精品解析：2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（三）　

2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列不等式关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 2. 如图是由4个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形即可得出结果． 【详解】解：该几何体的俯视图由两层构成，第一层有1个小正方形，在最右边，第二层有3个小正方形，如图： 3. 据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（ ）（保留三个有效数字） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 【详解】由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为（亿元）． 4. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　） 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 线与地面夹角 A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值的计算及无理数大小的比较，掌握三角函数值的计算方法是解题的关键． 由题意可知，甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为,,． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， ∴， ∴丙所放的风筝最高， 故选：B． 5. 在一次数学测验中，班有个人，平均分分，班有个人，平均分分， 这两个班的平均成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两班的总分，再求出两个班的平均成绩即可． 【详解】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b分， ∴1、2两班在这次测验中的总分为：， ∴1、2两班在这次测验中的总平均分是：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是代数式的表示及加权平均数的求法，熟记平均数的求法是解决本题的关键． 6. 已知一次函数随的增大而减小，且与轴的正半轴相交，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质求出a、b的符号，再判断出方程ax2−2x＋b＝0中△的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b随x的增大而减小， ∴a＜0， ∵一次函数与y轴的正半轴相交， ∴b＞0， ∴ab＜0， 在方程ax2−2x＋b＝0中，△＝（−2）2−4ab＝4−4ab＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式和一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质求出a、b的符号，判断出△的符号是解题的关键． 7. 为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. 200（1+x）2=2500 B. 200（1+x）+200（1+x）2=2500 C. 200（1﹣x）2=2500 D. 200+200（1+x）+2000（1+x）2=250 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得： 200（1+x）+200（1+x）2=2500 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 8. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵连接AC，如图所示： ∵∠D=90°，AD=，CD=2， ∴AC==4． ∵BC=3，AB=5，32+42=52， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=××2+×4×3=+6． 故答案选C 【点睛】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算． 9. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形． 【详解】解：如图， 菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD， ∴EH∥AC，FG∥AC， ∴EH∥FG， 同理得EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同理得：四边形ENOM是平行四边形， ∴∠FEH=∠NOM=90°， ∴▱EFGH是矩形， ∴顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是矩形； 故选：A． 【点睛】本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论． 10. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得． 【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数， 点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数， 点P沿D→C移动，的面积不变， 点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数， 故选：A． 【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如果，当 ______ 时，；当 ______ 时，． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，将的不等关系转化为关于的一元一次不等式，利用一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：当时，可得不等式 ， 移项，得 ， 不等式两边同时除以，得 ； 当时，可得不等式 ， 移项，得 ， 不等式两边同时除以，得 ． 12. 在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而 _____（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性判断即可．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x，k＝﹣2， ∴y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小． 13. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指数字的和大于8的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 4 6 8 1 2 3 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中指针所指数字的和大于8的情况有种，分别为，，，， 故指针所指数字的和大于8的概率为． 14. 如图，等腰中，，，点C为平面内一点，满足，且的长度为整数，则所有满足题意的长度的可能值为__________． 【答案】3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了四点共圆的条件．分类讨论：由于，可计算出圆的直径得到，即可解答． 【详解】解：∵， ①当点C在的外接圆上，且点C在优弧上，时，此时最大，如图1， ∵，， ∴； ②当点C在以O为圆心、为半径的圆上，如图2， 则， ∴， ∴长度的可能值为3、4、5， 故答案为：3、4、5． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________． 【答案】45 【解析】 【分析】连接利用勾股定理求解 证明为等腰直角三角形，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接 由勾股定理得： 为等腰直角三角形， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图； （3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名． 【答案】（1）60； （2）12， 补全条形统计图 （3）450 【解析】 【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数． （2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图． （3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算． 【详解】解：（1）（人） ∴本次抽样调查共抽取了60名学生 （2）（人） ∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人． （3）（人） ∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人． 【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． (1)求该反比例函数的表达式； (2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标． 【答案】(1)y=；(2)点M的坐标为(﹣3，2)或(，﹣10). 【解析】 【分析】（1）由OA＝2、OD＝1知AD＝3，根据tan∠OAB＝2求得CD＝6，据此可得答案； （2）设点M(a，﹣)，可得S△OMN＝3、S△ABN＝×OA×BN|＝|4﹣|，根据S△ABN＝2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得． 【详解】解：（1）∵AO＝2，OD＝1， ∴AD＝AO+OD＝3， ∵CD⊥x轴于点D， ∴∠ADC＝90°． 在Rt△ADC中，CD＝AD•tan∠OAB＝6． ∴C(1，﹣6)， ∴该反比例函数的表达式是y=． （2）如图所示， 设点M(a，﹣)， ∵MN⊥y轴， ∴S△OMN＝×|﹣6|＝3，S△ABN＝×OA×BN＝×2×|4﹣|＝|4﹣|， ∵S△ABN＝2S△OMN， ∴|4﹣|＝6， 解得：a＝﹣3或a＝， 当a＝﹣3时，﹣＝2，即M(﹣3，2)， 当a＝时，﹣＝﹣10，即M(，﹣10)， 故点M的坐标为(﹣3，2)或(，﹣10)． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程． 