（填写符合题意或不符合题意）；如果符合题意请说明理由,不符合题意请举一个反例说明：________． 三、解答题 14.已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。 （1）2x+1>2y+1； （2）5-2x<5-2y 15.现有不等式的两个性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； （2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)． 16.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题 （1）完成下列填空： 已知 用“＜”或“＞”填空 4+2________3+1 ﹣3﹣2________2﹣1 （2）一般地，如果 那么a+c________b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：不等式及其性质 解：A、∵m＞n ∴m-4＞n-4，故A不符合题意； B、∵m＞n ∴ ， 故B符合题意； C、∵m＞n ∴4m＞4n，故C不符合题意； D、∵m＞n ∴-2m＜-2n，故D不符合题意； 故答案为：B. 分析：利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B，C作出判断，利用不等式的性质3，可对D作出判断。 2. D 考点：不等式及其性质 解：A、当a  0时，不成立，故本选项错． B、当a=0时，不成立，故本选项错． C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错． D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项符合题意 故答案为：D 分析：根据等式的性质判断即可． 3. C 考点：不等式及其性质 解：A、若a<b，则a-b<0，故A不符合题意； B、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意； C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意； D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意； 故答案为：C. 分析：根据不等式的基本性质分别进行判断即可. 4. D 考点：不等式及其性质 解：由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数. 故答案为：D 分析：由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数. 5. C 考点：不等式及其性质 解：由图可知，a<b<c， A、∵a<b，∴a-c<b-c，A不符合题意； B、∵a<b，c>0，∴ ac<bc，B不符合题意； C、∵a<b，∴a+c<b+c，C符合题意； D、∵a<c，b<0，∴ ， D不符合题意. 故答案为：C. 分析：先根据各点在数轴上的位置比较出大小及正负，再根据不等式的性质逐项进行判断即可. 解题的关键是熟练掌握不等式的性质. 6. C 考点：不等式及其性质 解：A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意； B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意； C． 若 ，则 ，原选项符合题意； D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 分析：根据不等式的性质逐项进行判断即可． 7. D 考点：不等式及其性质 解：∵ ， ∴a-2>b-2，故A选项成立，不符合题意， ∵ ， ∴-2a<-2b，故B选项成立，不符合题意， ∵ ， ∴ ，故C选项成立，不符合题意， ∵ ， ∴m<0时，ma<mb，故D选项不一定成立，符合题意， 故答案为：D. 分析：不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可. 8. C 考点：不等式及其性质 解：∵1＞0 ∴ a+1＞a 故答案为：C. 分析：根据不等式的性质1即可求出答案. 二、填空题 9. ＞ 考点：不等式及其性质 解：∵m＜n， ∴-3m＞-3n， ∴2-3m＞2-3n． 故答案为：＞． 分析：运用不等式的基本性质由 推导即可判断. 10. m＜0 考点：不等式及其性质 解：因为mx＜2化为x＞ ， 根据不等式的基本性质3得：m＜0， 故答案为：m＜0. 分析：由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0. 11. ＜ 考点：不等式及其性质 解：∵a＞b ， ∴-a<-b ， ∵c≠0, ∴c2>0, ∴－ac2<－bc2. 故答案为：<. 分析：先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系. 12. ＜ 考点：不等式及其性质 解：∵ ，∴a、b同号 当a、b同为负数时，∵a＞b，∴ ，∴ ，满足题意； 当a、b同为正数时，∵a＞b，∴ ，不符合题意； 综上：b＜0． 分析：根据 ，可得a、b为同号，再分类讨论即可判断b与0的大小关系． 13. 不符合题意；当 ， . 考点：不等式及其性质 解：小明的说法不符合题意； ∵a的值不确定； ∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a， 若a＞2a， 则a-2a＞0， -a＞0， 则a＜0． 当 ， 成立； 故答案为：不符合题意；当 ， ； 分析：根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断． 三、解答题 14. （1）解：∵x>y   ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1 （2）解：∵x>y  ∴-2x<-2y   ∴5-2x<5-2y 考点：不等式及其性质 分析：（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。 15. （1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a. 若a<0,则a+a<0+a.即2a<a. （2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a. 若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a<a. 考点：不等式及其性质 分析：（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案； （2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。 16. （1）＞；＜ （2）结论：a+c＜b+d． 理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c， 因为c＜d，所以b+c＜b+d， 所以a+c＜b+d 考点：不等式及其性质 解：（1）∵4+2=6，3+1=4 ∴4+2＞3+1； ∵-3-2=-5，2-1=1， ∴-3-2＜2-1 故答案为：＞，＜. 分析：（1）利用不等式的性质，可作出判断。 （2）利用（1）中的规律可以作出判断；根据不等式的性质进行证明。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $