3.5一元一次不等式组知识归纳与题型突破2025-2026学年浙教版八年级数学上册

3.5一元一次不等式组知识归纳与题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一：不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点二：解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点三：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 题型突破： 题型1一元一次不等式组的识别 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2求不等式组的解集 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 3．不等式组的解集是 ． 4．不等式组的解集是 ． 5．不等式组，的解集为 ． 题型3求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的整数解有 个． 3.不等式组的整数解为 ． 4.满足不等式组的整数解是 ． 5.不等式组的所有整数解的和为 ． 题型4解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 2.解不等式组 (1) (2) 3．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 4．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 5.解不等式组：并求它的整数解的和． 题型5一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式组的解集为，则k的取值范围是 ． 4．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 6.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 题型6一元一次不等式组应用题 1．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 2．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 4．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 5.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】 3.5一元一次不等式组知识归纳与题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一：不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点二：解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点三：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 题型突破： 题型1一元一次不等式组的识别 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型2求不等式组的解集 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【答案】C 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 5．不等式组，的解集为 ． 【答案】 题型3求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.不等式组的整数解有 个． 【答案】4 3.不等式组的整数解为 ． 【答案】0 4.满足不等式组的整数解是 ． 【答案】2 5.不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 题型4解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 2.解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：，    解不等式②得：，    ∴不等式组的解集为：． 3．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 4．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 5.解不等式组：并求它的整数解的和． 【答案】﹣2＜x≤1，0 【详解】解： 由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 解得：x＞﹣2， 由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6， 解得：x≤1， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 整数解有-1，0，1 故整数解的和为0． 题型5一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知不等式组的解集为，则k的取值范围是 ． 【答案】 4．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 6.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 题型6一元一次不等式组应用题 1．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 4．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】间宿舍，名女生 【详解】解：设学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 由题意得 解得： 又为正整数        则 答：学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 5.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球和足球的单价分别是120元，90元 (2)有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【详解】（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 学科网（北京）股份有限公司 $