19. 如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离，沿方向观测物体的仰角，望远镜前端（点）与眼睛（点）之间的距离，求点到水平地面的距离的长（精确到，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E ，则四边形为矩形，从而可得，再解直角三角形得出的长即可得出结果． 【详解】解：过点A作于点E ，如图： 则四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴，     ∴ 答：点B到水平地面的距离的长约为． 20. 如图，平行四边形 中，对角线 长为，，．点P从点A出发，以的速度，沿 向点C作匀速运动，到点C停止运动．以点P为圆心，长为半径作圆．设点P运动的时间为． （1）与平行四边形 的某一边所在直线相切时，求 的值； （2）若与 、所在的直线交于E、F两点，设四边形的面积为，试求出与 的函数关系式． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当与相切时，设切点为M，连接，当与相切时，设切点为F，连接，分别结合直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，列出关于 的一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）连接 ，，过点B作于点N，由直角三角形的性质可得，，从而可得，设，则，，由正切的定义得出，求出，再由四边形的面积为，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图1，当与相切时，设切点为M，连接， ∵中，， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴， 解得； 如图2，当与相切时，设切点为F，连接， ∵中，， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上所述，与平行四边形 的某一边所在直线相切时， 的值为或； 【小问2详解】 解：如图3，连接 ，，过点B作于点N， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积为． 21. 妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变） （1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？ 【答案】（1）甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元；（2）甲水果至少购买8千克 【解析】 【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元． （2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克， 依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200， 解得：m≥8． 答：甲水果至少购买8千克． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用.（1）中能找准等量关系，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解决此问的关键；（2）中能根据数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解决此问的关键． 22. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标． 【答案】(﹣1，9) 【解析】 【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标． 【详解】解：∵OA＝2OB＝4， ∴B（2，0），A（﹣4，0）， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2）， 即y＝﹣x2﹣2x+8， ∵y＝﹣（x+1）2+9， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式. 23. 某数学兴趣小组在一次剪裁活动中，进行系列探究： （1）探究一：首先剪裁两个大小不同的直角三角形和，使，，在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E在 上，，相交于点F． ①问题1．按照如图1的摆放，使，试判断点F是否是的中点？若是，请说明理由；若不是，写出与的数量关系（不用说理）； ②问题2．如果，按照图2的摆放，连接，若，，求； （2）探究二：剪裁一个等腰和一个，使，，，等腰的斜边，将如图3放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F，若绕点F顺时针旋转（如图4），在从到的变化过程中，直接写出点G移动的总路程． 【答案】（1）①是， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．即点F是的中点； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①先证明，得出，再证明，得出，即可得证；②过点C作于H．求出，，，从而可得，，证明，得出，再证明，得出，，由此计算即可得出结果； （3）分三个阶段：当O与R重合时，过点G作于M；当时，的值最大，过点F作于N；当点R落在上时，的值最小，此时，；分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 ①略 ②如图2中，如图，过点C作于H． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图中，当O与R重合时，过点G作于M． 在中，，，， ∴，， ∵，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图中，当时，的值最大，过点F作于N． 由题意得，点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图中，当点R落在上时，的值最小，此时，． 观察图像可知，的长开始是增大，最大值为，然后减小，最小值为1， ∴点的运动路径的长． 【点睛】相似三角形的对应边成比例，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列不等式关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（ ）（保留三个有效数字） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 4. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　） 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 线与地面夹角 A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低 5. 在一次数学测验中，班有个人，平均分分，班有个人，平均分分， 这两个班的平均成绩为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数随的增大而减小，且与轴的正半轴相交，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. 200（1+x）2=2500 B. 200（1+x）+200（1+x）2=2500 C. 200（1﹣x）2=2500 D. 200+200（1+x）+2000（1+x）2=250 8. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )． A. B. C. D. 9. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 10. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如果，当 ______ 时，；当 ______ 时，． 12. 在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而 _____（填“增大”或“减小”）． 13. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指数字的和大于8的概率是_______． 14. 如图，等腰中，，，点C为平面内一点，满足，且的长度为整数，则所有满足题意的长度的可能值为__________． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图； （3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． (1)求该反比例函数的表达式； (2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标． 19. 如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离，沿方向观测物体的仰角，望远镜前端（点）与眼睛（点）之间的距离，求点到水平地面的距离的长（精确到，参考数据：，，）． 20. 如图，平行四边形 中，对角线 长为，，．点P从点A出发，以的速度，沿 向点C作匀速运动，到点C停止运动．以点P为圆心，长为半径作圆．设点P运动的时间为． （1）与平行四边形 的某一边所在直线相切时，求 的值； （2）若与 、所在的直线交于E、F两点，设四边形的面积为，试求出与 的函数关系式． 21. 妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变） （1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？ 22. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标． 23. 某数学兴趣小组在一次剪裁活动中，进行系列探究： （1）探究一：首先剪裁两个大小不同的直角三角形和，使，，在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E在 上，，相交于点F． ①问题1．按照如图1的摆放，使，试判断点F是否是的中点？若是，请说明理由；若不是，写出与的数量关系（不用说理）； ②问题2．如果，按照图2的摆放，连接，若，，求； （2）探究二：剪裁一个等腰和一个，使，，，等腰的斜边，将如图3放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F，若绕点F顺时针旋转（如图4），在从到的变化过程中，直接写出点G移动的总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $